正算子和与直和不等式

基于酉不变范数的定义,讨论了算子和与算子直和的酉不变范数性质,结合2×2算子矩阵的范数不等式以及正算子的一些性质,得到了复可分希尔伯特空间上n个正算子和与直和的不等式,推广了有关文献的结论.     

关于矩阵范数的几个问题

矩阵算子范数和矩阵酉不变范数是两大类矩阵范数。它们既有区别又有联系。本文首先讨论了一个矩阵范数‖·‖既是算子范数又是酉不变范数的条件。另外，文[4]中在讨论正规矩阵谱变分问题时，用到单调范数和单调酉不变范数的概念。本文证明了，只有F－范数是单调的酉不变范数。另外，在所有的p－范数中，只有1－范数和∞－范数是单调范数。     

分块对称反循环矩阵的性质

给出了分块对称反循环矩阵的概念,讨论了分块对称反循环矩阵的性质,给出了分块对称反循环矩阵的若干充分必要条件.     

矩阵的分块与应用

针对矩阵的分块技巧在实际计算中的应用,运用矩阵的和与积的计算结果,分析讨论了若干半正定矩阵的线性组合的行列式的性质,还证明了L是李双函数类,对任意的f∈L,{ABB*L}≥0 f(B)2≤->f(A)f(C)类L中的元素是行列式、迹、酉不变范数.以此定理为工具,给出了一些矩阵的分块方法在矩阵不等式及线性映射中的应用。     

关于算子谱半径与范数的若干不等式

目的研究Corach-Porta-Recht不等式的推广以及有界线性算子乘积与和的谱半径与范数之间的不等式关系,并且讨论初等算子的范数不等式及酉算子常数倍的一个充要条件。方法利用算子谱半径的基本性质和算子矩阵理论,给出有界线性算子积、和的谱半径与范数之间的若干不等式关系。结果算子积与和的范数有效地界定了有界线性算子积与和的谱半径。结论算子范数对于估计有界线性算子乘积与和的谱半径是至关重要的。     

Bergman空间上复合算子的范数与本性范数

用D表示单位圆盘, $A^p(D)$表示D上的Bergman空间. 设$\varphi$是$D$上的解析自映射. 定义复合算子$C_\varphi$: $ (C_\varphi f)(z)=f(\varphi(z)). $ 研究了$A^p(D)$上复合算子的 KSP 性质. 同时,计算了D上Bergman空间上一些复合算子的范数与本性范数. (C_\varphi f)(z)=f(\varphi(z)) . $ 作者研究了$A^p(D)$上复合算子的 KSP 性质. 同时, 作者还计算了$D$上Bergman空间上一些复合算子的范数与本性范数.     

Young型不等式的推广及其反向形式

在给出数字情形Young型不等式的推广及其反向形式的基础上,获得相应的算子不等式及在Hil-bert-Schmidt范数、酉不变范数和迹范数意义下的矩阵不等式.     

广义逆矩阵在酉不变范数下的极小性质

本文证明了,对每个酉不变范数‖·‖_(UI)当x=A~(1,3)B时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值;反之,如果Y具有这一性质:对每个酉不变范数‖·‖_(UI)以及任意矩阵B,当X=YB时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值,则Y∈A{1,3}.还证明了A~+B是矩阵方程AX=B在每个酉不变范数之下的最佳逼近解,同时得出了X=A~+DB~+是矩阵方程AXB=D在每个酉不变范数之下的逼近解的条件。     

对称化算子诱导的混合矩阵函数

引入了卡氏和张量混合积空间上的对称化算子和相应的分块矩阵上的混合矩阵函数，给出了关于它们的若干关系式。     

酉群上的三角多项式不变算子

本文主要证明n阶酉群U_n上Fourier级数部分和所决定的算子SN(f)的范数就等于U_n上的Lebesgue常数,且证明U_n上的Faber-Marcinkiewiez公式的Berman推广也是成立的。作为推论同时也说明了算子S_N(f)在三角多项式不变算子类mN中具有最小的范数以及对于任意的算子L_N∈mN(N=1,2,…),序列L_N(f)不能在全空间C(U_n)中收敛。     

块结构r-循环矩阵的性质及其算法研究

提出了一种新的块循环矩阵,称之为块首尾差r-循环矩阵(简记为bFLDCM_r)。首先,验证了其线性运算结果和矩阵乘积仍是bFLDCM_r;其次,给出了bFLDCM_r的判别法和非奇异性判定的充要条件,并讨论了bFLDCM_r的对角化;最后,利用Sherman-Morrison-Woodbury公式,给出了三对角块r-循环线性系统求解的直接算法。     

一类非游荡算子的小扰动下的不变性

对于一种新型的线性混沌算子——非游荡算子,研究Banach空间上的一类特殊非游荡算子——可逆线性有界非游荡算子,证明它的小扰动下的不变性．利用矩阵和不变集的方法证明在非游荡算子的一充分小的领域内,非游荡算子保持它的非游荡性不变．即充分靠近非游荡线性算子的可逆线性算子是非游荡的．     

不可约算子的一些性质和酉等价

在无限维Hilbert空间上研究了不可约算子的性质,给出了不可约算子的一些判定方法和不可约算子之间画等价的充要条件.     

A newC *-algebra and its essential commutant

A newC ^*-algebraE + E _* is established. It contains the large Hankel algebra N^G produced by all Toeplitz operators and Hankel operators. It is the proper algebra ofB(H ²) and its essential commutant is obtained, which is generated by those Toeplitz operators that have symmetric continuous function symbols and compact operators.     

首尾差r-循环矩阵的判别方法及逆和广义逆的快速算法

提出了一种新的循环矩阵,称之为首尾差r-循环矩阵(简记为FLDcircr矩阵).验证了它的线性运算、矩阵乘积、逆矩阵等仍为FLDcircr矩阵.通过构造基本FLDcircr矩阵,给出FLDcircr矩阵的判别方法及逆和广义逆的快速算法.     

具有齐次核的奇异积分算子的范数及其应用

设K(x,y)满足K(x,y)=K(y,x)和K(tx,ty)=t^λK(x,y).定义奇异积分算子T，T(f)(y)=∫^+∞₀K(x,y)f(x)dx,y∈(0,+∞)，推导出获得算子T的范数的充分条件.利用这个结果,证明了一些新的积分不等式.     

Bergman空间上的复合算子与加权复合算子

作者研究了多复平面Cn中有界对称域上解析函数Bergman空间上的复合算子与加权复合算子.利用有界对称域的Bergman度量分解,作者给出了复合算子具有闭值域的一个充分条件.特别地,当有界对称域为单位球时,作者利用Bergman空间上范数与Sobolev空间上范数的等价性得到了复合算子具有闭值域的一个充分条件.最后,作者刻画了自伴加权复合算子以及Fredholm复合算子的特征.     

关于Frobenius度量的推广

把Frobenius度量d_F(Z,W)推广到一般的酉不变度量d_p, _(k) (Z,W). 对于 p≥2 推导了它的具体表达式,对于 1 ≤ p <2给出猜测, 并对 p =1 ,l=2的情况给出证明．     

k-拟-*-A算子的性质

主要引入了一类新的算子k-拟-*-A算子,它是*-A类算子的推广,继而研究了一些它的重要性质,诸如若T是一个k-拟-*-A算子,则T在它的不变子空间M上的限制T|M也是k-拟-*-A算子;若T是一个k-拟-*-A算子且λ≠0,则N(T-λ)■N(T-λ)*.