拟可换BCI-(BCK-)代数的标准型

本文研究了拟可换BCK-代数和BCI-代数的标准型问题,得到一组充要条件,规范和简化了拟可换BCK-代数和BCI-代数的定义,给出了显示拟可换BCK-代数和BCI-代数结构差别的拟可换特征.     

由一般BCI-代数生成的可换半群

在BCI-代数X中,令x＋y=0＊（（0＊x）＊y）,那么（X,＋）是可换半群,称之为X的加法半群．给出了加法半群的性质,说明了加法半群中元素阶与BCI-代数中元素阶的等价性．并用加法半群刻画了结合、广义结合、k-结合、拟结合、k-拟结合和诣零BCI-代数．     

拟右交错BCI-代数

证明了拟右交错BCI-代数是结合BCI-代数。     

拟左交错BCI-代数

研究了拟左交错BCI-代数,它比拟交错BCK-代数更具一般性。文中证明拟左交错BCI-代数具有散子代数性质,且可分解为熟知的拟交错BCK-代数与结合BCI-代数的(LX)并代数。     

关于拓扑BCI-代数

目的 为研究拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的概念。试图在代数结构中嵌入拓扑结构。方法 将拓扑方法和代数方法结合起来，在代数结构中引入了拓扑连续概念。结果 得到了拓扑BCI-代数的拓扑子代数、拓扑理想和拓扑同态的一些相关性质。结论 通过理论分析表明在BCI-代数中嵌入拓扑结构是可行的也是有意义的。     

关于有限BCI—代数的拟可换性

本文主要对胡庆平在BCI—代数一书中提出的问题“有限的BCI—代数是否一定是拟可换的”给出了肯定的回答,同时还得到BCI—代数定义中公理V可以由前边四条公理推出。     

关于半单优BCI-代数

本文将讨论半单优BCI-代数的性质。我们得到了如下主要的结果: (1) 一个非零优BCI-代数X是半单的充要条件是X为单理想的次直积。 (2) 设X是一个非零半单优BCI-代数,则如下命题是等价的: ⅰ,X可写成有限个单理想的次直积。ⅱ,X是Noether的。ⅲ,X是Artin的。     

关于BCI-代数模同态的性质

引进BCI-代数模同态的概念 ,得到了若干模同态的结论     

粗糙代数与BCI-代数

主要研究了近似空间（U,R）与BCI-代数之间的关系,在粗糙集上SCR（U）定义一个二元运算“＊”,证明了（SCR（U）,＊,Ф）是一个BCI-代数,并研究了粗BCI-代数几个重要性质．     

交换可剩余半群的剩余BCI-代数

引入了交换可剩余半群的剩余BCI-代数的概念并讨论了其性质,表明了交换可剩余半群与BCI-代数的关系,得到了全序半群的剩余BCI-代数是BCK-代数,序半群是平凡的当且仅当其剩余BCI-代数是p-半单的.还给出了交换可剩余半群与其剩余BCI-代数的理想和滤子之间的关系.     

粗糙代数与BCI-代数

主要研究了近似空间(U,R)与BCI-代数之间的关系,在粗糙集上SCR(U)定义一个二元运算"*",证明了(SCR(U),*,Φ)是一个BCI-代数,并研究了粗BCI-代数几个重要性质.     

拟可换BCI—代数上的同余

讨论了拟可换BCI—代数上的同余关系,证明拟可换BCI—代数上的同余、左同余、理想同余是一致的;拟可换BCI—代数的商代数也是拟可换BCI—代数。     

拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类

本文肯定地回答了胡庆平(1987)提出的“拟可换BCK-代数类是BCK-代数类的真子类吗?或存在一个BCK-代数,使得它不是拟可换的吗?”问题。并在BCI-代数上导出了相应结果。     

BCI-代数的软可换理想

将软集合理论应用到BCI-可换理想中，给出了BCI-代数的软可换理想的概念，讨论了软理想和软可换理想之间的关系，研究了两个软可换理想的扩展交、限制交、限制并以及限制差分的性质。丰富了软集合理论的代数性质。     

T型BCI-代数

本文引入一类新的BCI—代数——T型BCI—代数,从而提供了优BCI—代数新的类,并证明了这类代数的特征性质,这类代数可通过它的子代数进行刻划。     

对称BCI-代数

本文引入了比结合与交换软弱的对称条件,证明了BCI-代数对称的充要条件是:o·(x·y)=y·x,而且这种代数一定是“带o交换”的,即x·y=(o·y)·(o·x).最后,讨论了这种代数的自同态的某些性质.     

关于一类BCI-代数及其伴随半群的性质

研究了一类特殊ＢＣＩ－代数Ｘ＝Ｐ（Ｘ）∨ＳＰ（Ｘ）及其伴随半群,讨论了它的一些性质,得出Ｍ（Ｘ）＝Ｍ（Ｐ（Ｘ））∨Ｍ（ＳＰ（Ｘ））．证明了Ｓ是Ｍ（Ｘ）的真理想的充要条件是Ｓ为Ｍ（ＳＰ（Ｘ））的真理想;Ｍ（Ｘ）是剩余半群的充要条件为Ｍ（Ｐ（Ｘ））是剩余半群．当Ｍ（Ｘ）是剩余半群时,每一个ＢＣＩ－代数Ｘ＝Ｐ（Ｘ）∨ＳＰ（Ｘ）均可嵌入到一个ＢＣＩ－代数Ｘ＊＝Ｐ（Ｘ＊）∨ＳＰ（Ｘ＊）中,且Ｘ是Ｘ＊的子代数     

一类诣零BCI-代数

给出了一类诣零BCI_代数 ,并证明了有限BCI_代数一定是诣零BCI_代数 .     

关于BCI-代数的P-半单子代数

本文旨在讨论每个子代数皆为理想的BCI一代数,得到了该类代数的一些充分条件与必要条件。设X是一个BCI—代数,x∈X,若0*(0*x)=x,则称x是一个P—半单元。用SP(X)表示X的全部P—半单元之集,则SP(x)是x的一个子代数。用P(X)表示X的BCK—部分,则P(X)是X的理想子代数,且易知P(X)∩SP(X)={0}。定理1 设X是一个BCI—代数,则SP(X)是X的理想当且仅当对任意x,x′∈P(X),y,y′∈SP(X),由x*y=x′*y′可推出x′=x,y′=y。定理2 设X是一个BCI—代数,若SP(X)是X的一个理想,则X中元可唯一地分解成P(X)中元与SP(X)中元之积。定理3 设X是一个BCI—代数.若M(X)非空,则P(X)≠{0},且SP(X)≠{O}。