［s,t］-图泛圈性的一个充分条件

如果图G中任意s个点的导出子图至少含有t条边,则称图G为［s,t］-图。设G是2-连通［4,2］-图,且|G|≥7,G是泛圈图。     

图的某些[r,s,t]-染色的色数

证明了(1)若图G是二部图,则当r≥s(χ’(G)-1)+2时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(2)若图G是非二部图,则当r≥sχ’(G)/χ(G)-s+1且r不是s的倍数时,χr,s,1(G)=χr,0,0(G);(3)当Δ(G)≥2,χ’(G)=Δ(G),且s≥2r,r≥2t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G);(4)当χ’(G)=Δ(G)+1且s-t≥r≥t时,χr,s,t(G)=χ0,s,0(G)。     

扇图与轮图的[r,s,t]-着色

A.Kemnitz和M.Marangio提出了[r,s,t]-着色的概念,推广了正常的点着色、边着色和全着色。现在讨论当r,s,t满足一定条件时的扇图和轮图的[r,s,t]-色数。     

超图的[r,s,t]-着色

将一般图的[r,s,t]-着色推广到超图上得到超图的[r,s,t]-着色的定义及超图[r,s,t]-着色的一些性质和定理,并讨论了超图的[r,s,t]-色数的上下界。     

二部图的[r，s，t]-着色

给出了二部图G的[r，s，t]-色数的界及它达到下界时的条件，讨论了星作为特殊二部图的[r，s，t]-色数，得到的结果为若G是二部图，任意v1，v2∈V△，v1v2 （∈/）E（G），任意u∈V△， u1∈NG（u），使得dG（u1）=1，且s≥2t，r≤t，则χr,s,t（G）=（△-1）s＋1；若G是二部图，且r≥（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）（G）=r＋1；若G是二部图，且（△-1）s＋t〈r≤（△-1）s＋2t，则χr,s,t（G）≤（△-1）s＋2t＋1；若G是二部图，则r△＋1≤χr,r,r（G）≤r（△＋1）＋1。     

风车图K_3~（（n））的[r,s,t]-着色

研究了风车图K3（n）的[r,s,t]-着色问题,给出了风车图K3（n）在一定条件下的[r,s,t]-色数.     

树的[r，s，t]-着色

通过用树T的导出星K1,△（r）的一个r,s,t]-着色对树T进行点、边着色,证明了树的[r,s,t]-色数等于树中最大导出星的[r,s,t]-色数．     

含点不交偶圈的图的[r,s,t]-着色

通过用图G的导出星K1,Δ(G)的一个[r,s,t]-着色对图G进行从下往上着色,证明了含点不交偶圈的图的[r,s,t]-色数等于图中最大导出星的[r,s,t]-色数.     

2-连通［4,1］-图的Hamilton圈

如果G的任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为［s, t］-图。本文证明了以下结果：2-连通［4,1］-图是Hamilton图的充要条件是它不同构于三类特殊的图。     

关于最大度为 7 的平面图全染色的一个注记

给最大度为Δ的图进行全染色至少要用Δ+1种颜色.全染色猜想断言每个图都是(Δ+2)-全可染的.但即使对于平面图,全染色猜想依然未得到证实.在该研究方向已证明满足下述条件之一的最大度为Δ的平面图是(Δ+1)-全可染的:1)Δ≥9;2)Δ=8且不含相邻三角形.证明了最大度为7且不含带弦4-圈和带弦5-圈的平面图是8-全可染的.该结果进一步拓展了(Δ+1)-全可染平面图类.     

k连通［s,t］图的Hamiltion连通性

若图G的任意个s顶点的导出子图至少有t条边,则称图G为[s,t]图．[s,t]图的概念可视为图的独立数概念的推广．本文证明：若图G是k连通[k＋1,2]（k≥2）图,则G或者是Hamilton连通的或者同构于Kk∨Gk．由此可以推出,若图G的阶是n（n≥3）,α（G）≤κ（G）－1,则G是Hamilton连通的．     

唯一3-列表可染图Kr,s,t和K1*r,s的若干性质

2001年Ghebleh M和Mahmoodian E S针对完全多部图这一重要图类（除了其中9个图）,特征化了U3LC图。同时他们对这9个图提出了开放问题：查证图K（2,2,r）,r=4,5,6,7,8,K（2,3,4）.K（1＊4,4）,K（1＊4,5）和K（1＊5,4）不是U3LC图。鉴于此开放问题中待查证的图或是完全三部图K（r,s,t）或是完全多部图K（1＊r,s）,笔者从反面入手研究U3LC完全三部图K（r,s,t）和完全多部图K（1＊r,s）的性质,以期实现最终利用这些性质彻底解决如上开放问题,完善Ghebleh M和Mahmoodian E S的结果。     

3-连通[5,2]-图中的Hamilton圈

如果图G中任意s个点的导出子图中至少含有t条边,则称图G为[s,t]-图.本文证明了:若G是3-连通[5,2]-图并且|G|≥11,则G含有Hamilton圈.     

图Dm,4的[r,s,t]-着色

由m个四回路恰有一个公共点构成的图记为Dm,4。研究图Dm,4的点着色、边着色和全着色,给出图Dm,4在参数r,s,t满足一定条件时的[r,s,t]-色数。     

3-连通[5,3]-图的Hamilton性

如果一个图的任意s阶导出子图中至少含有￡条边,则称这个图为[s,t]-图．用G3表示任意3阶图,证明了3-连通[5,3]-图是Hamilton图或者同构于K^-4VG3．