关于对称导数的几点注记

本文主要讨论了对称导数的性质及用对称导数研究函数分析性质的一些理论和方法，进一步论证了对称导数与单调函数、凸函数的关系，得出了用对称导数判定函数单调性、凹凸性的三个比较简单的方法和凸函数的一个新定义。     

一类两正幂指数大小比较问题的多种解法

研究了两正幂指数ab和ba的大小关系问题,利用5种方法进行了分析讨论,旨在对如何利用函数的导数来判定两个数的大小关系的解法有更深的理解和掌握.     

关于对称导数

在导数概念各种推广中,对称导数发展较早.二阶对称导数即许瓦兹导数在解决三角级 数展开唯一性问题起了决定性作用。对于一阶对称导数,　　证明了[1],如果在 集合A上存在有限对称导数研Df(x),则在A上几乎处处存在普通导数,并且两者相等。这就是说,除了测度为零集不计之外,对称导数和普通导数是一致的。　　　[2]将普通导数的A.Denjog定理推广到对称导数. 就函数的确切(exact)性质而言,对称导数和普通导数性质上有很大差异.我们知道各种广义导数如近似导数,彼安罗导数等都保持了普通导数的大多性质(达布性质、中值定理等);简单例子.表明,对…     

三角波交流示波极谱的研究 Ⅳ.多组分三角波交流示波极谱理论

本文运用响应函数加和原理建立了多组分三角波交流示波极谱理论(即三角波电流导数计时电位法理论).它与由逐步运用初始条件建立的双组分理论完全一致.     

Dini导数在函数凸性中的应用

本文建立了关于连续凸函数的含有Dini导数的一个不等式,并通过建立不等式给出了连续凸函数和连续严格凸函数的判据。     

利用导数解决不等式问题

导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用.导数普遍应用于判断曲线的单调性、凹凸性,求函数的极值、拐点、最值,还可以用来求函数解析式、比较大小、求数列和、求参数取值范围、解决根的分布、处理优化问题、处理函数图像的切线问题等.在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题.     

非线性单调方程组的投影法的收敛率再分析

在强单调的条件下,进一步分析了一类非线性方程组的无导数投影法的收敛率问题,证明了迭代序列至少是线性收敛的.同时,还给出了求解此类方程组的无导数投影法的更一般算法模型框架及其收敛性特性.     

对称导数在研究函数上的应用

导数在研究函数的单调性及极值问题上有重要价值。本文利用对称导数的定义、性质及中值定理,研究函数的单调性和极值等问题。结果表明:对称导数为正(负)时,函数是单调增(减)的。对称导数为零时,为极值点,二阶导大于零时为极小值,小于零时为极大值。     

连续函数的单调性及凸凹性研究

利用Schwarz导数和单侧导数分别给出了判断函数单调性和函数凸凹性的几个判定定理．     

一类变分不等式问题解集的刻画

利用狄尼下导数构造了一类关于Minty变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集进行了简单的刻画.最后在函数f伪凸和狄尼下导数伪单调的假设下,证明了Stampacchia变分不等式问题的解集的相关特征性质.     

关于Schwarz导数的注记

在现有文献的基础上，进一步研究Schwarz导数与函数导数的关系，得出了函数可导的一个充分条件，同时．讨论了Schwarz导数在研究函数单调性方面的应用．     

解非线性单调方程组的三项HS投影算法

基于著名的HS共轭梯度算法,提出了一种无导数三项HS投影算法,证明了该算法对非线性单调方程组的全局收敛性.由于新算法继承了HS共轭梯度算法储存量小的优点且无需计算任何导数,因而它可以求解大规模非光滑的非线性单调方程组.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.     

单调多边形三角剖分贪婪算法的分析与实现

分析了复杂度为 O(n)的单调多边形三角剖分贪婪算法,并用 VB 6.0实现.     

三次函数

近三年新课标全国Ⅱ卷中三次函数出现了两次.2013年文科第11题与理科第10题为同一题目,其中涉及到一个冷门:三次函数的对称中心;2014年文科第21题纯粹考查三次函数。看来在高考中,尤其是文科数学中对导数的考查,三次函数是一个不错的载体。在我们的文科数学课本选修1-1中,也大量的以三次函数为载体对导数的应用进行训练,大小共出现了二十三题次。但这些训练都是最基础的,不足以应对高考的压轴题。那么就应该把三次函数给学生做一个系统的归纳和适当的拓展。     

对称导数在研究函数性质中的应用

对称导数也叫许瓦兹导数，在[1]、[2]、[3]中皆提出了这个概念，本文以此为工具，论证了函数单调性与凹凸性和对称导数的关系，并给出了凸函数的一个等价定义。     

用单侧导数判别函数的单调性

讨论了不用导数 ,而用较弱的条件单侧导数也能判别函数的单调性问题     

一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度方法

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降性条件.再结合投影技术和无导数线搜索技术,在适当假设条件下,获得算法的全局收敛性证明...     

导数在中学数学中的若干应用

高中数学教材引进导数之后，与导数有关的问题就成为历年高考的热点，且题目是常考常新．本文通过高考题说明导数在中学数学中的7种应用。     

“导数及其应用”部分教学高校与高中衔接问题探究

随着基础教育课程改革的深入,《普通高中数学课程标准(实验)》下的高中数学新教材已在全国陆续实验使用.其选修内容中,“导数及其应用”等知识跨越高校与高中两个阶段.如何使两阶段知识内容的衔接自然、和谐,应引起相关人士的重视.“导数概念及其引入”、“运用导数求解函数在某区间内的极值与最值”、“函数的单调性与导数的关系”应是相关衔接探究的关键所在.     

关于伽马函数的一个不等式

最近几年伽马函数的分析不等式研究在国际上相当广泛.利用双伽马函数的导数的一个双向不等式,通过研究函数g（x）=[Γ（x＋1）]1/x/x~（1/2）的单调性,从而得到了一个关于伽马函数比的不等式.该不等式在某种特殊情形下改进了张、王和褚的一个不等式.