关于双曲平面中的凸闭曲线

利用一个新的视角考察了平面之中的曲线在平面双曲度量和欧氏度量下的对应不同的测地曲率.通过考虑对应几何量在这不同的度量下之间的关系,欧氏度量几何的一些经典结果被推广到双曲度量几何相应的情形.     

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。     

曲线的点方程与线方程的互化

给出了将任意平面光滑曲线的点坐标方程化成其线坐标方程及将其线坐标方程化为点坐标方程的一般方法，并给出应用举例，当所考察曲线是二次曲线时，得到Ｍａｃｌａｕｒｉｎ定理。     

平面上一阶双曲型方程组的复形式

平面上一阶双曲型方程组的复形式吴文燧闻国椿（贵州大学贵阳市５５００２５）（北京大学北京市１００８７１）本文中，我们引用文［１］、［２］中所引入的双曲数与双曲函数，把平面区域内两个实自变量。两个实未知函数的一阶线性、非线性双曲型方程组化为复形式，有了这...     

坐标几何Ⅲ,Ⅳ

本文Ⅲ用坐标几何观点简要讨论一般除环上的射影仿射与仿射几何.本文Ⅳ则简要讨论一些2维实几何及其可定向性,所有的概念和结论都可以推广到高维。     

双曲线空间3种模型的度量诱导关系

双曲空间3种模型的度量诱导关系是研究双曲几何的基础,现有文献均没有给出双曲空间3种模型的度理关系清晰的描述,为进一步研究双曲空间的几何性质,给出了双曲空间3种模型的二度量诱导关系.     

一个空间变量的2×2拟线性双曲组解的几何爆破

为研究拟线性双曲组解的生命跨度及爆破机制 ,S.Alinhac对一般的拟线性方程组引入了“几何爆破”的概念 ,并给出了爆破组。 S.Alinhac对于一个空间变量的 2× 2拟线性齐次严格双曲组证明了解的几何爆破机制。在一般的条件下 ,对于一个空间变量的 2× 2拟线性非齐次严格双曲组的 Cauchy问题 ,通过一定的技巧证明了经典解的几何爆破 ,并推广了 S.Alinhac的一些结果。     

双曲空间中的Beltrami-Klein坐标系

双曲平面上的Beltrami-Klein坐标系将被推广到n-维双曲空间中.测地线的坐标表示将被确定为与欧氏空间中的形态一样.     

局部观点下的双曲几何

本书是伦敦数学协会大学数学教材系列丛书中的一种，是为大学数学系高年级学生和研究生而写的二维双曲几何学的引论。作者由最简单直观的例子即平面刚体运动出发，基于无穷小观点，首先定义密度，然后用积分定义度量。在此基础上详细论述任意区域上双曲几何的基本结果，特别注意给出双曲度量和双曲型度量的一些新结果，经典结果的推广和应用，还包括若干公开问题。     

双曲空间H_n(-1)中k-n型Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何理论与方法,研究双曲空间H_n(-1)中关于n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的k-n型Neuberg-Pedoe不等式与P.Chiakuei不等式,并给出它的一些应用.     

四维双曲复空间与Lorentz群

利用Clifford代数的双曲虚单位,引入二维双曲复空间(双曲复平面)、四维双曲复空间及类时单位群等概念,用于讨论二维Minkowski空间(Minkowski平面)、Minkowski时空与Lorentz群.     

关于双曲平面中的双曲线

在双曲空间中引入双曲线的概念,讨论其方程与图像.考察双曲线的一些几何性质,诸如对称性、测地曲率、凸性、运动等.     

产品网络的双曲结构

从几何学角度分析全球产品空间的复杂网络结构和升级演化过程.根据国际贸易标准分类(SITC4)构造了全球产品网络,并验证了其隐藏的度量空间是双曲几何的.采用四种网络嵌入算法,并通过Stress指标和网络重构任务的AUPR指标,验证了基于双曲几何的网络嵌入算法的结果优良性.最后通过方差分析检验了双曲嵌入结果的坐标经济学意义...     

双曲平面中椭圆的凸性和运动

在双曲平面中,利用Beltrami-Klein坐标系对椭圆的凸性和运动做出细致考察.     

用四边形平面应力单元进行平面梁的几何非线性分析

采用共旋坐标法导出了四边形平面应力单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵,在此基础上编制了相应的有限元程序.为了验证其正确性,用在悬臂端作用有集中力的平面悬臂梁来进行校核.计算结果表明,随着单元网格的加密,计算值越来越趋近于解析值,且计算值对单元形状的改变不是很敏感.由此说明所推导的四方形平面应力单元在大转动、小应变条件下的几何非线性单元切线刚度矩阵是正确的,在类似问题的分析中有一定的参考价值.     

调和拟共形映照双曲雅可比的偏差性质

研究两类调和拟共形映照双曲雅可比和双曲面积的偏差性质,给出上半平面到自身上的欧氏调和拟共形映照双曲雅可比的精确界限,以及达到极值的函数.研究双曲调和拟共形映照双曲雅可比的偏差估计,并应用于两类调和拟共形映照双曲面积的偏差估计.结果表明,这两类调和拟共形照是非爆破的.     

射影点的几何作图

在射影平面的扩大平面模型上的已知射影坐标系下，本文解决了已知射影坐标，几何地作出它所对应的点；已知一射影点，几何地求出这个点的射影坐标三数组这两类基本问题。     

一类退化型的二阶双曲方程的斜微商边值问题

通过引入双曲数及双曲复函数的一些性质,在平面上的特殊区域中,得到了一类退化型的二阶双曲方程k1(y)uxx-k2(x)uyy=0的一个斜微商边值问题解的表示式,并用连续迭代的方法证明了其解的存在唯一性.     

双曲域上α－Bloch函数的若干特征

设Ｄ是复平面Ｃ上的双曲域，０＜ａ＜∞，Ｂ（Ｄ），ＱＢ￣ａ（Ｄ）分别表示双曲域Ｄ上。－Ｂｌｏｃｈ空间和ａ－拟Ｂｌｏｃｈ空间，本文给出了关于的几个条件（ｎ＝２，３……）。     

N维一致双曲流形的体积下界

利用n维M bius变换的Clifford矩阵表示推广了Jrgensen不等式 ,利用此范数形式的不等式和双曲几何的关系证明了一类双曲n + 1维流形对应的任一Dirichlet基本多面体都含有一与n无关的半径的球