三维欧氏空间中主法线曲面的结构函数

在三维欧氏空间中,主法线曲面作为特殊的非可展直纹面具有良好的代数和几何性质.运用微分几何的方法研究主法线曲面的结构函数.根据三维欧氏空间中不可展直纹面的定义和标准方程,给出曲线的主法线曲面的定义和标准方程.从主法线曲面的定义和标准方程出发,得到主法线曲面的结构函数之间满足的关系,以及曲线的主法线曲面的结构函数、准线和腰曲线三者之间的联系.讨论Mannheim曲线和一般螺线的主法线曲面,得到Mannheim曲线的主法线曲面是其侣线的副法线曲面,一般螺线的主法线曲面是正螺面.     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

三维Minkowski空间中的类光螺线

在三维Minkowski空间中讨论类光螺线.首先给出三维Minkowski空间中类光曲线的Frenet标架,提出用类光曲率函数来描述类光曲线的方法;其次给出类光螺线的定义,分别根据类光曲线的切向量、主法向量、副法向量与固定方向向量的内积为常数,将类光螺线分为一般类光螺线、第一类斜类光螺线和第二类斜类光螺线;最后研究三种类光螺线的类光曲率函数所具有的性质,并得到了各种情况下类光螺线的具体表达形式.     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

曲率线的几何性质

本文讨论曲率线的几何性质。主要证明了曲率线为平面曲线的几何特征,曲率线为球面曲线的充分条件。导出了当曲面沿其曲率线的法线曲面是某曲线的切线由面时,该曲线方程的一般形式,并得到在一定条件下中心曲面上曲率线是相互对应的结论。     

一般曲面曲线的曲率和挠率关系式

本文得到了一般曲面上曲线Γ的曲率和挠率之间应满足的关系式.特别地,在Γ为球面曲线和一般螺线时,相应的关系式就是我们熟知的经典结论.     

关于紧致曲面到定点距离函数的临界点

讨论了紧致曲面到曲面外一点的距离函数的临界点及其非蜕化性问题 ,通过这种讨论证明了曲面在每一条法线上的主曲率中心和焦点重合。     

关于非零常数中曲率曲面的一个性质

本文证明了:对于任一个非零常数中曲率的曲面,如果沿着它的法线方向作适当的“平行移动”则所得的“平移曲面”,可以贴合在球面上。     

广义螺线

本文提出了一类新的曲线—广义螺线,给出了这类螺线的充要条件和标准方程,并进一步讨论了这类螺线和一般柱面螺线、Bertrand曲线之间的关系。 定义 主法线和固定方向作固定角的曲线称为广义螺线。     

旋转轴对称曲面的数学-光学性质研究

旋转轴对称曲面可以分为高次曲面和二次曲面。通过计算得出了它们子午截线的顶点曲率半径、子午法线像差、比较球面、非球面度以及非球面度梯度。从费马原理出发推导得出反射无像差点和透射无像差点二次曲面的方程式,分析了在反射无像差点时不同物距和像距情况的曲面面形,以及在平行光入射,且偏心率e=n／n’时透射无像差点的曲面面形和成像情况。这些特性对非球面光学系统设计、光学加工、光学检验方案的制定都有指导意义。     

双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构

本文给出双曲螺线(Hyperbolic spiral)曲率中心的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线曲率中心轨迹的弯曲和扭曲规律,探讨了双曲螺线曲率中心轨迹在一点邻近的结构.     

双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率

本文给出双曲螺线曲率中心轨迹的曲率与挠率计算公式,揭示了双曲螺线的曲率、挠率与其曲率中心轨迹的曲率、挠率的关系,为深入研究双曲螺线曲率中心轨迹的结构奠定一定基础。     

圆柱弹簧的计算机辅助设计

本文讨论了圆柱形螺旋压缩弹簧的计算机辅助设计。运用回归分析法建立了曲度系数与弹簧指数及碳素弹簧钢丝强度与簧丝直径的回归方程,将弹簧必须满足的各种要求作为约束条件,根椐许用应力建立了弹簧优化设计数学模型,采用降维搜索法求解。成功的解决了利用微型机配合平板绘图仪绘制圆柱形螺旋压缩弹簧产品零件图的几个技术问题。     

螺旋转子数控加工的数学建模分析与研究

该文在三维设计制造软件中对大模数少齿数螺旋转子建立了实体模型;将渐开线和摆线螺旋面的形成原理应用在螺旋转子数控加工上分析得出:加工时刀具中心与螺旋面距离在螺旋面法矢方向上与刀具半径成一线性比例,在平行于轴线方向上为一定值;利用渐开线和摆线螺旋面微分几何性质建立了螺旋转子的加工数学模型,对螺旋转子数控加工过程进行了仿真,生成了数控加工代码;最后在立式加工中心对螺旋转子的三维实体建模结果、数控加工仿真过程进行了验证,取得了理想效果。     

螺旋锥齿轮四轴联动数控两刀法加工

国内普遍采用五刀法加工Gleason制的螺旋锥齿轮副,需要5道工序才能完成大轮和小轮的粗精切,机床生产效率低、调整时间长．为此,针对国产四轴联动数控铣齿机提出了两刀法加工原理,使用双面刀盘并利用刀盘中心的轨迹运动完成对小轮凸面的精加工．通过改变刀位的方法实现设计要求的齿长曲率,以达到较好的接触情况,并建立了螺旋锥齿轮两刀法数字化加工模型．最后分别利用齿面接触分析（TCA）和实验,与格里森单面刀盘五刀法加工进行对比,结果表明：两刀法减少了加工工序,加工时间可节约40％;虽然改变了小轮内刀直径,但可以灵活方便地通过轨迹运动实现齿长曲率,得到较好的接触情况．实验得到的齿面接触区与TCA分析结果基本相同．     

小转差时实芯转子异步电动机的磁场和参数

本文采用圆柱坐标系进行了实芯转子异步电机二维非线性磁场分析和参数计算,确立了转子波阻抗Z_r与转子阻抗Z′_2之间的关系,引入系数K_A.同时,将圆柱坐标系与直角坐标系二维线性分析进行了比较,引入了两种坐标系之间转子波阻抗折合系数K_r及磁场特征根之间的关系式.对于工程设计中广泛采用的直角坐标系分析,本文考虑了转子曲率、电机极数及非线性磁场等因素的影响,使转子参数计算趋于完善和准确.计算表明,将圆柱坐标系的转子参数进行转换,对于小转差运行时,实芯转子异步电机及异步运行状态下的汽轮发电机参数计算结果更符合实测数据,     

铁路既有曲线整正测量方法

给出了全站仪任意点设站测量既有曲线上点的坐标的方法 ,对曲线整正中的半径选择 ,缓和曲线长度选配 ,拨距计算方法进行了探讨 ,讨论的方法及推导的公式可以直接应用于既有曲线整正作业     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

一种实时准确的线结构光条纹中心提取方法

提出一种基于轮廓关键点和能量中心优化的条纹中心线精确提取方法.利用轮廓点曲率提取轮廓关键点,并根据所提取的关键点对轮廓横截面进行分块;利用Bazen方法提取轮廓横截面法向量,借助灰度重心法提取条纹中心线;根据光刀能量服从偏态分布的特点对条纹中心进行优化.实验结果证明,该方法能够快速、准确地提取激光条纹中心,可以满足结构光焊接系统的实时性和准确性要求.     

四维欧氏空间中的广义常斜坡曲面

利用曲面位置向量的正交分解式研究四维欧氏空间中的一类广义常斜坡曲面(即曲面的单位位置向量和单位平均曲率向量的內积为常数的曲面). 首先将曲面的位置向量分解为切部分和法部分，然后对具有法平行和法部分是平均曲率向量特性的广义常斜坡曲面分别进行研究，得到了在这两类特殊情况下广义常斜坡曲面的存在性及其分类.讨论了当分解式的法部分完全位于曲面的平均曲率向量方向时，广义常斜坡曲面满足的表达式及相关性质，并证明了在这种情况下曲面可以选取曲率网作为参数，并且此时广义常斜坡面为一类特殊的曲面——陈氏面. 最后给出了这些曲面的一些例子，并画出了在三维空间上的投影.