一类新的广义同步与异步并行矩阵多分裂松驰算法

对于并行求解大型稀疏线性代数方程组的同步与异步并行矩阵多分裂向前后松弛算法，提出了分别适用于ＳＩＭＤ和ＭＩＭＤ多处理机系统的有效变型；并在通常条件下，建立了它们的收敛理论。     

一类新的广义同步与异步并行矩阵多分裂松弛算法(英文)

对于并行求解大型稀疏线性代数方程组的同步与异步并行矩阵多分裂向前向后松弛算法,提出了分别适用于ＳＩＭＤ和ＭＩＭＤ多处理机系统的有效变型;并在通常条件下,建立了它们的收敛理论．     

矩阵方程X+A~*X~(-)qA=Q当q>1时的Hermite正定解

讨论矩阵方程X+AX?qA=Q在q>1时的Hermite正定解的存在性,并且构造了2种数值求解的迭代方法.利用数值例子对以上结果进行了说明.     

三对角L-矩阵方程组的一类预优迭代法

利用预条件Gauss-Seidel迭代法来求解三对角方程组,给出体形式和迭代矩阵.针对三对角L-矩阵方程组的情形,给出与经Gauss-Seidel迭代法收敛性的比较理,并通过数值实例验证所给结论.     

一般耦合矩阵方程组的迭代算法研究

通过推广共轭梯度法思想给出一种迭代算法去求解一般耦合矩阵方程组的广义双对称解,并对算法性质给予介绍说明,将证明若一般耦合矩阵方程组关于广义双对称解相容,那么在不考虑误差的情况下,对于任意给定的初始广义双对称矩阵组,利用所构造出的迭代算法,都能在有限步之内迭代得到其广义双对称解.若取定特殊的初始矩阵,则可获得其极小Frobenius范数约束解,进一步解决最佳逼近问题.     

稀疏化递归Cholesky分解预条件技术加速PO-MoM迭代求解

提出了一种新的稀疏化递归Cholesky分解预条件技术,并应用于加速物理光学和矩量法(PO-MoM)混合方法分析大型复杂载体上线天线的辐射问题.基于积分方程积分核的物理意义,忽略MoM区与PO区的耦合,构造出一个PO-MoM混合方法系数矩阵的稀疏近似阵.然后采用Cholesky分解方法将该稀疏阵的逆阵进行递归分解,得到一个矩阵连乘形式的预条件阵.将该预条件阵用于预条件广义最小留数(GM RES)法迭代求解线性方程组,应用该技术对卫星和舰船两个电大尺寸复杂载体模型上天线辐射问题进行了求解.结果表明,采用这种新的预条件技术可以大大加快方程组迭代求解的收敛速度,明显提高计算效率.     

Volterra-Fredholm型积分方程组的求解方法

L2[a,b]空间中,利用投影迭代方法,研究了线性积分方程组求解问题,给出了最小范数解及近似求解方法.     

关于Hermite矩阵迹的几个不等式

研究了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵的迹的不等式问题.利用矩阵恒等变形的方法,得到了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了相关文献的结果.     

数值求解麦克斯韦方程问题的新工具--FULLMAXTM软件介绍

FULLMAX^TM是American Applied Research Inc．（AAR）研发的专业电磁电子设计自动化／计算机辅助教育软件．它以最小二乘有限元法（LSFEM）为核心，将麦克斯韦方程组所描述的4个物理定律全部应用在求解过程中，完全消除非物理解，对实际问题所仿真的谐振频率偏移小于0．65％，精确数值解频率达到GHz量级．EM解的精确性使得与仿真相关的未知量数目减少，仿真过程始终使用稀疏网格，大大减少问题的计算量，节省存储资源，提高求解速度．     

Hermite 矩阵乘积的特征值不等式的注记

推广和改进了近期一些关于一个Hermite矩阵和一个半定Hermite矩阵乘积的特征值估计的结果．     

反应扩散方程混合有限元的两层网格方法

考虑反应扩散方程的混合有限元求解方法.对方程通过先在粗网格上求解非线性问题,再在细网格上求解相应的线性问题,获得了两个两层网格算法.     

基于L1拟合与光滑正则化的图像去噪声问题的半光滑性分析

基于L1拟合与光滑正则化的图像去噪声问题能够转化为一个非光滑方程.在此基础上,证明了非光滑方程是强半光滑的,因而解此方程的广义牛顿法具有局部二次收敛性.     

非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

解一类具有周期系数的Helmholtz方程的小波谱方法

在现代光学理论及应用中,经常要讨论周期结构介质中的散射问题,其中周期结构通常被称为衍射光栅。在某些假设条件下,这些问题可用Helmholtz型的方程来描述。考虑一类具有周期系数的Helmholtz方程,它是一类衍射光栅问题的数学模型,研究这类问题的数值解法。采用的策略是小波谱方法,即在一个坐标方向使用谱方法,在另一个坐标方向采用小波Galerkin方法,得到相应的误差估计。     

用小波插值方法解Euler方程

给出了求解多维Euler方程的小波插值方法.该方法较流体力学中常用的数值解法相比,由于小波函数的局部性,在处理奇异性问题时具有优势,不会出现震荡(Gibbs现象)或者误差较大现象,此方法为该类方程的初边值问题提供了高精度的小波数值解.数值试验表明,此方法能获得较完善的结果.     

延迟微分方程并行算法的收敛定理

用Runge-Kutta法求解微分方程,数值方法有高精度和强稳定性.用来求解Runge-Kutta方程的迭代法需要很大的计算量.一种选择是在t轴的步点上应用并行迭代法.针对延迟微分方程分析了一类特殊的并行迭代法的收敛性,数值算例表明这种算法是有效的.     

一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法

提出了一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法,在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,对于实多项式可迭代求出全部的实根和复根.与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.     

刚性积分微分方程的几类高效隐式并行方法

为求解刚性积分微分方程提供几类高效隐式并行方法,通过数值实验,进一步证实了李寿佛建立的刚性Volterra泛函微分方程数值方法B-理论有关猜想的正确性,同时通过对并行多值混合方法和Lobatto IIIC方法的数值结果进行分析和比较,发现李寿佛所创立的并行多值混合方法比Bellen极力推荐的Lobatto IIIC方法更具优势.