关于“Uniform Approximation by Some Durrmeyer Operators”一文的注记

在本文中我们指出[1]中引理3.2的证明是错误的,并给出一个正确的证明。     

关于可数复数集比较的一个引理的证明

通过构造辅助甬数对比较可数复数集的一个引理给出详细的初等证明,从证明中可以很好地体会遍历理论的思想.该方法也可用于有限集的比较,因此讨论了有限情形的实质,并且给出该引理的一个应用.     

一个Lebesgue可测而不Borel可测的集——实函教学中的一个问题

我们知道Lebesgue可测集类包含Bore可测集类,前者的基数为2~N,后者的基数为И。在一般书中都没有举出一个集合是Lebsgue可测的而不是Bore可测的例子,这也正是在实变函数的教学中时常提出的一个问题。本文将作出一个Lebesgue可测而不是Bore可测的集。为此先介绍以下几个引理。     

Swarte的引理5.4的证明及推广

D. Crystal, H. Greenberg, A. Kolem, W. Morris, A. Raian, R. Rardin和 M. Trick指出:从我们对Swart的文章的研究,确信变量公式是正确的,但Swart对关键性引理5.4的证明是错误的。在这里,我们给出引理5.4的一个严格证明,证明引理是完全正确的,并进一步推广引理5.4的结果。 Swart引理5.4;给定了一个n×n双随机矩阵D,它的所有元素是非负整数,并且每一行和与列和都是正整数K,则D能分解成置换矩阵的线性组合。推论:给定一个n×n双随机矩阵D,它的所有元素是非负整数,并且每一行和与列和都正实数K,则D能分解成置换矩阵的线性组合。     

关于《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》一文的注记

在Joel W.Robbin和Dietmar A.Salamon的文章《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》中主要结果定理A与定理B的证明中,我们认为有两个关键的地方是不确切的,一个是对引理2.2的第一个不等式的证明,另一个是定理B的证明中使用该文章附录C中的引理C.1.对前一个,我们认为那里方法难以推出,并给出一个证明;对后一个,我们认为那里使用引理不太合适,并给出一个新结果代替它.     

对Eric van Damme引理的再探讨

双矩阵博弈中的一个著名定理——完美均衡等价于非劣纳什均衡的证明依赖于van Damme给出的一个引理.有研究者认为,Damme引理的充分条件并不成立,其结果将导致定理有可能不成立.经过认真研究,得出的结论是,认为Damme引理不成立的理由并不充分,而是忽略掉了一个重要条件导致的结果,并对此进行了说明,并给出了Damme引理的一个严格证明.     

Philipp-Stout定理的补证

在文献[1]中W.Philipp和W.Stout得到了用正则布朗运动来逼近高氏序列的很好的结果(见[1]中定理5.1)。在该定理的证明中用到了重要引理5.3.1。可是此引理的叙述和证明都是错误的。本文给出此引理的正确叙述及其证明,从而完成了[1]中定理5.1的证明。 [1]中引理5.3.1的叙述和证明中均未提及随机变量序列{X_n}_(n=1)~∞是高氏序列。今举     

关于π.B康脱洛维奇等著“泛函分析”一书的两个注记

本文指出了Л.В.канторович,Г.Л.Акилов,所著《泛函分析》一书内一个定理和一个引理中的两处逻辑性错误,并给出了有关它们的修改及修改后的证明.     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

Wolstenholme定理的新证法

目的 给出Wolstenholme定理的一个新证明.方法 应用同余的简单性质及威尔逊定理推出了有关二次剩余的一引理,并应用该引理及另一个关于二次剩余的结果,给出了著名的Wolstenholme定理的一个证明.结果 得到了关于二次剩余的一引理,给出Wolstenholme定理的一个新证明.结论 Wolstenholme定理可以用二次剩余及威尔逊定理等简单的初等数论知识证明.     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

模糊Henstock-Stieltjes积分的进一步研究

给出模糊Henstock–Stieltjes引理,利用Henstock–Stieltjes引理证明积分原函数的连续性,其次给出和证明Henstock-Stieltjes积分序列的另一个收敛定理.     

关于过程调用中的透明性和可靠性

以反例的形式指出了Ｂｉｊｌｓｍａ等人提出的过程调用中透明性引理证明中的错误，并且分别给出了透明性引理和可靠性定理的新的证明方法。     

定向图群的定义及其阶

本文在全体标定的p阶定向图的集合(记为Γ)中,定义一个叫做加法的代数运算(记为⊕),并证明集合Γ在此运算下成群。最后,给出群(Γ,⊕)的阶丨Γ丨=3~N,(N=(p(p-1))/2,p>0)     

正态总体样本协差阵正定性一新证明

正态总体样本协差阵概率1正定的充要条件是总体样本容量大于总体维数.本文从一个关于L-零测集的引理出发,对这一问题给出一个较之简洁清晰的新证明.     

向量优化问题的几个标量化定理（Ⅱ）

本文继续[1]的工作,给出了关于严格正法锥的一个重要引理,以及向量极值问题的最小解集可以表示为相关的标量化极值问题解集的并集的充要条件和充分条件.     

N-P基本引理的严密化、标准化研究——兼评国内某些教材对此定理的引述与证明

我国目前所引述的Neyman-Pearson基本引理(下简称N-P引理),可谓是五花八门、应有尽有.就其证明的严密性而言,要么只给出了一致最大功效检验(下简记UMPT)函数的非随机化检验形式,要么仅局限于其充分性的证明.文章从N-P引理的本质特征出发,把φ的随机化检验形式,和引理的充要条件的证明统一在一起,因而形式更为完美,证明更加严谨,并且还给出了它直观的图像表示和扩大了检验函数的集类φ.     

完全覆盖与局部可加集族的一点注记

本文给出下列两引理等价性的证明。引理１如果是［ａ，ｂ］的闭子区问组成的局部的、可加的集族，则［ａ，ｂ］属于。引理２若是［ａ，ｂ］的一个完全覆盖，则包含了［ａ，ｂ］的一个分割。     

关于丢番图方程x~2-2py~2=1的初等解法

除开正整数解,(x,y)=(1,1),(13,239)外,无其他的正整数解.Ljunggnen这个结果的证明非常复杂且需较深的代数数论的知识,所以,上述关于方程(1)的定理的证明,不是一个初等的证明.这篇短文,将给出上述定理一个初等的证明.为引用方便,下面先给出二个仅仅用到初等方法的引理。引理1.丢番图方程     

具有良子群合成列的可数阿贝尔p-群是简单表示p-群的直接证明

已有的关于具有良子群合成列的阿贝尔p-群是简单表示p-群的几个证明都是间接的、比较困难的。本文就可数的情形给出一个直接证明,从中可以清楚地看出两类群结构上的关系。证明中所采用的方法是为具有良子群合成列的可数阿贝尔p-群构造一个p-基。文中引理2和引理3起着重要作用。