交换环上的极大性内射模

设R是交换环,■表示R的极大理想生成的乘法系,M是R-模.若对R的任何极大理想m,有ExtR1(R/m,M)=0,则M称为极大性内射模.若R自身为极大性内射模,则R称自极大性内射环.若对J∈■,x∈M,由Jx=0能推出x=0,则M称为■-无挠模.证明了在Dedekind整环上,M是极大性内射模当且仅当M是内射模.指出若R的极大理想都是有限生成的,则每个■-无挠模存在极大性内射包络.还证明了若R是■-无挠的自极大性内射模,则自反模是极大性内射模,且非极大素理想都是极大性内射模;若还有R的每个极大理想是有限生成的,则自由模与投射模是极大性内射模.最后,证明了在MFG整环上,平坦模是极大性内射模.     

极大内射性与极大平坦性的一些性质

 利用比较和综合分析法得到了极大右理想作为右R-模是投射模的若干等价条件; 通过引入一个新定义MQ环, 由极大内射性和极大平坦性刻画了MQ环的性质; 总结了极大IF环的相关性质.     

AP-内射环的某些研究

主要目的是借且P－内射环上的一些性质研究AP－射环的一些性质及其在AGP－内射环上的推广。（1）设R为无挠石－内射环,且对于任意a∈R,有aR＝Ra,则R的每个理想均有唯一极大本质扩张。（2）设R是非奇异左AP－内射环,且对任意a∈R,有Ra=aR,如果是右duo环,那么R是右有限维数环当且仅当R仅有有限个极大左理想,且b（R）是右有限维的。     

极大IF-环、极大正则环、极大遗传环

通过极大平坦模给出了极大正则环、极大IF-环与极大遗传环的定义,并且利用同调的手法以极大内射模、极大平坦模为工具研究了它们的结构问题.     

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环：（1）每个P－内射模是内射模的整环；（2）每个左理想或每个有限生成的左理想是P－内射模的环。同时，提出P－内射维数的概念。     

极大-内射环上的一些注记(英文)

设R是一个环.在文献(M.Y.Wang,G.Zhao.Acta Mathematica Sinica,2005,21:1451-1458.)中,如果从环R的任意右理想到R自身的每个态射都能被表示成为R中的某个元素左乘形式,那么该环R被称为右极大-内射环.给出了V-环、半单环的等价刻划;并证明了如果一个凝聚-SF环R是余挠的,那么R是极大-内射的;以及表明了极大-内射环的存在性:极大-内射生成子的自同态环是极大-内射的.最后,证明了一个右极大-内射左完全环R是quasi-Frobenius环当且仅当它满足左W-条件.     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

遗传环与遗传环上的模

对左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模进行讨论,给出遗传环的若干等价刻划和左(右)遗传环及左(右)遗传环上的模的一些性质。     

T-内射试验模与T-饱合环

定义并刻画了T-内射试验模与T-饱合环，讨论了T-饱合环的结构与性质．     

关于极大内射性的注记

环R上的右R-模E称为极大内射模，如果对每个极大右理想m，任何右R-模同态f：m→E都能扩张成右R-模同态f′：R→E．在本文中，作者应用极大内射模和函子Ext将内射维数推广到极大内射维数，并证明其为单模的投射维数的上确界、然后详细地考察了其特征模为极大内射模的一类模，揭示了这类模与关于Von Neumann正则环的Ramamurthi问题的内在联系，给出了关于Ramamurthi问题的部分结果．     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

扩张直内射模的子模与自同态

讨论了扩张直内射模的子模与自同态，指出只有满足某些条件的单同态才能由模Ｍ的自同态导出。同时讨论了扩张直内射模的自同态环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根的一些性质。     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

素内射模

利用同调代数理论讨论了素内射模,得到了素内射模的商模仍然是素内射模的刻画.通过引入Y-环的概念,得到了素内射模和内射模等价的充分必要条件.此外,还对素内射维数为0和1的模进行了一些研究.     

形式三角矩阵环上的广义内射模(英文)

设T是形式三角矩阵环,U和V是右T-模.引入f-单相对内射模、N-生成相对内射模和弱单相对内射模的概念,并借助于与Mod-T等价的范畴Ω,研究了形式三角矩阵环T上的f-相对内射模、N-生成相对内射模和弱相对内射模的有关性质.对右T-模U和V,得到U是f-V-内射模、N-生成V-内射模和弱V-内射模的充分条件.     

强极小内射模和强极小平坦模

引入了强极小内射模和强极小平坦模的概念,并且给出了它们一些等价命题及其性质,强极小内射模关于直积、直和项、模扩张封闭,强极小平坦模关于直积、直和项、模扩张、正向极限封闭。     

WGP-内射环及其应用

考虑WGP-内射环的极大零化子的性质,证明了若一个左WGP-内射环R满足对任意无限个元素a_1,a_2,a_3,…,均有左零化子构成的升链l(a_1)■l(a_1a_2)■l(a_1a_2a_3)■…是稳定的,则:R是半准素环;R是左、右完全环;R是左、右Kasch环.并给出WGP-内射环的一些充要条件.     

模的内射根

本文引进模的内射根概念,讨论了亚内射性,半自反性和无挠性之间的关系,推广了陈焕艮等人的结果.     

R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换

探究了R-Gorenstein内射模的忠实平坦余基变换.设R是交换环,S是忠实平坦R-代数,在一些额外的条件下,证明了R-模N是R-Gorenstein内射模，当且仅当N是强余挠R-模且Hom R(S,N)是R′-Gorenstein内射 S-模.     

关于Gorenstein内射分解的一些结果

主要研究了模的Gorenstein内射分解的性质,引进了Gorenstein余合冲模的定义,作为文中主要结果的应用,证明了Gorenstein余合冲模类和余合冲模类的等价性.一些已知的结果可以作为文中结果的推论得出.