时间最优控制轨线方程工程方法的研究

介绍了在时间最优控制系统设计中，用直线方程近似代替控制轨线曲线方程的具体方法，并且由实验证明该方程不仅能满足工程需要，方便可行，而且与其他控制规律相比，节约能耗，缩短了控制时间。     

一类相轨线方程

本文论述了一类二阶系统的相轨线方程满足一定条件时，对应的曲线是封闭曲线，给出根据相轨线方程判断微分方程组存在周期解的方法。     

一类非线性兰彻斯特方程的相轨线分析

文章将基于非线性兰彻斯特方程的信息化战争模型转化为等价形式的数学模型,在一定区域内,讨论了该数学模型的奇点及其类型,并得到了模型的解的存在唯一性、相轨线的唯一性及其满足的方程。在相轨线方程及其唯一性的基础上,得到了预测战斗结局的判定定理,并进行了算例分析。结果表明,相轨线分析是研究该类兰彻斯特方程的行之有效的方法,可用来分析作战进程和预测战斗结局。     

一类耦合KdV方程的孤波解和周期波解及其相互关系

运用平面动力系统的理论和方法对一类耦合KdV波动方程所对应的平面动力系统进行了定性分析,给出了该方程在一定条件下存在唯一钟状孤波解和无穷多个周期波解的结论.分别利用待定系数法和首次积分法求得了该方程钟状孤波解和周期波解的精确表达式,并直观地指出了它们所对应的解轨线在全局相图中的位置.进一步讨论了方程孤波解与Jacobi椭圆函数型周期波解的关系,并直观地给出了当模数趋于1时Jacobi椭圆函数周期波解向钟状孤波解演变的三维示意图.     

滑动轴承多跨转子系统分岔点预测

滑动轴承转子系统是一类多自由度非线性非自治动力系统,广泛应用于工业实际。生产实践中,设计观念和维修体制的变革提出了稳定性量化分析的要求。本文首先描述了一种基于轨线保稳降维方法的转子轴承系统的稳定性量化分析,即首先利用数值积分对高维非线性转子系统进行解耦,将Rn轨线映射为一系列R1映像轨线,并将各自由度的运动方程中除该自由度外的所有状态变量用积分结果代换,得到n个互相解耦、含有多个时变参数的单自由度方程。其次再在R1观察空间中定义轨线的稳定裕度,根据轨线稳定裕度利用灵敏度技术预测动力系统的分岔点。最后,对一个滑动轴承支承的三跨转子模型实验台建立动力学方程,并利用上述方法预测该转子系统发生分岔的参数值和分岔特性。预测得到的分岔参数值与采用直接数值积分法在Poincasé截面得到的分岔参数值基本一致,且2种方法在分岔点处判断得到的分岔性质完全相同。由此可见,该方法不仅与直接数值积分方法得到的结果一致,而且由于该方法利用了灵敏度技术因而其分岔点的搜索过程比直接数值积分法快得多。     

基于均匀化理论的一维固结问题研究

根据均匀化理论推导了张量形式的等效宏观模量和细观应变分布张量，进而推导了非均质的各向同性线弹性土体的固结方程。最后就某一典型一维固结问题对该固结方程进行了计算，其结论与用Biot固结方程、TT法（太沙基总应力法）所得结果一致，从而验证了该方法的有效性。     

广义CH方程的周期波解及数值模拟

用微分方程分支理论和计算机数值模拟方法研究广义CH方程的周期波解.给出了行波系统的分支相图,利用相图的周期轨构造出了周期波解,在数学软件M ap le支持下用计算机进行数值模拟,发现了周期波的两种极限情况,第一种情况是光滑周期波趋于周期尖波,第二种情况是光滑周期波趋于光滑孤立波.这些结果丰富了广义CH方程的研究内容.     

一类非线性振动方程的定性分析

对一类非线性振动方程进行定性分析与探究,并推广了此类方程。采用行列式-迹法则、小参数扰动、首次积分和Bendixson-Dulac判别法。证明了方程对任何参数都不存在闭轨线和奇异闭轨线,分析了方程在特殊情形下奇点个数、类型。丰富了已知结果,使其适用范围更广。     

非惯性系中弹性薄板的全局分叉和混沌性质

首先对非惯性参考系中弹性薄板动力学行为进行了奇点分析，进而求出了奇点附近同宿轨与周期轨的参数方程，用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法研究了同宿轨分叉与周期轨的次谐分叉和混沌，对于各种不同的其振情况，系统将经过无限次奇阶次数谐分叉产生Ｓｍａｌｅ马蹄进入混沌状态，最后利用数值仿真研究了该系统的混沌运动。     

n维Lotka－Volterra互惠共存系统的全局稳定性

文章用Ｍ矩阵的理论，给出了ｎ维Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ互惠共存系统正平衡点存在唯一的且全局稳定的一个充分条件。由此改正了权宏顺相应工作中的错误。最后，在适当的条件下用几何定性的方法确定了这种系统轨线的结构，所有这些结果均具有明确的生态意义。     

三次 Kolmogorov 系统的二次代数曲线轨线的判定及分类

研究了三次Kolmogorov模型的二次代数曲线解的判定及分类.利用具体的非奇异线性变换,将二次曲线化简,同时将方程作了相应的变换,新方程的二次曲线轨线等价于原方程的二次曲线轨线.由于计算量比较大,采用Mathematica计算机符号运算系统使问题得到比较满意的结果.     

三维空间内齐次微分方程组的轨線

引言本文将讨论齐次微分方程组的轨线性态。这里X、Y、Z为所含变数的齐m次多项式(m≥1),原点为(A)的孤立奇点。关于三个变数的微分方程组,R.E.Gomory曾在X、Y、Z为解析的情况下,藉助于球面投影的办法,研究了它的趋于孤立奇点的轨线可能有的极限性态。以后C.Coleman将的结论与方法应用到齐次微分方程组,讨论了这类方程组的轨线可能有的性态。最近在他的另一工作中,进一步研究了这类方程的孤立奇点为渐近稳定的条件。除上述外,L E.Reizin讨论了具有更一般形状的、即组(A)右端附有更高次项的方程组,研究了它的在孤立奇点邻域内的轨线的一些性質。     

完全各向同性Landau-Lifischitz方程孤子解的验证

在建立Landau-Lifschitz方程的反散射变换方程的过程中,引入因子λ1来保证当λ趋于无穷大时沿复平面的上半圆弧的积分贡献为零.为了验证由此得到的解的正确性,将Landau-Lifschitz方程的约斯特解构建为具有与2×2矩阵相同性质的形式,并由Liouville定理引入另一对约斯特解作为前一对的右逆,由2×2矩阵的性质知所引入的约斯特解也可以作为其左逆.由此代入验证约斯特解完全满足Lax方程.     

n维Lotka—Volterra互惠共存系统的全局稳定性

文章用Ｍ矩阵的理论，给出了ｎ维Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ互惠共存系统正平衡点存在唯一的且全局稳定的一个充分条件。由此改正了权宏顺相应工作中的错误。最后，在适当的条件下用几何定性的方法确定了这种系统轨线的结构，所有这些结果均具有明确的生态意义。     

城市生活用水量的非线性动力学

根据Logistic方程建立了城市生活用水量的非线性动力学方程．研究了方程的2个稳定的不动点及其轨线图．通过分析发现系统演化过程中生活用水量优先趋向于其中的小者．在算例分析中，将动力学方法与多元线性回归方法进行了对比，结果表明，动力学方法具有更好的预测精度，分析验证的结果证明了城市生活用水系统演化过程中生活用水量优先趋向于2个不动点中小者的结论，该动力学方程能够很好地描述城市生活用水量的动力学演化规律。     

时滞B-BBM方程解的渐近性

研究了时滞B-BBM方程，利用Liapunov函数方法，证明了如果时滞参数充分小，该方程是指数稳定的，并给出了时滞参数关于初值和ε,β的精确估计．由此可以看出，当初值趋于无穷大或εβ→0时，时滞参数τ→0.     

同步轨道卫星实时测定轨方法

同步轨道卫星由于其"静止"特性,用多台站时间比对技术精确测定地面站到卫星间的伪距。而在以伪距为观测量的测定轨中,观测方程和动力学方程都是非线性的。为了避免线性化方程带来的误差,并满足实时性要求,该文提出用无味Kalman滤波(unscented Kalman filtering,UKF)法。实验是用5个距离拉开的测轨站采集的实测数据,并通过计算机仿真验证,仿真结果表明UKF法测定轨结果随机误差明显减小,而且满足实时性要求。     

环面上含奇点的一类微分方程的定性研究

本文主要研究于环面上的微分系统dx/(dt)=Asinxcosy Bcosxsiny dy/dt=Csinxcosy Dcosxsiny的奇点性态和积分轨线的全局结构.该方程轨线的全局结构表明有且只有三种类型;(Ⅰ)中心—鞍点型;(Ⅱ)焦点—鞍点型;(Ⅲ)结点—鞍点型.     

一类生态系统的定量分析

考虑一类两种群相互作用的捕食－食饵系统（1），在某些条件下，它们相互吞食斗争过程处于动平衡状态，用计算机绘制系统的轨线相图，图中显示在某些情况下，周期轨线的存在，唯一性，并给出周期轨线的存在范围。     

梁挠曲线议程的推导

弯曲是梁变形的基本形式之一。本文论述了梁纯弯曲时变形的条件,由此导出梁变形的基本公式,用直接积分法及梁的变形条件、梁挠曲线变形连续条件推导梁弯曲时的挠曲线议程及转角方程。并举实例说明挠曲线方程与转角方程的应用