泰勒定理的有效讲解方法

针对二元函数,本文对泰勒定理的讲解方法进行了探讨,这些内容为有效地讲解泰勒定理提供了重要指导。     

不同形式的泰勒定理及其应用

泰勒定理是把函数用多项式近似表示的重要依据,是数学分析课程的重要内容.给出了泰勒定理的不同证明,讨论带不同余项的泰勒公式之间的关系,以及在积分计算、级数收敛性判断等方面的应用.     

泰勒定理的推广

通过函数在点的连续开拓和洛比达法则推广子泰勒定理，使得函数f(x)在点a无定义，也能用关于（x-a)的多项式逼近。     

函数凸性判定定理的证法及应用

利用拉格朗日中值定理、函数的单调性及泰勒中值公式给出了凸函数一个定理的三种新的证明方法,还给出了定理的一个推论,最后给出两个例子对其推论加以应用．     

微分中值定理“中值点”渐近性的进一步推广

利用函数的泰勒级数展式，得到了高阶柯西微分中值定理“中值点”的较一般的渐近性结果，推广了文献〔１〕、〔２〕的结果。     

中值定理的推广及应用

主要对数学分析教材中的费马定理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理进行了较全面地推广,并通过举例说明了这些定理在函数的单调性、极值、极限、证明不等式和恒等式等方面的应用。     

模糊值函数的泰勒展开式

为了解决利用λ—λ截集证明模糊值函数的展开式过程中遇到的区间相加不收敛问题,提出并证明了模糊值函数运算的一个定理,给出了模糊值函数微分的解析表达形式。在此基础上,定义了模糊泰勒展开式,对含有中值的泰勒展开式进行证明,并对其近似表达的误差进行分析。结果表明,经典与模糊的泰勒展开式具有相似的表述形式。     

微分中值定理在理论推导中的应用

微分中值定理是微分学的基本定理。泰勒定理、罗必塔法则、函数的单调性与极值以及函数的凹凸性等涉及到的大量的定理和结论,都是微分中值定理的理论推导应用。深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解;清楚这些定理的证明,能促使学习者掌握微分中值定理的具体应用。     

广义泰勒展式的推广

本文对Feller在[1]中利用差商和普阿松分布的有关性质,证明的广义泰勒展式进行了推广,放宽了定理中对函数有界的要求,扩大了定理的使用范围。     

推广的第一积分中值定理的逆问题及其渐近性

讨论了推广的第一积分中值定理的逆问题及其中值点的渐近性问题.首先应用变上限函数的技巧证明了该逆问题的存在性;然后利用L’Hospital法则和泰勒展开定理给出了中值点的渐近性结果.     

论中值定理在不等式证明中的应用

该文主要对中值定理在不等式证明过程中的应用问题做简单介绍。在应用泰勒中值定理证明不等式时,给出了泰勒公式中展开点选取的4种情况,同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。这一方法促进了学生在具体的应用场景中,更加深入地理解中值定理,加强了学生对理论知识的掌握,提升了其知识迁移和分析综合能力。     

Carleman定理的推广和应用

在一含有全纯函数的零点的分段光滑封闭曲线上，深入讨论了Carleman定理的推广，由计算亚纯函数的留数和有关的函数的积分，并取它们的实部得到了形式上与原来的定理一致的结果，再将该定理应用于其他定理中，证明了它是正确的。     

向量值函数解析的两个充要条件的注记

给出了向量值函数相应的摩勒拉定理和泰勒定理成立的一种初等证法及相应的结果在有限维赋范线性空间和lp空间上表达形式.在此基础上证明了取值于Banach空间的上向量值函数解析的两个充要条件,并给出了相应结果在有限赋范线性空间和lp空间成立的充要条件及表达形式.     

凸多目标规划弱有效解的几个充要条件

在无约束规定的条件下，利用向量值函数的泰勒公式，择一定理，证明了约束多目标规划弱有效解满足的几个充要条件，将弱有效解的判断问题转化为判断一线性方程组是否存在非负，非零解的问题。     

极限求法的探讨

探讨了求数列极限和函数极限的常用方法,如数列极限定义法、单调有界定理、洛必达法则、施笃兹定理、定积分定义、压缩性条件、函数极限的定义、两个重要极限、泰勒展式、利用微分中值定理等.给出求每种极限类型的方法、原理,并在其后进行举例说明.     

关于中值定理“中间点”渐近性的研究

本文讨论了区间长度趋于无穷大时的泰勒定理，推广的柯西中值定理以及推广的积分中值定理“中间点”的渐近性质。     

基于泰勒展开的定态Schrtidinger方程的数值计算方法

根据泰勒展开定理从而获得体系的单中心单粒子近似的变分函数．在这个基础之上，提出了同轨道的双电子近似方法，即：首先根据类氢变分函数获得一个同轨道的双电子的中心势场的近似值公式，然后根据Hyller~s变分函数的正交函数计算同轨道的双电子体系的能量，从而获得体系的总能量．该方法由于采用双电子近似进行了进一步的近似处理，因此计算的精度要高于自洽势场近似方法．     

关于泰勒级数与幂级数

泰勒级数和幂级数的各项是由结构简单、性质明了的幕函数组成．因此，把一个函数展开成泰勒级数或幂级数，不仅有利于讨论函数的性质，而且还有广泛的应用．这里综述泰勒级数的若干展开方法以及泰勒级数和幂级数在若干领域的应用．     

叠函数的泰勒展开式

本文讨论了叠函数ｆ（Σ＾∞ｎ＝０ａｎｘ＾ｎ）的泰勒展开式，给出并证明了泰勒系数的一般公式。为方便实际应用，给出了５类专用函数的泰勒系数递推公式。     

用数学软件辅助微积分教学的实践与认识

本文探讨了数学软件Mathematica在微积分教学中的应用.包括用数学软件辅助理解极限、导数等数学概念,辅助理解微积分基本定理等抽象的数学定理,用数学软件直观演示函数的泰勒级数展开和傅里叶级数展开等.文中给出了数值演示、图形演示、动画演示等数学实验方法.