略谈二重积分的变量替换

主要叙述了二重积分中的变量替换公式，讨论了常用的直角坐标与极坐标之间的变换，并通过实例指出变换是由积分区域和被积函数的性质所决定的。     

一类Riccati方程的可积性条件及通积分

利用变量变换的方法,得到了一类Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

关于积分微元法的注记

具有以下两种特征的量都可以使用微元法来解决：特征1，所求的量取决于某些变量在一个区域上的函数；特征2，所求的量在区域上具有可加性，而且其在区域上的部分量可用变量微分的线性齐次式来近似表示，只要看出积分微元，所求的量就是该微元所论区域上的积分。因此，通过微元法可用二重积分计算曲顶枉体体积和顶曲面的面积；通过微元法可用曲面积分来求柱面侧面积；通过微元法可以统观二重积分和曲面积分。     

在一般条件下重积分变量变换公式的一个证明

给出在一般条件下重积分变量变换公式的一个细致证明。     

利用simpson积分公式计算曲面表面积

二重积分的数值算法比较常见,但求高精度曲面面积的数值算法几乎没有。本文利用simpson积分公式推导了二阶simpson积分公式,并结合三点数值微分计算公式建立了一种高效的计算曲面面积的数值计算公式。通过matlab实验仿真,结果证明本文的方法有4阶的精度而传统的方法只有2阶的精度。不足之处就是计算公式比较复杂,算法的运算效率稍低,但是在相同的精度下,运算时间还是较传统方法少,所以方法的实用性很强。     

多边形的面积及复函数的二重积分

由数论中格点多边形的一个面积公式引出了它的复函数的二重积分表示式,再由多边形面积的解析几何表达式引出了围道积分公式,然后初步探讨了复函数的二重积分.     

直角坐标系下定积分与二重积分的计算技巧

积分学是整个高等数学中的一个重点难点,本文对利用定积分计算平面图形面积时所采用的微元法在教学上做了改进,即采用"交点法"选取积分变量,此方法亦可适用于二重积分积分区域的选择。     

计算概率积分的几种新方法

<正> 关于概率积分integral from n=0 to∞(e~(-x)~2dx)的计算,在数学分析教材或教参中,已出现了多种方法:有利用极坐标计算的;有利用二重积分其他变换公式的;有利用参变量积分的;还有利用旋转体公式的;等等,方法不下十余种,本文拟在此基础上,介绍几种新方法,供教学参考。     

浅谈"二重积分换元法"中新的积分变量的选取

给出了在二重积分换元法中选取新的积分变量的一个原则，使得适合这一原则的二重积分问题的计算更加筒捷．     

利用变量轮换对称性计算积分

给出了变量轮换对称的定义,讨论了二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算公式及应用实例。     

常用数学软件包中二重积分处理方法研究

目前常用数学软件包无法直接进行二重积分的运算。只能处理累次积分。难以处理复杂的积分区域，文章基于有关数学定理提出一种新型算法，通过对积分区域和边界条件进行判断和处理，实现二重积分与累次积分之间的转换，使常用数学软件包能够直接计算二重积分，从而简化运算过程，提高计算效率。     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

向量积和混合积在重积分的坐标变换中的应用

把向量代数中的向量积和混合积应用到重积分坐标变换的微元法，进而推导出重积分变量代换的Jacobi方法，使重积分的坐标变换计算的证明更为简便。     

无限大薄板椭圆孔口裂纹前缘应力研究

带裂纹含孔口构件的研究一直是断裂力学与岩石力学等学科的重要课题.基于复变函数方法,利用保角变换将无限大多连域映射为单位圆,将问题的边界条件使用柯西积分简化.由于孔口是薄板应力变化剧烈的区域,在考虑孔口应力时,应用椭圆孔口分析结果探讨裂纹应力分布.以裂纹尖端点为新的极坐标原点建立坐标系,对裂纹前缘应力场计算公式进行了推导,得到了计算裂纹前缘应力场的二级渐进公式.研究中发现,原有一级渐进公式与精确解的相对误差较大,而本文推导出的二级渐进公式与精确解的相对误差较小.     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆

主要讨论整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆。给出了整环上矩阵的一类加权Moore-Penrose逆的子式表达式,并给出这类加权Moore-Penrose逆存在的充要条件。     

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中,被积函数在闭区间上连续是牛顿一莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿一莱布尼兹公式得到推广,并给出了应用实例。同时,讨论了二重积分和曲线积分的牛顿一莱布尼兹公式。     

二重积分的数值计算方法

在本文中,根据单重积分数值计算方法的基础上,介绍了插值型的二重积分数值计算方法,并推出了三种二重积分数值计算方法。首先通过单重积分的梯形公式,中矩形公式,simpson公式推出了相应的二重积分数值计算公式,然后通过引进二重积分代数精度概念估计了新推出公式的误差。理论和数值实验结果表明推出的计算公式可行,具有广泛应用价值。     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

直流输电线短路电流的瞬态电磁场的分析

本文从Maxwell方程出发,导出了大地上方的输电线电磁场在频域中的精确解,并通过简化得到了考虑大地介电系数(即地中位移电流)影响的大地上方电场计算公式。在此基础上,利用积分变换导出了直流输电线对地短路电流在大地上方所建立的瞬态电场表达式,从而得出了通信导线上的瞬时感应纵电动势计算式。最后借助计算机对一些典型条件进行数值计算,得出了相关的曲线和结论。