K-单全正交矩阵及其性质

仿照K-次正交矩阵的定义方法,结合全转置矩阵,给出了K?单全正交矩阵的概念,并讨论了这类矩阵的相关性质.     

正交矩阵及其特征值

<正>正交矩阵是一类重要的矩阵,鉴于国内多数线性代数教材对该问题讨论得不够全面,本文对其内容[1-2]进行系统的梳理.1正交矩阵及正交变换定义1设U是n阶实方块矩阵,若UUTE,则称U是n阶正交矩阵.性质1正交矩阵的列(行)构成的列(行)向量组是向量空间     

E^3空间中刚体的纯旋转问题

三维空间Ｅ＾３中，刚体绕经过原点某轴线旋转一角度Φ时，该旋转变换矩阵Ａ为正交矩阵。本文讨论一如何将该旋转分解为绕三个坐标轴的旋转问题，即如何将正交矩阵Ａ表示为三个相应正交矩阵乘积的问题。     

翻转矩阵及翻转型正交矩阵

给出了翻转矩阵及翻转型正交矩阵的概念,讨论了它们的性质,并探讨了翻转矩阵与其它矩阵之间的关系,得到一些新的结果.     

域上矩阵空间的保持正交性的函数

受保持矩阵一些性质的函数的启发,通过寻求特殊的正交矩阵,研究域上矩阵空间的保持正交性的函数,对域上全矩阵空间、上三角矩阵空间及对称矩阵空间的保持正交性的函数进行具体的刻画。     

关于正规矩阵的判定

对角矩阵、Hermite矩阵、反Hermite矩阵、酉矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、正交矩阵都是正规矩阵,所以正规矩阵作为一个更为广泛的矩阵类,有必要对它的判定条件进一步研究.由正规矩阵的定义、矩阵对角化、特征值与特征向量、矩阵实部和虚部、矩阵分解、谱分解等方面给出了正规矩阵的一些判定条件.     

J-翻转型正交矩阵的分解

在J-翻转型正交矩阵概念的基础上,讨论了其基本性质,并得出这类矩阵的几种特殊分解的方法,获得了一些新的结果.     

Lie代数gl(2,C)上的Hom-Lie代数结构(英文)

研究李代数的同构条件以实现其完全分类。基于复数域上对称矩阵的正交相似分类,利用正交矩阵、伴随矩阵的性质和矩阵计算的技巧,给出Hom-Lie代数同构的条件,得到Lie代数gl2(C)上Hom-Lie代数的同构条件及其同构意义下的一个完全分类。     

U-亚次正交矩阵的若干性质

在亚次正交矩阵定义的基础上,对U-亚次正交矩阵的性质进行了研究,得到了关于U-亚次正交矩阵特征值、迹、乘积、可交换等一些新的结果.     

关于正交矩阵及其和的研究

研究正交矩阵及其和,构造性地给出了两个偶数级正交矩阵之和仍然是正交矩阵的例子.     

一类紧支撑正交多小波的显式构造

以所构造的正定矩阵为基础,给出了2尺度紧支撑正交多小波的构造方法,证明了当2尺度r重紧支撑正交多尺度函数的系数矩阵Pi是r×r阶可逆矩阵,存在正交矩阵A,使PiPTi与diag(λi,1,λi,2,…,λi,r)合同。算例的结果说明,当AT(2I-PiPTi)-1 PiPiTA是对角的正定矩阵时,可构造出2重紧支撑正交多小波函数。     

幂等矩阵的构造

利用相似矩阵、广义逆矩阵、幂等变换的矩阵、正交投影矩阵、矩阵的谱分解、矩阵的运算等方面的理论给出了构造幂等矩阵的几种方法.     

方阵的伴随矩阵性质探讨

回顾了方阵的伴随矩阵概念,讨论了方阵的伴随矩阵的秩、可逆性、行列式、特征值、特征向量、对称性、正交性、正定性;同时讨论了对角分块阵的伴随矩阵、2个可逆方阵乘积的伴随矩阵、三角矩阵的伴随矩阵,并对每个性质给出了证明。     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解,得出了解的最小表达式.并讨论了用对称正交反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式.     

正交组的初等变换求法

本文给出了用矩阵的初等变换求正交组的一种方法.     

反对称正交反对称矩阵的特征值反问题

讨论了反对称正交反对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件,在有解时给出了其解集的表达式,并且给出了其中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,以及求解该问题的算法及例子.     

用循环矩阵构建正交拉丁方

利用循环矩阵可构建拉丁方这一性质,分别给出了任意奇数阶正交拉丁方的构建方法和4k(k是不小于1的奇数)阶正交拉丁方的构建方法.     

分块对角矩阵的性质

对分块对角矩阵的行列式、可逆性及逆阵计算、乘法、伴随矩阵等性质进行了总结.给出了非零子块矩阵与分块对角矩阵特征值、特征向量、可相似对角化、可正交相似对角化等方面的若干性质,并给出了相应证明.