第三代的微积分

微积分已经有三百多年的历史了,由牛顿和莱布尼兹创建的微积分,是第一代微积分。第一代微积分,是说不清楚的微积分。以严格的极限理论为基础的微积分为第二代微积分。第二代微积分由于概念和推理繁琐迂回,成为了当今高等数学教学的难点。通过对导数和积分定义的研究,提出了甲函数和乙函数的概念,以此为基础建立起来的初等化微积分系统通俗易懂而又具有严格的理论基础,我们称之为第三代微积分。由于第三代微积分是以初等数学为基础,从而可大大降低教学的难度,另一方面又可利用目前在数学机械化取得的成果,实现微积分的机械化。     

Taylor's formula and its application

泰勒公式是将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆.文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式,针对泰勒公式的应用讨论了5个问题,即应用泰勒公式求极限,证明不等式,证明中值公式,判断级数的敛散性,求某些微分方程的解.     

关于形心连线方向法

1.考虑n元函数f(x),要求它的局部极小.本文提出的形心连线方向法是一种以积分作为工具的方法,它的优点是可以处理不可微函数.从表面来看,积分计算显然比求导计算工作量大得多,但是如果要求的精度不高,用蒙特卡罗方法来实现,其计算量与维数无关,内存要求也小.然而,求梯度的运算和内存随维数n增长,求二阶导数矩阵则随n~2增长.     

荣誉归其所属了吗?

创建微积分 至于谁是第一个创建微积分的,艾萨克·牛顿(Isaac Newton,左)和戈特弗里德·莱布尼茨(Gottfried Leibniz,右)之间曾有过激烈的争执.     

规范场纲领

规范场论是粒子物理标准模型的理论基础。文章简述了规范场的基本概念和起源，并运用初等数学和微积分知识，从函数变换的角度初步解释了规范场的思想。最后评述了规范场论对自然科学和社会科学的影响。     

关于模糊数学奠基问题研究情况的综述

一、何谓模糊数学的奠基问题通常所说扎德(zadeh)是模糊数学的奠基人,这是指模糊数学这一学科是由扎德创立的,但在这里所说的奠基问题却不是这个涵义,而是指如何为模糊数学奠定它的理论基础.一门学科的创始者不一定是为这一学科奠定理论基础的人.例如牛顿和莱布尼兹创立了微积分,但奠定微积分的理论基础的学者却不是牛顿和     

基于一类曲面上的单向置换

近10年来,单向函数(one-way function)在密码领域已经显示出有十分重要的应用,尤其是在各种公钥体制和伪随机发生器方面.事实上,现代密码学正是基于单向函数存在的假设下发展起来的,置换的单向函数称作单向置换,这是特别感兴趣的一类单向函数.在文献[2]中,Kaliski首先建议用椭圆曲线作为构造单向置换的工具,且提出两种方     

积分的近似计算

华罗庆、王元著科学出版社出版本书首先用数论中常用的方法敍述了梯形公式、矩形公式与 Simpson 公式。然后谈到求面积、容积与表面积的实用方法,这些都是地理测量与矿藏储量计算上常用的方法。我们可以利用曲线仪求曲线的长度,利用求积仪求面积等等。但当手边没有这些仪器时,又将如何求法?书中对这些问题也     

青春随数字一起飞扬——记首都师范大学数学科学学院的学生活动

<正>概率、函数、微积分?不不不,太可怕了!这大概是很多人听到数学这个名词之后的第一反应。不过,总有些人不但能够学好数学,还能肩负起传播数学知识的重任,其中便包括奋战在教学一线的数学老师们。这次,我们带大家走进首都师范大学数学科学学院,探访这些未来的数学老师的大学生活。     

线型缩聚物的分子量分布

在前文我们根据分子量分布是反应程度及聚合度的函数而建立了求分子量分布的偏微:分方程由于,因此是一个含有对x的“卷积分”的方程。函数f(p,     

离散数学:一门科学的新数学

“微积分已经成了科学技术的最重要的语言。懂得微积分的人只要经过简单的训练,就能学会任何一门科学或技术,相反,不懂微积分的人要学习新的东西就比较困难。”如果这是在1960年讲的一段话,那不会引起争议,但这段引语却取自一位美国重点大学的校长1985年的讲话。确实,微积分是科学技术的数学,它在科学技术中会象以前一样重要,但它不再那样显著了,它有     

求解并矢Green函数的构造法

用并矢Green函数求解电磁场边值问题已有50年左右的历史,但是,直到1971年,才由Tai用Ohm-Rayleigh方法系统地研究了各种规则边界条件下的并矢Green函数.以后由于考虑到无旋场问题,Tai又提出了Gm法.但对于一些如介质加载系统、分层介质系统、复合系统等比较复杂的系统,由于M,N难以确定,求并矢Green函数的工作十分困难和复杂.宋文淼提出的用标量Green函数求解并矢Green函数的方法可以有效地解决这一问题,但文献[3]     

用等效线性系统模型法求伪码自相关函数与功率谱

一、引言 求伪码及其复码自相关函数的方法中,熟知的有概率法和解析计算法等,一般来说,用这些方法不能直接求出伪码及其复码的功率谱,而只能通过求自相关函数的富氏变换来间接地求出码的功率谱。     

评“矩阵的半张量积: 一个便捷的新工具”

“矩阵论”(或者说“线性代数”)与“微积分”被认为是自然科学研究中两个最基本的数学工具. 与微积分相比, 矩阵方法的历史远为悠久. 成书于两千年前的《九章算术》就把线性方程组系数排成方阵进行求解, 中文中“方程”之名就是从这里产生的. 而近代矩阵论的形成, 则主要是19 世纪的一些数学家的工作,包括: Gauss(高斯)、Cayley(凯莱)、Sylvester(谢尔沃斯特)等. 今天, 几乎在自然科学的每一个领域的研究中, 都可以找到矩阵的影子.     

多媒体技术在"微积分"教学中实践后的思考

在实践的基础上,对多媒体技术在高职高专微积分教学中的运用得出了一些理性的思考与感悟.     

七月诞生的天才们

<正>微积分的创立者1646年7月1日,莱布尼茨出生于稻城莱比锡。他是德国著名的哲学家和数学家,是历史上罕见的通才,在数学史和哲学史上都占据着重要地位,他所著如密码般的《数学笔记》,正体现了他的微积分思想、方法和符号。     

二维场的一个校正函数

由数字-模拟系统控制的二维偏转场的畸变校正,是束(电子束、光子束等)微细加工的重要技术,其关键问题是如烘给出一个近似的校正函数,一般文献中多采用整式函数.实际的偏转场,不仅存在几烘象差引起的畸变、偏转系统的不对称性等原因,会形成各种畸变的叠加,所以需要校正的畸变往往是很复杂的.虽然如此,但由于畸变的总尺寸可以精确的测量,因此,本文用曲线坐标变换的原理描述畸变现象;依据测量的结果,用分离子场的数字校正法推演校正函数,结果是分式线性函数,较整式函数具有计算简单且运算误差小等优点.     

关于具有复乘的椭圆曲线的BSD猜想

Birch和Swinnerton-Dyer猜想在椭圆曲线E=E/Q的有理点群E(Q)和它的L函数L_E(s)之间有某些联系。假设E/Q是Weil曲线,于是L_E(s)可以解析开拓成整个复平面上的亚纯函数。     

庞加莱微分方程定性理论研究初探--兼纪念庞加莱诞辰150周年

微分方程是微积分在数学物理研究领域最重要的应用之一,它在19世纪发展迅速,并诞生了一系列具有重大意义的研究理论.19世纪末,由庞加莱创立的常微分方程实域定性理论便是其中最重要的理论成果之一.     

椭圆曲线的有理数解

椭圆曲线的研究历史悠久,其中一个基本问题就是对于一条椭圆曲线,找出其所有的有理数解.对椭圆曲线有理数解的研究也不断推动着数论中众多领域的发展.例如,椭圆曲线理论在证明费马大定理中起到了关键作用.1922年,莫德尔证明椭圆曲线的有理数解构成一个有限生成交换群.从而,椭圆曲线有无穷多解等价于这个群的秩大于0.与此相关的最著名的问题当属七大千禧年问题之一的贝赫(Birch)和斯维纳通-戴尔(SwinnertonDyer)猜想(BSD猜想):椭圆曲线的秩和哈斯-韦伊(Hasse-Weil)L函数在s=1处的阶相等.BSD猜想为判断椭圆曲线是否有无穷多有理数解提供了一个途径.然而,要证明这个猜想十分困难,数学家们仍在为此努力着.