正态分布参数函数的估计

讨论正态分布N(μ,σ2)的参数(μ,σ2)的函数θ=exp{aμ ba2}(a≥0,b≥0)的估计问题,给出了θ的最大似然估计及矩估计.在μ和σ2的先验分布独立时,在损失函数L(θ,a)=(θ-a)2和L(θ,a)=(θ-1×a-1)2下给出Bayes估计和最小最大估计.     

一类复Sine-Gordon型方程的孤粒子解

黄念宁同志在他的论文中,采用公式β=1/2θ_x-itg(θ/2)λ_x,得到了复Sine-Gordon方程组?,?的一个新解。此解在物理上是很有用的.在本文中,我们采用更一般的公式φ=1/2θ_x-ig(θ)λ_x(g(θ)任意),推广了黄念宁的结果.     

振荡函数积分的一种Gauss型求积公式

本文讨论形如integral from n=-1 to 1 (f(x)e~(iθx))dx(θ为大的正数)的积分的计算方法。构造了计算上述积分的一种Gauss型求积公式。并把所得的公式与已有的一些结果作了比较。     

水流作用下圆柱形网箱阻力的数值计算

通过对浙江省嵊泗县鳗局岛圆柱形网箱所受流速的海上实测,在Er,En不变的情况下,导出在水流作用下,圆柱形网箱网衣水阻力公式: H1F= ∫π0∫H01/2pλR(0.83cos2θ 0. 27)(0. 9701e-0.2007h)2dθdh ∫2ππ∫H 0 1/2pλR(0.83cos2θ 0. 27)(0. 9701e-0.2007h)2[1/2 1/2√0.9-0.25cos2θ]2dθdh并在d/a=1/25,Er=0.65,EN=0.76,R=8 m,H=8 m的条件下,计算结果与模型试验结果比较结果,显示网箱网衣阻力占总阻力的85.5%.     

矩阵族G~n(θ)的一致有界性与差分格式稳定的条件(Ⅱ)

§1.引言本文是前一篇文章[1]的继续。在文[1]里我们证明了如下定理:设 p 阶矩阵 G(θ)于[a,b]Lipschitz 连续,且1°最多除有限个θ∈[a,b]外,G(θ)的特征根彼此互异,即λ_i(θ)≠λ_j(θ),当 i≠j;2°若 G(θ)于θ=θ_o 有一按模等于1的 k(≤p)重特征根,例如λ_1(θ_o)=λ_2(θ_o)=…=λ_k(θ_o),且相应的初等因子之次数等     

Friedmann时空的一般场方程

K= 1的Friedmann宇宙的度规为 ds~2=dt~2-a~2(t)[dx~2 sin~2x(dθ~2 sin~2θdφ~2)] (1) 由(1)可构造零标架 l_μ=1/2~(1/2)(1,a,0,0) n_μ=1/2~(1/2)(1, a,0,0) (2) m_μ=1/2~(1/2)(0,0,asinx,-iasinxsinθ) (?)=1/2~(1/2)(0,0,asinx,-iasinxsinθ) (2)满足 由度规、零标架和第二类Christoffel符号,按Newman和Penrose文章(以下简称NP文章)的(4.1a)式求得旋系数如下:     

同名函数倍角公式及其应用——函数x~n+1/x~n的应用之二

我们从三角学知 cos2α=2cos~2α-1 sin3α=-4sin~3α+3sinα cos3α=4cos~3a-3cosα…………这些公式的特点:左边是α角的倍角,右边是用同名函数表示的展开式,象这样的式子我们称为同名函数倍角公式。一般地,cosnθ的同名函数倍角公式是什么?sinnθ有没有同名函数倍角公式呢?这些问题利用函数t_n=x~n+1/(x~n)的性质可以获得解决。     

Asymptotic Approximations of Jacobi Polynomials and Their Zeros with Error Bounds

IntroductionUniform asymptotic expansions and error boundsof the (α,β>- 1 ) two- term approximations of theJacobi polynomials P(α,β)n ( cosθ) were obtained[1] .Their result wassin θ2α cosθ2βP(α,β)n ( cosθ) =Γ( n +α + 1 )n!θsinθ1/ 2 Jα( Nθ)Nα +θB0 (θ) Jα+1( Nθ)Nα+1+σ2 ,|σ2 |≤ E2 θ2 +αN -2 ,　 0≤θ≤ π2 ,where E2 is a construct.Baratella and Gatteschiused the first two terms of this expansion[2 ] toconstructa more accurate one- term approximation:x(θ)x′(θ)…     

一类θ-图的邻点可区别关联着色

用反证法和枚举法研究了一种θ-图的邻点可区别关联着色,并确定θ-图的邻点可区别关联色数.时于θ-图,若uv∈E(θ),或N<,1>=N<,2>=N<,3>=1,或N<,1>=N<,2>=N<,3>=2,或uv∈E(θ)且N<,1>,N<,2>和N<,3>三者中有一个等于1,一个等于2时,则χ<'A1>,(θ)=5;否则,χ<'A1>(θ)=4.     

关于一类三角函数无限和

给出一类正余弦三角函数方幂无限和:∞/∑/k=0cos2r+1/kθ/mk,∞/∑/k=0(-1)kcos2r+1kθ/mk和∞/∑/k=1(-1)k+1sin2rkθ/k2;∞/∑/k=1sin2r+1kθ/k,∞/∑/k=1sin2r+2kθ/k2计算公式.     

Wormhole机制和真空角

本文在Wormhole框架下,利用手征SU(3)XSU(3)非线性σ模型,讨论了宇宙常数∧和牛顿引力常数G对QCD的θ真空角的普遍依赖关系。(1)在树图近似下,使∧和G取极小值的条件自动给出θ=0或π(对应于CP强守恒)。(2)赝标介子谱的讨论排除了θ=π情形。对于θ=0情形,赝标介子谱满足Gell-Mann-Qkubo质量公式。(3)对于G,还讨论了单圈贡献。     

关于一些Hermite-Fejer算子逼近度的注记

本文研究以Jacobi多项式的J_n(x)=sin(2n+1)/2θ/sinθ/2(x=cosθ,0≤θ≤π)的零点为基点的Hermite-Fejer插值过程H_(2n-1)(f,x).对于Lipα(0<α<1)类中函数,改进了[1]的结果:得到了H_(2n-1)(f,x)逼近有界变差函数的阶估计. 设函数f(x)∈C〔-1,1〕,x=cosθ(0≤θ≤π),J_n(x)是n阶Jacobi多项式,x_k=x_k~(n)=cosθk=cos(2kπ)/(2n+1)(k=1,2,…,n)是J_n(x)的零点,以{x_1,x_2,…,x_n}为基点的Hermite-Fejer插值算子是(见文〔1〕(4))     

等幂迭乘和的扩展及求和公式证明

利用公式∑nk=0Cknf(k)rk扩展了等幂迭乘和的表示范围.以矩阵为工具,研究此类数列的求和公式,得出f(k)=km,r=1,-1,exp(iθ)时的结论.     

Poisson分布参数EB估计的强相合性及其Bootstrap逼近

左右G(θ)已知,则对固定R,在平方损失L(θ~R,δ_G(x))=(θ-δ_G(x))~2之下基于x=a的Baycs估计为     

柯西中值定理中值的渐近性

本文就柯西中值定理中值θ的渐近性进行研究,在条件f( x) 、F( x)∈c1[a、b],F'(x)≠0,(?)≠0下,获得limθ=1/2的有意义的结论。     

正态分布参数函数估计的可容许性

讨论正态分布N(μ,2σ)参数(μ,2σ)的函数θ=exp{aμ b2σ}(a≥0,b≥0)的估计的可容许性问题,给出了0δ(x)作为g(θ)的估计是几乎可容许的几个条件.讨论了θ的估计的一般形式并得到了一个θ的估计函数的Γ-基本完全组.     

零级亚纯函数的奇异方向

本文讨论开平面上的零级亚纯函数f(z),满足—lim r→+∞ T(r,f)/logα r =+∞(a≥2) (1)其奇异方向的存在性问题.得到如下定理设f(z)为开平面上的满足(1)式的零级亚纯函数,则存在半直线△argz=θo(0≤θ0＜2π)使得对任意正数ε＞0,有—lim r→+∞ logn(r,θ0,ε,f=a/loglogr =αf＞2 (2)恒成立,至多除去两个例外值αo其中αf为αf=sup{α—lim r→+∞ T(r,f)/logαr=+∞,a∈R+} (3)     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程 y3 py q =0的一个新解法 ,其三个根可统一地由公式 :y =2 -p3 sinθ给出 ,其中θ满足 :sin3θ =-3 3 q2 p -p.     

二阶矩的最优二次无偏估计

设X1,X2,…,Xniid,EX1=θ,Var(X1)=σ∧2,在假定X1与N（θ,σ∧2）有相同的前四阶矩的条件下给出参数了τ=aθ∧2 bσ∧2 d的最小方差二次无偏估计,统一和推广了一些已有结果。     

杨氏模量实验的光杠杆法原理辨析

弹性模量是大学物理的一个基本实验,为了对该实验原理更好的理解与运用,本文对光杠杆法的原理两种不同的表述进行辨析,并对两种不同表述各自的系统误差进行了分析.指出即使在θ角很小时,这两种表述的系统误差的差异仍然存在,而在θ角增大时,系统误差的差异也将随之增大.而在确定的系统误差精度要求下,利用两种表述计算出的光杠杆测量范围差异为1.5~(1/2)=1.225倍.