关于马尔科夫链的若干概率性质与遍历定理

§1 对常返类(?)求出方程组u_i=(?)u_jP_(ji)之解的一种新的表达形式,它可作为(1)§7定理1,§9定理7的补充§2 求出马氏链的某些概率性质,特别得出f_(iK)~*,~eiK 的一个极限表达式,解决了~KP_(ij)~(n),~(K)P_(ij)~(n)(定义见§2)当n→∞的极限问题等.§3 对(1)§15的遍历定理给出一个新的表达式,利用这一表达式求出了几个新的极限,例如出现这样的i 的个数,两次出现i 之间夹有k 的出现,这样的i 的出现频率在正常返类的情况下完全解决。本节与§Ⅰ的结果互相印证。§4 对马氏链轨道的“走向”问题得出几点结论。     

单调函数和单调算子叙列的收敛性

本文考虑在线性半序空间(即k空间)中取值的函数(在闭区间〔a,b〕上定义),而得到了古典定理(关于函数叙列收敛问题)的相应推广。另外,Канторович曾研究过在半序空间中的线性算子叙列的收敛问题。现在我们考虑在k线集X上定义而在k空间Y中取值的所谓单调算子(或叫保序算子,一般是非线性的);对于这种算子的叙列,我们得到了与Banach-Steinhaus定理以及Канторович的结果(参看[2],第十章,§1或[3])相类似的某些结果。同时我们也给出了应用的例子。 本文所用的名词和记号,请参看文献[2]。     

点过程的一个构造定理

本文和[1]都是为研究局部紧距离空间上的点过程作准备,最终目的是建立已给点过程的条件点过程,它较之著名的Pahm测度有较完善的性质。本文的目的是证明一个点过程的构造定理,和[2]定理2.3相比,我们的连续条件只须在一个可列集系上成立,不过连续条件是很强的,但在应用时常可选到这样一个可列集系,这是我们§2的工作。[2]定理2.5是没有连续条件的,但是错误的,我们在§3中举例说明。作为准备,在§1中我们证明一个相应的测度构造定理。     

信息检索的一个数学模型(Ⅱ)

§6.压缩存贮与压缩检索运算上面我们讨论的特征矩阵与提问矩阵,一般都是庞大的稀疏矩阵。这种矩阵在现代电脑中进行存贮与计算实际上是不可能的,当然也就无法得到检索答案。因此,我们对于这种矩阵必须进行压缩。如果X是一个无二义(0,1)矩阵(就是可用连续删除全0、全1行或者全0、全1列,最后删空的矩阵),那末可用存贮“行和”与“列和值序”的方法把原信息大大压缩(所谓“行和”就是一个行向量中全部1相加的和。“列和值序”就是按各“列和”值的大小排成     

最佳逼近常数的上界估计

§1.引言 在所著函数结构论(1949年版)117页有下列定理: 定理.对任一函数f(x)∈c_(2π)(连续,以2π为周期),则     

关于斜量法收敛性定理(给编者的信)

贵刊1955年第1期113-140页刊载了管纪文先生的文章“论非线性极小化问题的斜量法收敛性定理及修正形式”引起我的兴趣,值得注意的,是管纪文先生只就n维矢量空间陈述并证明了他的结果,而他却没有注意到他的结果包含着更多的内容.管纪文先生文中§2的辅助定理乃是泛函分析中的已知结果,例如见     

龙岩师专学报(自然科学版)1983—1990年总目录

(进明;f仁省再而括号^的数字分别丧示卷,瑚利页数)微分方程dd xy=鲁号毫安岩之詈芝毫砉§÷导舅专墨÷鲁号等 在原点近旁的积分曲线的拓扑结构 林井元 (1—2·1)_Fubin i定理的推广 黄重器 (1--2·1 5),“折纸法”的数学原理 卢如模(1--2·2 2)关于概连续函数的两个“定理”辨 黄重器(1--2·6 7>某些数学分析教科书中常见的一些问题 陈建寿(1--2·6 9)蕴函关系与数学命题 赵君大(I--2·7 7)关于多项式教学“面向中学的问题” 陈福元 (1—2·7 4 YPerron积分的新推广 黄重器(2--1·2 3)论欧氏环上的整数值函数 赵君大(2--1·2 7)离散随机过…     

关于解汎函方程的弦截法

本文对于解汎函方程的弦截法进行了若干討論在§2中給出了在“区域性条件”下方法的收斂性定理摱ɡ斫獳.C.CepreeB定理中的h_0小于1/4放大为小于任何小于1的常数r(?)在§3中建立了解的唯一性定理,同时在解存在的条件下考察了方法的收斂性和解的唯一性。     

二元馬尔科夫鏈

本文提出的二元馬尔科夫鉍,直观上可以这样理解:一个质点的运动具有两个“时間”参数(非负整数),在已知某时(s,t)[現在]质点所处的状态时,它在s′>s,t′>t[将来]的运动状况与s′相似文献   

局部凸空间中非线性压缩半群的收敛性

<正> Trotter〔1〕曾研究了线性算子半群数列的收敛问题。后来T.kato把Trotter的一个定理扩充到局部凸的拓扑线性空间(见〔2〕,P.269),另一些作者对局部凸空间中线性算子半群叙列的收敛问题也有过研究(参看〔3〕,〔4〕),Brezis-pazy〔6〕研究了Hilbert空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题(见〔6〕,定理3.3及推论3.1),其处理方法仅限于使用在Hilbert空间的场合,本文考虑了局部凸空间中非线性压缩半群叙列的收敛问题,文中的主要结果是§2中的定理1、2、3。定理1把Trotter-Kato定理(见〔2〕,P.269)扩充到非线性的情形,同时也把〔6〕、〔7〕和〔9〕中的某些结果扩充到局部凸的拓扑线性空间;而定理2和定理3则是把Trotter的另一定理(见〔1〕,定理5.2)扩充到局部凸空间非线性的情形。     

内插空间与内插定理

(Ⅰ) §1.M. Riesz-Thorin内捅定理及其推广§2.抽象空间内插理论梗概2.1 发展概况     

关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

欧氏环中唯一分解定理的直接证明

本文在三种不同定义的欧氏环中,用数学归纳法和最小数原理直接证明了唯一分解定理,以使近世代数教学中因子分解问题的处理有利于使学生加深对初等数学中有关问题的理解.这里所用的方法是Zermelo在整数环情形下著名证法的引申和变通. 一、问题的提出数论中证明有理整数的唯一分解定理(即所谓算术的基本定理),通常是先证明     

关于拟次加泛函的一点讨论

本文的目的是:1、指出文〔1〕§4.6定理1证明中的某一步可以简化;2、文〔2〕§2定理1和定理2关于泛函拟次加性的要求实际上可以放宽;3、给出在某种条件下广义拟次加泛函的一个特征。 下面分别说明以上三点。 一、在文〔1〕§4.6的定理1中,定义,而在文〔2〕中定义V_1=     

解半线性椭园偏差分方程的几种迭代程序

本文研究半线性椭圆偏差分方程的几种选代解法。在§1,我们首先对一般的半线性椭园偏差分方程(l.1)(l·2)的同步和逐步修正程序(l.3)和(l·9),用“压缩法”(参见)证明了其收敛性定理(见定理1,2)。其次,对(l·I)(1·2)中f(x,y,u_x,u_j)不含u_x,u_y的特殊情况。用另一方法研究了逐步修正程序(1·13),得到了比一般情况较深入的一些结果(见定理3)。关于(1·1)(1·2)的同步和逐步     

线性及非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式

本文讨论周知的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式的几种推广.§1证明三个线性积分不等式,它们包含着[1]及[4]中的两个不等式.§2和§3分别讨论具有一个及多个非线性积分泛函项的不等式,所得结果推广了[2][3][7]中的已知定理.§4对含具双重非线性性质的积分泛函的不等式给出了两个结果,推广了[8]及[5]中的相应结果.     

近世代数教学参考资料两则

§1 证明了变换所构成的群G是变换群的一个充要条件:G含一个单射或满射.§2 证明了Gauss整环Z[i]商环的结构定理,以及定理:若α=a_1~(t_11)…a_l~(t_l),β=β_1~(s_1)…β_q~(s_q)是Z[i]中两个标准分解式,则Z[i]/α≌Z[i]/β(?)l=q,且适当重新编号后有t_j=s_j,及α_j与β_j或β_j的共轭数相伴,j=1,…,l.     

關於方陣的幾個定理

Hamilton-Cayley定理曾由H.B.Phillips及柯李二先生加以推廣,但他們的結果都限於使用陣的普通乘法来求積。本文於§1裏指出,使用直接積也可獲得類似的推廣。本文的§2證明:當A是模範陣時,對於任意正整數r,A(?)′的第r積陣與第r冪陣的特徵根的性質。這些性質也是A為模範陣的充要條件。在r=2的特殊情形曾經洪惠民獲得並給予證明。     

关于模格的两个有限列生成的子格的注记

我们比[1]§69较简洁地用新法证明了定理1 格L是模格由L的任意两列 a=c_0相似文献   

一类随机微分方程的解的存在性与唯一性

§1.引言本文考虑如下类型的随机微分方程x_t=H_t+■f(·,s,x_(s-))dM_s在随机区间[0,T]上的解的存在性与唯一性问题,其中T 是可料时;(x_t),(H_t)是在[0,T)上局部化后是右连续左极限存在适应过程;(M_t)是在[0,T)上局部化后是半鞅(“局部化”的意义见定义1);f(ω,s,x)是定义在Ω×R_+×R 上的实函数.我们得到了在某些条件下方程存在且有唯一的解(定理2),推广了C.Doléans-Dade 和P.A.Meyer(1977,[1]),P.E.Protter(1977[2])的相应结果(见定理2注2和定理3).