探讨不定积分的解法

不定积分是求导问题的逆运算,而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式,而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数。由此可见,不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带。因而,我在这里就不定积分的一些解法加以阐述。     

对数学软件包Maple中存在Bug的剖析

本文阐述了在计算定积分时，所求的原函数存在有限间断点情况下，应以这些间断点作为分点分段应用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ公式计算定积分再相加的原则，在正确使用数学软件包方面的重要性。     

曲线、曲面积分对称性的应用

在计算一元积分和重积分中,往往可以利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性简化有关积分的计算。对于曲线、曲面积分也有类似的结论,在解题中适当使用,能达到"事半功倍"的效果。     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时,若被积函数不能用初等函数表示时,一般需要交换积分次序,并使用狄利克莱变换来计算。本文主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

用形心公式妙解一类积分

积分的计算是高等数学的重要内容之一,在解题中适当使用形心公式,能达到事半功倍的效果.     

重积分的妙用

作者在求解美国第54届Putnam数学竞赛的一道试题时,由于巧妙地使用"重积分”,使得整个求解过程变得简洁、明了.从而这一解题思路激发作者收集、整理类似的解题方法,发现该解题方法可以计算不可积的定积分、证明重要的积分不等式和等式等.     

单调可测函数列的积分与极限问题

本文给出了Lebesgue积分中单调可测函数列极限与积分换序的最低条件,扩充了Levi定理的使用范围。     

基于元素法的积分应用统一施教策略

针对当前高等数学教材中对各类积分应用内容的处理方式和教学方法提出基于元素法的统一施教策略,并就元素法使用的注意事项和应用于化简积分计算进行了探讨。     

WZ方法与由一类含参变量积分所定义的函数的定积分计算

讨论了如何使用连续的WZ方法中的有关结果来计算一类由含参变量积分所定义的函数 的定积分问题 ( 与 可为有限数,也可为无穷),由此为计算一类累次积分提供了一种完全崭新的方法,这是一种完全算法化的方法.     

对数学软件包Maple中存在Bug的剖析

本文阐述了在计算定积分时，所求的原函数存在有限间断点情况下，应以这些间断点作为分点分段应用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｌｅｉｂｎｉｚ公式计算定积分再相加的原则，在正确使用数学软件包方面的重要性．     

∫ from x=a to b (f(x)dx)=∫ from x=a to b (f(a+b-x)dx)的应用初探

本文从两个方面对等式∫abf(x)dx =∫abf(a +b-x)dx的应用做了一些初步探讨 ,这两方面分别为 :运用这个等式证明一些积分等式 ,以及证明一些不易求解的三角函数积分     

确定刚度矩阵元素的一个公式

对弹性重力系统给出一个根据坐标关系式来确定刚度矩阵元素的公式,并说明了该公式的一些特殊应用。该公式与以往的方法相比,较为简单。     

Kirchhoff公式的一种推导

文章不用Gauss公式而比较简便地推导出了波动方程的Cauchy问题的Kirchhoff公式及Poisson公式。     

适应型经验公式的作用与建立方法

为了分析说明经验公式存在的客观性。解决问题的实用性,采用理论分析和大量事实验证的方法,以水文地质问题为例,根据原始数据建立各类数学公式,用曲线相关系数R值优选公式类型,适时地变化公式参数．建立了二元变量的适应型经验公式。认为适应型经验公式对揭示自然规律具指导意义和普遍的应用价值。     

梯形公式的渐进性质及其应用

文章首先给出了积分区间的长度趋于零时梯形公式余项"中间点"的渐进性性质,利用该性质对梯形公式进行修正,并证明修正后的梯形公式比原来的梯形公式具有更高的代数精度。     

线性空间相关定理及维数公式的推广和应用（英文）

线性空间的相关定理及其公式对于解决诸多代数问题提供了有力的工具,该文将线性空间中的维数公式推广到一般矩阵上,利用推广的维数公式及相应的定理来证明Sylvester不等式、Frobenius不等式等一些重要的关于秩的命题.     

地质块段法计算煤炭储量的精度评定

地质块段法是煤炭储量计算的常用方法。原精度评定公式的前提是指标变化完全随机,这不符合实际。本文考虑了煤矿床指标变化的相关性,并以此推导出了评定储量计算精度的新公式。新公式克服了原方法中的缺点,它适用面广、结果可靠。     

复合算符的对易关系

本文推导了复合算符对易关系的计算公式,并且通过几个例子说明了本公式确实能使原来麻烦的计算变得简单且直观。     

关于随机误差标准差的几点思考

从多种角度加深理解标准差的含义,有助于应用。用不同的代号表示贝塞尔公式和标准差的定义式不够妥当。     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。