草图法在求解Z=X＋Y的概率密度中的妙用

一、命题 设连续型随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）,且X和Y相互独立,则Z=X＋Y的概率密度为     

关于随机独立性和回归独立性的几个命题的证明

有3种情形来描述随机变量X和Y之间的关系：（i）X和Y随机独立；（ii）Y回归独立于；（iii）X和Y不相关。主要证明了：1）若X和Y随机独立，则Y回归独立于X；2）若Y回归独立于X，则X和Y不相关；3）若X和Y均为两值随机变量或（X，Y）服从二维正态分布，则三种情形等价。同时得到一个推广：设Y为两值随机变量，X是离散型随机变量，若Y回归独立于X，则X和Y随机独立。     

卷积等价分布族的封闭性

研究卷积等价分布族关于卷积运算的封闭性是应用概率论中的一个基本理论问题。本文类比次指数分布族在其运算下的封闭性,首先给出卷积等价分布族关于卷积封闭的若干充要条件。在此基础上,设X,Y是两个相互独立的实值随机变量,最后分别给出了max(X,Y)关于卷积等价分布族封闭的充要条件以及min(X,Y)关于卷积等价分布族封闭的充分条件。     

几类连续型随机变量函数的分布

给出了随机变量X或(X,Y)是连续型而函数Y=g(X)或Z=g(X,Y)是离散型及非离散非连续型随机变量时,其分布的求解方法和应用举例.     

例谈连续型随机变量独立性的一种判别方法

教材上常说：连续型随机变量X与Y相互独立的充要条件是密度函数可分离变量．但有许多例子，随机变量（X，Y）的密度函数虽然“可分离变量”，X与Y却不相互独立．本文对这一模棱两可的问题进行了分析．     

结构关系度量误差模型中参数估计的渐近性质

考虑结构关系度量误差模型其中P维向量Y,q维向量Z为可观测随机变量,X为不可观测随机变量,U,F分别表示相应的度量误差,H（x,θ）是未知参数θ的非线性函数,参数空间是Rm中的有界闭区间．假设X,U,F相互独立,X服从包括正态分布的一类椭球等高分布,U～N（0,U）,F～N（0,F）,F＞0已知．在一定条件下给出了θ的一个强相合且渐近正态估计．     

n-SG(X,Y,Z)-模

若X,Y,Z是R-Mod的加法满子范畴,通过引入n-SG(X,Y,Z)-模,研究m-SG(X,Y,Z)-模与n-SG(X,Y,Z)-模之间的关系(m≠n),并给出由n-SG(X,Y,Z)-模构造SG(X,Y,Z)-模的方法,得到n-SG(X,Y,Z)∩m-SG(X,Y,Z)=(n,m)-SG(X,Y,Z),其中(n,m)为n和m的最大公因子.     

正态随机变量与Γ随机变量之比的分布

针对非对称数据的拟合问题, 构造了由相互独立的正态随机变量与Γ随机变量之比|X/Y|所构成的随机变量, 利用补余误差函数的性质推导了|X/Y|的密度函数与分布函数, 并讨论了其分布特征. 结果表明, 所给出的分布具有尖峰、 细腰和右偏的特性, 能更准确地刻画数据特征.     

判定连续随机变量独立性的两个充要条件

对二维连续随机变量(X,Y),从联合密度函数和联合分布函数两个方面,得到了X,Y独立的两个充要条件,然后给出了应用,最后,把结果推广到了多维随机变量(X1,X2,?,Xn)的情形,给出了判定X1,X2,?,Xn独立性的两个充要条件。结果改进了原来的方法,使得判定连续随机变量独立性变得简便易行。     

非线性酶动力系统——-ZZKK模型渐近分析(简报)

0 引言生物系统中的化学反应,除极少数外都是在酶的作用下进行的,本文讨论的 ZZKK 模型是一个典型的非线形酶动力系统,具有明显的生物学意义．考虑下面生化反应公式, A Y X′(?)2Y X,Y Z(?)P Z,B X(?)X′ Z Z(?)输出,A(?)Y,E X(?)X Z,X X′=C．其中 A,B,E 为反应浓度,P 为生成物浓度,X,X′,Y,Z 为中间物浓度．相应的 ZZKK 模型为     

关于次指数分布及其相关类的一个性质

次指数及其相关类分布在随机风险理论以及概率论其它诸多领域具有广泛应用．本文利用Lebesgue-Stieltjes积分的性质，推广了Pitman的相应结果，给出了两个非负独立随机变量最小值服从指数或次指数分布的一般性充分条件．作为推论，如果两个非负独立随机变量都服从指数或次指数分布，那么其最小值也服从指数或次指数分布．     

Extreme value distributions of mixing two sequences with the same MDA

Suppose [(i), i>or=1] and [Y(i), i>or=1] are two independent sequences with distribution functions F(X)(x) and F(Y)(x), respectively. Z(i,n) is the combination of X(i) and Y(i) with a probability p(n) for each i with 1相似文献   

有关概率P(X<Y<Z)的估计问题

给定随机变量X,Y,Z,针对它们之间可能出现的大小关系XYZ,研究该情形发生概率的估计问题,即有关P(XYZ)的估计.作了两方面工作:(1)当X,Y,Z分布已知时,推导出P(XYZ)的表达式,利用极大似然估计以及渐近分布的性质,得到P(XYZ)的极大似然估计和区间估计;(2)当X,Y,Z分布未知时,利用经验似然比以及非参数Wilks定理,得到P(XYZ)的极大经验似然估计和经验置信域.     

距离空间可以完备化的又一证明

本文所要证明的是:任一距离空间(X,dx)可以完备化,若(Y,dy)和(Z,dz)都是(X,dx)的完备化,则Y与Z等距。     

离散型随机变量序列最大值的收敛速度

设X1,X2,…,Xn是独立同分布离散型随机变量序列,Mn=max{X1,X2,…,Xn}.当n→∞时,(Mn-bn)/an的极限分布已知.然而,当离散分布的参数随着n而变化时,有可能得到它的非退化极限分布及其收敛速度.研究了3类离散型随机变量序列最大值的收敛速度.     

广义矩阵代数上双可导映射的可加性

设G是一个广义矩阵代数, φ:G ×G →G 是G 上的一个映射(没有双可加性假设), 若对任意的X,Y,Z∈G,有φ(XY,Z)=φ(X,Z)Y+Xφ(Y,Z)和φ(X,YZ)=φ(X,Y)Z+Yφ(X,Z),则φ是 G上的一个双导子。     

关于正态随机向量的独立性与相关性的一个问题

给出两个正态随机向量不独立且不相关的例子：证明了取自两个正态总体的两个简单随机子样Ｘ与Ｙ当（Ｘ，Ｙ）ｃ为正态随机向量时（特别，当两子样独立时）两子样方差仍相互独立。     

随机独立性与回归独立性

回归独立性是指给定随机变量X时,随机变量Y的条件期望E(Y|X)不依赖于X。本文讨论了回归独立性与随机独立性之间的关系,得到了两者等价的几个充分必要条件。并指出了这些条件在统计分析中的应用。