单位正方体及直角梯形台上的Poincare不等式

为了使Poincare不等式中的常数具体化，引入一个重要引理，利用其结果，采用定积分的有关变换方法，将已有结果加以推广，讨论了三维空间中单位正方体及直角梯形台上的Poincare不等式，给出了不等式中常数的一个上界，使不等式得到优化。     

有限元反估计中常数C的上界

反估计不等式在有限元分析中颇为重要,许多算法的收敛性结果的证明都要用到此类不等式,它涉及函数不同模之间的相互关系.此类结果曾被多次证明,但在已有的反估计不等式中,其估计式中皆含有一个未知的常数C.文章用一种新方法证明反估计不等式,从而得到相应常数C的上界估计.     

一个-2齐次核的双线型不等式

以Hilbert不等式为代表的双线型不等式是分析学的重要不等式.近代,由于改进了权系数方法及引入独立参量,使该类不等式的推广应用研究得到深入发展.本文通过引入单参数及估算权系数,建立一个具有最佳常数因子的-2齐次核的双线型不等式及其等价式,并考虑了逆向不等式及一些特殊参量的情形.     

一个新的涉及高阶导函数的半离散Hilbert型不等式

用权函数的方法及实分析技巧, 求出一个新的涉及高阶导函数的半离散Hilbert型不等式. 作为应用, 讨论了不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.     

关于参量化Hilbert不等式的一个应用

应用参量化Hilbert不等式及实分析技巧,建立一个新的具有最佳常数因子的Hilbert型不等式,并考虑了一对具有最佳常数因子的等价不等式及它们的积分类似形式。     

关于一个实数齐次核的Hilbert型不等式

通过引入多参数及估算权系数,建立一个具有最佳常数因子的核为实数齐次的Hilbert型不等式,它是一个经典的Hilbert型不等式的最佳推广,还考虑了它的等价形式,逆式及一些特殊结果.     

一个联系超几何函数的齐次核Hilbert型积分不等式

利用基于Hardy插值难题的权函数方法、一些实分析技巧和特殊函数的有关理论,引入了Γ-函数和超几何函数联合刻画不等式的常数因子,给出了一个具最佳常数因子的复合齐次核Hilbert型积分不等式,并考虑了其等价形式.作为应用,通过取一些满足结论条件的特殊参数值,不仅得到了参考文献中的有关结果,而且还能发现一些新的、形式简单的Hilbert型积分不等式.     

一个新的反向Hilbert型积分不等式

Hilbert型不等式是分析学的重要不等式.近年权系数方法的改进及参量化思想的应用使这一领域的研究有了深入发展.文章通过引入参数及估算权函数,建立一个反向的核为-λ齐次且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式.作为应用,建立了它的等价式.     

一个具有最佳常数因子的逆向Hilbert型不等式

Hilbert型不等式是是分析学的重要不等式.近年,由于权系数方法的改进及参量化思想的应用,使这一领域的研究有了深入的发展.本文通过引入两对共轭指数参量(p,q)与(r,s)及应用改进的Euler-Maclaurin求和公式以估算权系数,证明了一个具有最佳常数因子的逆向Hilbert型不等式;作为应用,还给出了相应的等价式及一些特殊结果.     

一个涉及多重可变上限函数的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法及实分析技巧,求出一个新的涉及一个多重可变上限函数的半离散Hilbert型不等式,考虑了不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件,还建立了其等价形式及相关的算子表示式.作为应用,求出了一些特殊参数的等价不等式.     

参量化逆向的Hilbert不等式的一个应用

应用参量化逆向的Hilbert不等式及实分析技巧,建立一个新的具有最佳常数因子的逆向的Hilbert型不等式,并考虑了一对具有最佳常数因子的逆向等价不等式及它们的积分类似形式。     

一个新的Simons型不等式

通过计算Ricci张量长度平方的Laplace，得到一个新的Simons型不等式；运用该不等式作拼挤，在一个比法丛平坦弱的条件下得到了一个Pinching常数．推广了前人所作的关于法丛平坦的结果，也得到了与Ricci曲率平行有关的相应结果．     

一个非齐次核的Hilbert型积分不等式

探索一个非齐次核的Hilbert型积分不等式.通过引入一个独立参数及一对共轭指数,应用实分析技巧以估算权函数,建立一个具有最佳常数因子的非齐次核的Hilbert型积分不等式,并考虑了它的等价形式.本文的创新结果是参量化思想方法的一个具体应用.     

若干积分不等式的加强形式

本文利用初等方法 ,借助于调和平均与几何平均不等式以及 Ho¨ lder不等式等初等不等式 ,得到了 Opial型 ,Poincare型 ,Sobolev型和 Wirtinger型不等式的加强形式 ,并给出了不等式中常数的精确形式 ,本文的结果改进了 [1 ]的主要结论     

参量化的逆向Hilbert型不等式

通过引入参数和权系数, 应用实分析技巧给出一个具 有两对共轭指数的含最佳常数因子的Hilbert型逆向重级数不等式, 并给出其等价不等式及一些特殊结果.     

一个新的零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式

零齐次核的Hilbert型积分不等式是分析学及相关领域的重要不等式,本文通过对权函数的估算,应用实分析的技巧,建立了一个核为e-β(y/x)n的新零齐次核的Hilbert型积分不等式及其等价形式,且具有最佳常数因子,推广了有关文献结果.     

一个半离散的逆向不等式

基于文献(L.Z.Xu,Y.K.Guo.Chin.Quart.J.Math.,1991,6(1):75-77.)的权系数方法,经过巧妙配方,运用一些经典的不等式和分析技巧,得到一系列具有最佳常数因子的不等式.对积分形、级数型、半离散型不等式的讨论,使Hilbert不等式形成一个系统.引进一个独立参量和非齐次核,应用实分析的方法和不等式技巧来估算权函数,建立了一个半离散的Hilbert型逆向不等式.     

非线性时滞积分不等式的推广

欧阳型不等式在常微分方程、偏微分方程及差分方程的定性、稳定性理论的研究中是一个强有力的工具.许多学者对欧阳不等式进行了各种形式的推广和改进.文章利用辅助函数法,在已有的非线性时滞积分不等式的基础上添加非常数的系数,且将原来的单变元推广到n个无关变元,建立了带有时滞的关于n个无关变元的欧阳型非线性积分不等式,此结果在本质上推广了已有的相关结果,在研究微分方程定性理论中起着重要作用.     

具有Catalan常数的Hilbert型积分不等式

通过引入带参数λ（A≠0）的非齐次核函数建立了一种新的Hilbert型积分不等式,证明了用Catalan常数来表示的系数因子是最佳的,列举了若干重要的特殊结果．作为应用,建立了一个Hardy型积分不等式．     

Lebesgue常数的一个性质

本文讨论Lebesgue常数L_n,给出了不等式 L_n-4/π~2 Inn≤1.361…… (n≥2) 改进了Cheney,Rivlin等人的结果,证明了上式右边常数是不能减小的,并举例说明了该不等式的一个应用。