鞋楦定制CAD系统中NURBS特征曲线的弧长约束变形

为实现无鞋楦数据库的数字化量足制鞋,提出了基于足楦NURBS特征曲线变形的个性化鞋楦定制CAD系统,通过足楦特征曲线在弧长等特征信息约束下变形成新楦特征曲线进行设计定制。建立足楦舒适度匹配规则,根据变形方式、次序及约束情况不同,将特征曲线分为4种类型。给出4种曲线的约束变形技术路线,其中带弧长约束的II型曲线可采用正向、逆向和双向3种变形路线。双向约束变形中,采用改进的顶点替换算法和变参数4点细分算法,引入弧长损失因子和关节链模型,在母版鞋楦基础上对曲线依次进行采样离散、级放、分段、简化、优化变形、插值细分和NURBS拟合,生成定制的鞋楦特征曲线。以跖趾围轮廓线为例进行了双向约束变形试验,弧长改变量为1.0mm。该系统可在480s内给出男款鞋楦个性化量足定制结果。结果表明:该CAD系统精度较高,可实现无鞋楦数据库条件下的量足制鞋,且定制鞋楦的二次设计利用率显著提高。     

圆弧的低次多项式曲线等弧长逼近

主要研究了三次和四次多项式曲线等弧长逼近圆弧的求解算法.对于三次Bézier曲线,讨论了曲线弧长与相邻控制顶点之间距离的关系,从而得到稳定的数值方法求解曲线控制顶点.对于四次PH曲线,给出了等弧长逼近圆弧的精确解.实例表明,在保证弧长相等的条件下,低次多项式曲线能够较好地逼近圆弧.     

一类参数曲线的积累平均弧长参数化方法

通过用指定方法及约束准则进行局部插值,为高效求解采用从局部传递到整体的思想,给出积累平均弧长参数化法的一般框架,并在该框架下给出3种具体的积累平均弧长参数化法及相应的数值算法.积累平均弧长参数化法的目标是降低传统方法求得的曲线关于光顺性的目标函数值,并使方法具有可根据设计者需求生成满足条件曲线的灵活性.实例验算表明:在...     

保持C2连续的一类弧长参数化方法

讨论C^2参数曲线的弧长参数化，在弧长区间选择性地取若干插值节点，利用原参数曲线的C^2连续性质，构造一类局部性Hermite插值三次样条、反插值参数曲线的弧长函数，从而导致的近似弧长参数方程几何上完全描述原参数曲线，且自然地保持C^2连续，近似弧长骑数化曲线对于精确弧长参数曲线具有实际应用所期望的逼近性质。     

非冗余机械臂奇异路径跟踪算法

非冗余机械臂跟踪设定路径时 ,奇异点上 Jacobian矩阵降秩 ,基于 Jacobian逆的运动规划方法将失效。针对此问题提出一种精确跟踪奇异路径的算法 ,把路径跟踪问题化为非线性特征值问题 ,用数值方法求解路径跟踪方程 ,得到以扩展空间解曲线弧长为参数的逆运动学解 ,而关节轨迹可规划为弧长参数的任意函数。算法采用自适应步长和一阶模型预测方法 ,具有较低计算复杂性和较快收敛速度。给出一个仿真算例 ,说明了算法的有效性     

近似弧长参数化插值曲线的三角函数方法

本文提出了一参数曲线近似弧长参数化的一种三角函数方法,参数曲线的弧长子数用三角函数作保调插值,得到的近弧长参数化曲线插值原参数曲线上后一组点,且曲线在这组点对应的弧长精确等它对应的参数值。     

带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

对称弧段上的对弧长的曲线积分的研究

主要讨论平面上对弧长的曲线积分的计算。首先利用曲线c关于坐标轴奇偶函数的定义,给出了曲线c关于任意直线的奇偶函数的定义,将奇偶函数在对称于坐标轴的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式推广到了在对称于平面上任意一条直线的曲线弧段上的对弧长的曲线积分计算公式,并且给出了证明。其次利用此公式,讨论了某些函数在封闭曲线弧段上对弧长的曲线积分的计算问题。可以看出,这一公式的使用,简化了繁杂的计算过程,有明显的实用价值。     

B样条曲线逼近的一种新方法

基于B样条曲线拟合出现的问题和困难,提出了一种新的B样条曲线拟合方法.该方法成功地避免了数据点参数化的问题,并使得逼近曲线具有较好的形状和接近弧长参数化的节点向量.本方法基本思想是:先用易于控制形状的低阶曲线拟合数据点,此曲线称为控制曲线,然后用高次曲线逼近该控制曲线,此高次曲线称为逼近曲线.根据本方法,设计新的拟合目标函数,通过求解二次优化系统来求解逼近曲线,并充分利用控制曲线提出一种新的接近弧长参数化的节点向量的设置方法.     

参数化弧相容约束传播

为进一步提高约束满足问题求解算法的效率,对约束传播过程进行了分析,并使用变量论域缩减比例对弧相容传播深度进行参数化描述,同时提出了一个约束传播程度可以控制的弧相容传播算法,研究了在不同参数下约束求解算法的效率。该算法在“明月1.0”架构下实现。实验结果表明,约束传播程度是影响算法求解效率的一个重要因素,通过调整控制参数可以使算法效率提高3~4倍。     

四点插值细分算法的光滑度

本文将Dyn, Levin, 和Gregory关于四点插值细分算法极限曲线的光滑性的结论从细分权值对称的情形推广到权值不对称的情形,并给出了此情形下四点插值细分算法极限曲线具有连续的一阶导数的充分条件和必要条件,同时还利用矩阵的广义特征向量理论,将Dyn等人以及曹沅关于四点插值细分曲线一般不存在二阶导数的证明从权值对称情形推广到权值不对称的情形。     

四点法曲面造型的自然边界条件

研究四点插值细分法在曲线曲面造型应用中的边界条件确定问题．针对四点法的特点，对传统几何造型技术中常用的非线性自然边界条件决定方法进行改进，基于等腰梯形四点共圆的事实，提出通过求轴对称点而得自然边界点的线性方法，很好地解决了四点法在曲面造型应用中的关键问题。     

一类非线性保凸插值离散细分格式及其性质

在分析Ｄｙｎ的经典４点线性插值离散细分格式的基础上,提出了一种函数型非线性离散细分格式,这种格式保证了对于凸数据,其每一步细分多边形都是凸的,从而极限曲线也是凸的,并讨论了这种格式的一些有趣性质,给出了一些数据算例。     

数控加工复杂槽腔刀具路径的补偿算法

本文展示了一种新颖的算法用以处理由直线、弧、自由曲线组成的凸或凹形的复杂槽腔的切削路径。首先用四点细分插值法对边界的数据加密,然后进行快速补偿。作者提出一种复式排序搜索方法计算补偿曲线的交点,最后判断剔除多余的自交环,得到数控加工刀具的切削路径。文章给出了一些复杂边界补偿结果的例子以示算法的效果。     

哈明距离下的最短路反问题

反优化问题是指修改给定的参数,使得优化问题的最优解的目标函数值满足一定的约束。本文中我们考虑的是哈明距离下的最短路反问题:通过修改给定网络上弧的长度,使得修改后网络中指定点之间的最短路长度不超过给定的常数,而其中修改费用是用哈明距离来衡量的,我们证明了哈明距离下的最短路反问题是强NP-完全的。     

哈明距离下的最短路反问题

反优化问题是指修改给定的参数，使得优化问题的最优解的目标函数值满足一定的约束。本文中我们考虑的是哈明距离下的最短路反问题：通过修改给定网络上弧的长度，使得修改后网络中指定点之间的最短路长度不超过给定的常数，而其中修改费用是用哈明距离来衡量的，我们证明了哈明距离下的最短路反问题是强NP-完全的。     

插值算子的分解

利用多分辨分析及其相关理论，给出M-带插值小波包的构造，由这种插值小波包得到M-带插值算子的分解算法，基于这种分解可分析采样数据的数据结构，从而能够根据实际问题设计出相应的插值算法．最后利用这种分解构造出一种M-带插值算子，这种插值算子不仅适用于M不小于3的M-带插值问题，即使对于2-带情形，这种插值算子也与传统方法构造的插值算子插值点相同。     

计算机辅助工程以弧长为参数的连续插值曲线的生成

通过在给定插值点处的曲率,从曲线曲率的线性插值角度出发,以弧长为参数,用插值方法构造曲线的线性曲率生成曲线。为了使曲线整体达到连续,在两点之间插入一个自由点,在该两点和自由点之间构造分段线性曲率,在给出满足插值的型值点和满足端点曲率的情况下,以弧长为参数找到一条适合条件的连续的几何样条曲线,并给出其求数值解的方法。