完美T形树的匹配唯一性

研究了完美T形树T（l1,l2,l3)的匹配唯一性，给出了其匹配唯一的充分必要条件，定理A 设G=T（l1,l2,l3)是T形树，若l1,l2,l3至少有一对相等，则G必匹配等价于一类Q∪P型图。定理B 设G=T（l1,l2,l3)是完美T形树，则图G匹配唯一的充分必要条件是l1,l2,l3互不相等。     

一类树的匹配唯一性

本文证明：若ｎ∈Ｚｅ＾＋则Ｔ形树Ｔ（１,３,ｎ）匹配唯一当且仅当ｎ≠６。     

树的O—Residue与平均距离

讨论图的Ｏ－Ｒｅｓｉｄｕｅ的界,进而证明：对任何树Ｔ,│Ｏ－Ｒｅｄｉｄｕｅ│≥Ｄ＾－（Ｔ）。     

完美匹配树的计数公式

证明完美匹配树的一些相关性质与定理,并利用Polya计数定理得到了完美匹配树的计数公式。     

树的0-Residue与平均距离

讨论图的０Ｒｅｓｉｄｕｅ的界,进而证明：对任何树Ｔ,｜０Ｒｅｓｉｄｕｅ｜≥Ｄ（Ｔ）．     

几类树的距离和及平均距离

树是图论中的一个极其有趣且重要的研究课题,有着较好的应用价值和广阔的研究前景,由于其本身研究的多样性特点,也使得研究者们纷纷沉醉于其中.本文求出了几类树的距离和及平均距离.     

基于排序树的字符串集合快速匹配算法

字符串匹配是计算机科学研究的基础问题,主要研究在目标字符串中发现多特征字符串。其被广泛用于网络审计系统等其他实际工程中的应用中。目前,对于特征字符串集合匹配的问题的研究较少,在实际中也没有很理想的算法,因此在基于BM和AG算法研究的基础上,提出了一种基于排序树的快速匹配算法,通过与其它算法比较以及实验研究,表明本算法效率有了很大的提高。图6,参10。     

随机树特征匹配算子性能研究

为了改进增强现实实时跟踪系统,评估增强现实特征匹配算子随机树的性能,并与尺度不变特征变换算子SIFT进行比较. 分别在旋转变换、尺度变换和光照变换的情况下,测试两种算子的鲁棒性能和匹配速度. 实验结果表明,随机树算子能达到每秒30帧的实时特征匹配速度,且光照变换可以到达50%以上的匹配率,但匹配精度有待提高.     

具最小度距离的完美匹配树

主要讨论了n阶连通图的度距离的一些性质,得到了n≥8时完美匹配树的最小度距离图,并给出完美匹配树的最小度距离序.     

关于图的平均距离的一点注

本文证明,若图G是树或者是Hamilton通图,则Ivd(G)≥D(G).     

不超过7阶的3-关系图的刻画

给定一个图G,如果存在一个边标号树T,使得树T的叶子集等于图G的顶点集,并且树T任何叶子x到叶子y的唯一路径上的边标号之和为3当且仅当xy为图G的边,那么称图G是一个3-关系图.该文讨论了什么样的图是3-关系图,证明了图G是3-关系图的必要条件为图G是二部图,即只要图G包含奇圈,则图G不是3-关系图.更进一步,完全刻画了圈为3-关系图的充要条件,即一个圈是3-关系图当且仅当圈为偶圈,并且给出了偶圈相对应的边标号树.最后讨论了比较小的图为3-关系图的条件,即证明了阶至多为7的图是3-关系图的充分必要条件为图G是二部图.     

一类H-型图的匹配刻画

利用匹配多项式根的性质研究了图的匹配刻画问题,给出了一类H-型图H(3,m,3)及其补图匹配刻画的充分必要条件是m≠4,12,并找到了一些特殊的匹配等价图.     

直径是2的图的导出匹配可扩性

研究直径是2的图和直径是3的树的生成母图的导出匹配可扩性; 给出了一类导出匹配可扩的拟轮图, 并研究了直径是3的树加边的导出匹配可扩性.     

无爪双临界偶匹配可扩图的结构

图G是有完美匹配的简单连通图．称图G是偶匹配可扩的,是指G的每一个偶匹配都可以扩充成为G的一个完美匹配．在本章中,我们得到若干无爪双临界偶匹配可扩图的结构性质。     

m·K1∪T(1,2,n)及其补图的匹配刻画

研究了图的匹配刻画问题,利用匹配根的信息,根据匹配多项式的性质,给出了m·K1∪ T(1,2,n)及其补图匹配刻画的充分必要条件是n≠1,2,5,9.     

循环图中生成树个数的渐近性质

就给定的整数s1,s2,…,sk,1≤s1≤s2≤…≤sk,给出了一种简单的方法来计算Cn^21,s2,…,sk中生成树个数的渐近性质,证明了该渐近性可以归结为求解一个次数为2sk-2的多项式,并将这种计算方法应用到若干个循环图作为例子．     

对称群上基于极小对换生成集的Cayley图的同构

Sn为n阶对称群,A,B是Sn的两个极小生成集,且其中的元素都为对换,Tra(A),Tra(B)则分别是A,B的对换树.Cay(Sn,A),Cay(Sn,B)分别表示群Sn关于A,B的Cayley图,证明了:Cay(Sn,A)■Cay(Sn,B)Tra(A)■Tra(B).同时也说明,同阶对称群上不同构的两Cayley图可能会有很相似的性质,如都是点传递图,自同构群相同,圈结构也相同.     

求解单圈多部图的匹配算法

给出了一个多部图及其匹配问题的定义,提出了求解单圈多部图匹配问题的一个算法。该算法提出多部图顶点间的可达性定义,并使用试探与缩小规模相结合的方法以及求二部图的最大匹配算法,求解单圈多部图的最大匹配问题。经过验证,算法的效率比较高。     

若干NP完全问题的特殊情形

讨论了图算法中若干ＮＰ完全问题在所给的图是一棵树时的特殊情形－ 利用树结构的前序编号表示法提出了解树的最大独立集问题、最小顶点覆盖问题和最小支配集问题的线性时间算法－在渐近意义下这些算法都是最优算法