关于Pell方程x2－2y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps是不同的奇素数,证明了当D=2p1…ps,1≤s≤6时,除了D为2×17,2×3×5×7×11×17及2×17×113×239×337×577×665857外,不定方程组仅有平凡解(x,y,z)=(±3,±2,0).     

关于Pell方程x~2－2y~2＝1和y~2－Dz~2＝4的公解

本文证明了Ｐｅｌｌ方程ｘ２－２ｙ２＝１和ｙ２－Ｄｚ２＝４，当Ｄ＝２ｐ或２ｐｑ，其中ｐ，ｑ为互异奇素数时有唯一的非平凡解ｘ＝９９，ｙ＝７０，ｚ＝１２（Ｄ＝２ｐ且ｐ＝１７时）。     

关于丢番图方程X~2－5Y~4＝－1

本文证明了丢番图方程Ｘ~２－５Ｙ~４＝－１仅有ｘ＝２，ｙ＝１的正整数解。     

关于Pell方程x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

该文证明了：1) 若p1,…,ps是不同的奇素数,则当D＝p1…ps(1≤s≤3)时除开D为11,11×89×109,11×97×4801外,方程组G：x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0);2)若D是无平方因子正整数,则当D为偶数且D没有适合p≡1(mod 24)以及p≡7(mod 24)的素因数p,则方程组G仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

关于丢番图方程x~3±729＝Dy~2

给出了方程ｘ３±７２９＝Ｄｙ２的全部非平凡整数解。其中Ｄ＞０，无平方因子，且不能被６ｋ＋１型的素数整除。     

关于Pell方程x^2=2py^2=—1

提出了Pell方程x2－2py2＝－1无整数解的一个新结论．     

关于一类丢番图方程x~3±（2~（2k－1））~3＝Dy~2

研究了一类丢番图方程ｘ~３±（２~（２ｋ－１））~３＝Ｄｙ~２．给出了无非平凡整数解的充分性条件以及非平凡整数解的个数与求法。     

关于丢番图方程X~3±15~3=Dy~2

给出了丢番图方程X2±153＝Dy2的全部非平凡整数解。     

关于Pell方程x2-2y2＝1和y2-Dz2＝4的一个注记

证明了当D=kⅡi=1 PilⅡj=1 qj,其中pi,qj皆为互异的奇素数,Pj≡5(mod 8)或Pi≡7(mod 8),Qj≡3(mod 8)时,Pe11方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4的公解

设p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数.证明了当D＝2p1…ps,1≤s≤4时除开D为2×11×97外,不定方程组x2－6y2＝1与y2－Dz2＝4仅有平凡解(x,y,z)＝(±5,±2,0).     

关于丢番图方程x~3±p~（3n）＝Dy~2

对丢番图方程ｘ３±ｐ３ｎ＝Ｄｙ２，ｐ为给定的奇素数，ｐ＝３或ｐ≡５（ｍｏｄ１２），ｎ为自然数，Ｄ＞０，Ｄ无平方因子且不能被６ｋ＋１形的素数整除，现得到该方程非平凡解的关于ｎ的一个递推算法；并给出了ｐ＝３或５，ｎ＝１，２，３，４的全部非平凡解     

一类Ramanujan-Nagell方程的整数解

研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程的整数解的问题,重点探讨在D和n分别取不同的整数数值时,广义的Ramanujan-Nagell方程变形式x2+D=yn的整数解问题.针对方程D的不同取值,利用代数数域中类数的相关性质进行讨论,在其类数h(Q√D)=1和h(Q√D)≠1时,分别应用代数数域中唯一分解定理和...     

丢番图方程X~4—Dy~2=1解的一个结论

本文给出了丢番图方程x4—Dy2＝1解的一个结论．     

关于Pell方程x~2─2y~2＝1与y~2─Dz~2＝4的公解

本文研究Ｐｅｌｌ方程ｘ￣２─２ｙ￣２＝１与ｙ￣２─ＤＺ￣２＝４的公解的问题，完整地证明了当Ｄ无平方因子且至多含三个不同奇素因子时，除开（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１７，１２，２）．（Ｄ＝３５）；（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１９６０１，１３８６０．２６）．（Ｄ＝２９×４１×２３９）外无其它非平凡解．这个结果加强了Ｍａｈａｎｔｙ￣［１］和陈建华￣［２］的结论．     

丢番图方程x2+3m=yn

证明了指数丢番图方程x2+3m=yn,x,y,m,n∈N,n≥2,仅有解(x,y,m,n)=(46,13,4,3),(10,7,5,3).     

x2+y2＝n解数公式的另一表达形式及证明

给出了x2 y2＝n整数解组数公式的另一种表达形式,用代数数论的方法给出了证明,同时讨论了这种表达形式与其它几种形式的一致性.     

关于Pell数的Diophantine方程x2+Uyn=Vzn

设n是正奇数,Un=(αn+βn)/2.yn=(αn-βn)/2√2,其中α=1+√2,β=1-√2.运用Pell数的算术性质讨论了方程x2+Uyn=Vzn的正整数解(x,y,z).证明了当n≡±3(rood 8)时,该方程仅有正整数解(x.y,z)=(V2n-1.2,4).     

关于Diophantine方程x2+4n=y3

证明了不定方程x2＋4n=y3（n∈N,x≡0（mod2）,x,y∈Z）,其中当n≥3时整数解仅有（x,y,n）=（0,4k,3k）,（±2×8k,2×4k,3k＋1）,（±11×8k,5×4k,3k＋1）,k∈N＋.