忒塔函数在求解非线性演化方程中的应用

建立了求解非线性演化方程精确解的忒塔函数展开法，并在计算机代数系统上得以实现，推导出若干非线性波方程的双周期精确解．方法的基本思路是把方程的解表示为忒塔函数构成的多项式，从而将非线性演化方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．利用计算机代数系统可求解所得非线性代数方程组，最终得到非线性演化方程的双周期精确解．     

他激式非线性周期电路的优化设计

本文提出一种工作于周期稳态的他激式非线性电路的优化方法，该法用牛顿－雷扶生法求网络的周期稳态解，用数值积分算求目标函数的梯度，采用梯度法进行电路优化设计，并用实例对该方法进行了验证。     

利用雅可比椭圆函数计算强非线性杜芬振子的周期响应

应用雅可比椭圆函数及均值方法计算求解受到简谐外激扰的强非线性杜芬振荡系统＋ａυ＋γυ３＝ε（－βυ＋ＦｃｏｓΩＴ）的稳态周期响应。首先利用雅可比椭圆函数给出无扰动系统的周期解。然后，采用对无扰动系统周期解进行扰动的方法，求扰动系统的周期解。在这个过程中，采用均值方法对问题进行了简化。并通过对所得解的讨论与分析，最终得到原问题的稳态周期响应。实例验证的结果表明，我们所介绍的方法是成功的。并可应用于求解其它强非线性系统的周期响应。     

非线性动力系统周期解的伪不动点追踪算法及应用

文中提出一种求解非线性动力系统稳定及不稳定周期解的新的思路和方法,它由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手,引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数．将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题,并以非线性轴承转子系统这一典型的倍周期分叉系统为例,顺序求得了Ｔ和２Ｔ周期解,从而揭示了这２个周期解间的内在联系．     

用非线性切换函数改善电动机速度控制的动态性能

提出了一种改善他励直流电动机速度控制系统动态性能的新方法,该方法基于变结构控制理论,通过引入非线性切换函数,从而解决了线性切换函数响应速度相对较慢的问题。仿真结果表明,带有非线性切换函数的滑模变结构控制器能够大大改善系统的动态性能,并且还保持了稳态误差为零,从而解决了稳态误差和响应速度的矛盾。     

利用Jacobi椭圆函数展开法求解特殊类型的方程

利用未知函数的变换,将非线性演化方程转换为以新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程,再应用Jacobi椭圆函数展开法,求解sine-Gordon方程和Dodd-Bullough-Mikhailov方程的精确周期解,所得的周期解包含孤波解.该方法同样适用于求解其他非线性演化方程.     

新的函数展开法与非线性Klein-Gordon方程新的准确解

将耦合Riccati方程的解作为一种函数变换,并且应用这种函数变换求解非线性Klein-Gordon方程,从而可以获得许多包括孤波解在内的新的精确周期解.这种方法还可以用于求解其他非线性波动方程.     

Benjamin 方程新的显式行波解

利用双曲函数方法，求解了Benjamin方程的显式行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波方程的求解问题转化非线性代数方程组的求解问题。     

广义Burgers-Fisher方程的精确孤立波解

利用双曲函数方法，求解了一类非线性波动方程的精确行波解，得到了若干其他方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题。     

利用H-J-B方程的粘性逼近求解非线性最优控制

利用李级数离散控制系统，逼近最优轨道，并利用H-J-B方程的粘性逼近估计值函数．进而借助动态规划原理，把非线性最优控制的数值求解转化为一组正定二次规划的求解．对一个非线性的动态规划过程进行线性化的逼近，这在理论上简化了非线性最优控制问题求解的困难，从实际计算数学的角度看，这也将加快非线性最优控制数值解的计算速度。     

基于遗传小波神经网络的非线性动态自治网络故障诊断仿真算法

为避免用状态方程计算和分析非线性动态网络的约束计算困难,特别是计算响应跨越边界时间的问题,针对非线性动态自治网络,提出一种基于规范式分段线性化总体表达式以及非线性网络的混合参数方程.求解该方程组可得到非线性动态自治网络的故障响应仿真算法,再由小波提取故障响应的特征.采用遗传算法对BPNN进行结构和参数优化,将得到的电路故障状态特征输入至遗传优化的BP神经网络进行故障诊断.仿真结果表明了该故障诊断算法的有效性.     

基于预设性能的非线性系统反演自适应控制

为使非线性系统的输出变量具有期望的动态品质和稳态误差,本文基于预设性能函数的性质,对存在参数摄动的非线性系统,设计了一种预设性能的反演自适应控制算法。本文首先给出预设性能函数,使非线性系统的输出变量受预设性能函数所约束,接着通过数学变换,将受约束的输出变量转换为另一个无约束变量,再基于新变量,采用反演控制算法,设计了一种反演自适应控制器,并理论证明了该算法能保证闭环系统的稳定性。数值仿真结果显示,本文算法能保证闭环系统的输出变量具有良好的动态品质和给定的稳态误差。     

一类五阶非线性发展方程新的周期解

通过构造辅助方程，把一类五阶非线性发展方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题，由此求得了该类五阶非线性方程的新的周期解．在极限情形，也得到了孤波解和三角函数解．     

求解延迟动力系统的一类并行预校算法

利用牛顿向后插值公式作预估式且利用单步龙格－库塔方法作校正式,构造了一类用于解延迟动力系统（DDEs)的并行预校龙格－库塔算法,并给出了方法的局部误差分析,理论分析和数值试验表明该算法对非线性高维延迟系统的计算具有良好的效果。     

3维非自治分子模型的近似分析

本文提出了一个新的求解非线性方程组的方法即遗传-牛顿法，利用此方法与谐波平衡法，我们获得了一类非自治分子系统的近似周期解．遗传-牛顿法促进了我们对非线性动力系统更全面的分析．     

电磁轴承支承转子系统的运动稳定性

结合定参数PID控制器方程和具有陀螺效应的不对称转子运动方程形成了电磁轴承支承的转子系统的机电耦合动力学方程.将Poincaré映射与Newton打靶法相结合求解了系统非线性不平衡周期响应.结合Floquet分岔理论分析了系统周期运动的稳定性边界和分岔行为.对电磁轴承支承的转子系统设计了变参数PID控制规律,运用所设计的PID控制算法对系统进行计算,发现变参数PID控制算法使得系统非线性周期响应的稳定性有所提高,保证了系统稳定的谐波运动.     

非线性方程组的一个不使用罚函数和filter的算法

给出了求解非线性方程组的一个新算法,首先将非线性方程组转化为一个非线性规划,再使用一个不使用罚函数和filter的算法求解这个非线性规划,在Jacobi矩阵一致列满秩的条件下证明由算法产生序列的极限点是非线性方程组的解.通过在算法中引进二阶校正技术来克服可能的Maratos效应,可以证明这个方法是局部超线性收敛的.     

一类非线性伪抛物型方程的D-R格式

针对一类非线性伪抛物型方程,构造了D-R格式,并给出了截断误差阶估计。该方法通过求解两个线性代数方程得到原问题的解,避免了非线性迭代运算,提高了计算效率。     

最优协调电压控制直接Radau配置算法

根据准稳态假设,建立含连续-离散时间微分-代数方程约束的最优协调电压控制模型, 并采用现代最优控制理论中的直接法求解该动态优化问题。根据Radau配置法将动态优化问题转化为连续变量与离散变量并存的非线性规划问题。为考虑有载调压变压器变比、可投切电容器组和待切除负荷的离散特性,引入离散变量的罚函数处理机制,并采用非线性原对偶内点算法求解。新英格兰10机39节点系统的仿真结果表明,所提出方法能有效地协调各种控制设备动作,从而增强系统的长期电压稳定性。     

非线性抛物方程的自适应有限元算法

本文讨论了一维空间中解非线性抛物方程的自适应有限元算法。对此非线性抛物方程,我们选择3层有限元格式,并以等分布原则为基础,对每一时间层选择非一致网格以保证误差具有较高的精度。此算法对大梯度的问题有较强的实用性。应用此算法的计算实例在文末给出。