用代数方程求射影向量

设■=L(α_1,α_2,…,α_m)是R~n的一个子空间,α_1,α_2,…,α_m,β∈R~n是列向量,则β_0=X_10α_1+…+X_m0α_m是β在W上的正(内)射影,当且仅当(X_10,…,X_0)′是线性方程组的解,此处A′是A的转置矩阵。     

具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的新估计

考虑具有非卷积型核的多线性Littlewood-Paley算子在Campanato空间上的有界性,其中包括多线性g-函数,多线性Lusin面积积分S和多线性g_λ*-函数.证明了如果f=(f_1,…,f_n),f_i∈ε~(α_i,p_i)(R~n),i=1,…,m,那么g(f),S(f),g_λ*(f)几乎处处等于无穷或几乎处处有限,且在后一种情形下,算子[g(f)]~2,[S(f)]~2,[g_λ*(f)]~2从ε~(α_1,p_1)(R~n)×…×ε~(α_m,p_m)(R~n)到ε_*~(2_(α,p)/2)(R~n)是有界的.     

关于域上的方阵环

设F是任意一个域,V为F上任意一个n维线性空间.若取定V的一基α_1,α_2,…α_n,再取F中n~3个元素c_(ij)~t,(i,j,t=1,…,n) 满足     

線代数中一个定理的明显证明

设V为一个γ维向量空间,σ为V中一ρ次,-零变换,则V可表为一些维数不大于ρ的关于σ为巡回的子空间的直接和。上面这个定理在马尔印夫(1)的书和哈尔姆氏(2)的书中都有证明,这些证明都依据下面的引理。设V’为线性变换σ_1的不变子空间,z∈V适合σ_1t_z∈V′但σ_1~(-1)V′,则子空间{z,σ_1z,…σ_1t-1z}∩V’=0。本文目的在仍然依据这个引理给出上面的定理的一个非常明晰的证明。     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

n维超平行体

设V是n维欧氏空间,α_1,α_2,…,α_n是V中n个线性无关的向量,则称集合为由向量α_1,α_2,…,α_n张成的一个n维超平行体。如果α_1,α_2,…,α_n两两正交,则称K为n维超长方体。每个χ_j都取0或1的点ξ叫做超平行体K的顶点。决定K的两个顶点的n元数组(X_1′,X_2′,…,X_n′),(χ_1′,χ_2′,…,χ_n″),如果只有一个对应分量不同,则连接点ξ′和ξ″的线段叫做超平行体K的一条棱。     

多元正态参数估计极大似然估计的注记

(一)设X′=(ξ_1~(?),ξ_2~(?),…,ξ_m)～N(0,R),其中R为m×m非负定矩阵,它的元素为α_(ij),α_(ij)=E(ξ_iξ_j),已知X的n个独立样本X′_i=(x_(i1),…,x_(in))i=1,2,…,n,用其估计α_(ij),i,j=1,2,…,m。本文讨论α_(ij)满足一定约束,比如α_(ij)=α_(|i-j|),即ξ_1,…ξ_m是平稳序列的一段时,α_(ij)的极大似然估计。 (二)下面列举一些求导公式。设M为m×m的矩阵,|M|表M的行列式,M′表M之转     

随机差分方程的参数的估计量的性质及其极限分布(Ⅰ)

§1引言设{x_t,t≥1}是满足下列假定的随机过程:1.对于每一个t,x_t 满足k 阶线性随机差分方程(1.1)x_t=α_1x_t_(-1)+α_2x_t_(-2)+…+αkx_(t-k)+ut,其中α_1,…,αk 是有限实数(未知参数),ut(t=1,2,3…)是相互独立同分布,具有期望值E(ut)=μ和方差V(ut)=σ~2(正、有限)的随机变量。2.ut 的分布是连续的。3.当t≤0时,ut=0.~*)在此暇定之下,对未知参数进行估计和推导这些参数的估计量的极限分布,这就是本文的主题。     

多线性分数次积分算子在变指数Herz-Morrey空间上的有界性

主要研究多线性分数次积分算子Iα(m)在变指数Herz-Morrey空间的乘积空间MKσ1,λ1q1,p1(·)(Rn)×MKσ2,λ2q2,p2(·)(Rn)×…×MKσm,λmqm,pm(·)(Rn)上的有界性.即经典分数次积分算子在Herz-Morrey空间上有界性的多线性形式的推广.主要使用特征函数将分数次积分算子分解,逐个进行估计,最终得到Iα(m)在变指数Herz-Morrey空间的乘积空间的有界性.     

确定pn中子空间交的新方法

设V1=L(α1,α2,…αs),V2=L(β1β2…βt) .将α1,α2,…αs的极大无关组αi1,αi2,…αir和β1,…βt的极大无关组βj1,…βjl分别看成是n元线性方程组AX=0,BX=0的解空间的一组基,求出满足此条件的矩阵A,B,则V1∩V2即为方程组{AX=0 BX=0的解空间.     

直线拟合方向选择的应用分析

对用最小二乘法进行线性拟合的方向及方向选择问题进行了具体讨论,从普遍理论出发,得到在实验教学中常见的线性函数拟合方向选择的简化方法。     

多角度判断线性相关性

本文从几何、代数、微分方程三门课程三个角度分析和判断了数学专业中非常重要的一个概念——线性相关性,给出了多种线性相关性的判断方法。通过对这些内容的分析,使学生对"线性相关性"这个概念有更进一步理解。     

线性不等式组的一种解法

给出一种利用线性规划算法求解线性不等式组的方法,从任意初始点出发均可求出问题的一个解或判定其无解。     

一般线性模型下的线性充分性

讨论一般线性模型＜ｙ，ｘβＤ＞下的线性充分性和最小线性充分性，得到相应的刻一理。     

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。     

线性回归法代替线性图解法

本文提出用线性回归法代替线性图解法,并且通过具体实例说明这种代替的可能性和必要性。文中列举的实例分为四个部分:(1)线性回归法代替Gran图解法;(2)半波电位E_(1/2)~-及电极反应电子数n的测定;(3)恒电位电解中耗电量Q的测定及电极反应电子数n的测定;(4)测定金属在汞中的扩散系数的高鸿法等。     

线性变换思想在高等代数中的若干应用

探讨了如何用线性变换的思想来证明关于矩阵的结论.还讨论了如何用矩阵知识来解决关于线性变换的一些问题.     

n维线性空间上的两个线性变换的象与核

讨论了n维线性空间上的两个线性变换的象与象,核与核,象与核的关系.     

复数域上矩阵的一种分解形式

利用线性空间上的线性变换,给出了复数域上矩阵的一种形式,并给出了这种分解形式的具体求法。     

一类向量组的有趣性质及其应用

给出了一类向量组，讨论了此类向量组的一些有趣的性质，阐述并举例其在证明线性空间的有限覆盖问题中的重要应用。