素数分布的三组递推公式及其应用

在研究素数分布过程中，通过创立一种新的筛法与台阶理论，得到关于素数分布的三组递推公式：不大于x的素数个数与孪生素数对数量的递推公式；不大于x的孪生素数个数的递推公式；任意偶数x≥6表为两个奇素数之和与孪生素数对数量对数的递推公式。     

三个著名数学猜想的等价命题

文章运用数论中的一些简单结果,如辛达拉姆筛法与威尔逊定理,建立了哥德巴赫猜想、孪生素数猜想以及费马素数猜想的等价命题。其中哥德巴赫猜想是指每一大于2的偶数都能表成两个素数的和;孪生素数猜想是指存在无穷多对素数(p,p+2);费马素数猜想是指形如Fn=22n+1的整数都是素数。     

方程“π(x+33)-π(x)=10”有解的必要条件

当X >11时 ,方程“π(x +33) -π(x) =10”是否有解 ,这是素数分布中一个至今仍未解决的问题。本文给出了方程有解的一些必要条件     

素数与复合数的关系、正整数是素数的条件

在"奇合数的分解公式、素数及筛法"[1]中给出的奇合数10个分解公式的基础上,进一步研究复合数之间、素数与复合数之间存在的数量关系,并且证明了个位数为1,3,7,9的正整数是素数的充要条件.     

一种筛法与Hardy—Littlewood猜想

一种筛法与ＨａｒｄｙＬｉｔｌｅｗｏｏｄ猜想皮新明（武汉交通科技大学基础课部）素数定理无疑是数学史上最优美的成果之一．然而除了ｄｅｌａＶａｌｅｅＰｏｕｓｉｎ关于等差数列中素数分布规律的结果［１］外，对于各种特殊形式的素数（例如孪生素数、Ｍｅｒｓｅｎ...     

两种形式的素数与挛生素数猜想

用模型论方法证明几乎一切形式为p2+4(p是素数)的数都是素数,几乎一切形式为2p+1(p是素数)的数也都是素数.并证明关于各种素数的挛生素数猜想.     

关于n~2+C型素数无穷多性的证明

本文利用“素数的表示法定理”和同余、二次剩余的性质,证明了 n~2+C 型素数的个数π_1(X_1)与π(X)关系的一个近似公式。     

关于伪素数的对偶公式簇

伪素数与绝对伪素数在Lehmer猜想及G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着非常重要的作用.本文通过推广费尔马数与默森尼数,获得了伪素数的判别方法及两类伪素数的对偶公式簇.     

奇合数的分解公式、素数分布及筛法

通过给出奇合数的 10个分解公式 ,揭示了奇合数的构成规律 ,并在此基础上提出了寻求素数分布的一种简便可行的新筛法 .作为例子 ,筛选出了区间 [10 0 0 ,2 0 0 0 ]内的所有个位数为 1的素数 .     

关于筛法和指定的整数集合中素数与殆素数的个数

本文将改进通常的筛法,以研究给定的整数集合中素数与殆素数的个数.所得到的上界,用于几个著名问题(哥德巴赫问题,孪生素数问题,n~2 1型素数问题等),恰与人们根据其他方法(Linnik 的 dispersion 方法等)与假设(GeneralizedRiemann Hypothesis 等)所推测并预料为正确的结果在阶的意义上一致;而所得到的下界,对许多数论问题的原有结果,可以在阶的意义上作出改进.     

孪生素数的一种筛法

本文给出了孪生素数的一种筛法,以及这种筛法的性质。     

关于伪素数的对偶公式簇

伪素数与绝对伪素数在Lehmer猜想及G．Ginga猜想等数论问题的研究中有着非常重要的作用．本文通过推广费尔马数与默森尼数，获得了伪素数的判别方法及两类伪素数的对偶公式簇．     

哥德巴赫猜想的新尝试

本文提出两个猜想:(Y)猜想和弱(Y)猜想,证明了(Y)猜想的正确性蕴涵哥德巴赫猜想的正确性;弱(Y)猜想的正确性蕴涵弱型哥德巴赫问题的一个新命题:一切偶数都可以表示为至多四个素数之和。     

梅森素数的分布规律

本文从已知的梅森素数出发,探讨梅森素数在自然数中的分布规律;提出了在2~(2~n)与2~(2~(n 1))之间梅森素数的个数为2~(n 1)-1的猜想,并据此做出了小于2~(2~(n 1))的梅森素数的个数为2~(n 2)-n-2的推论。     

一个紧凑的素数分布规律

素数规律不能精确地描述,但可以用阈值的方式对素数规律进行描述。本文介绍了一个迄今最紧凑的素数分布定律:在连续奇素数序列中,假定p、q是2个临近的奇素数,pq,V(p)为奇素数p在奇素数序列中的位置号。除了2个变异奇数区间[115,125]和[1 329,1 359],在奇数区间[3,q~2)内,连续奇合数个数不大于V(p)。该定律强于Legendre猜想、Oppermann猜想、Andrica猜想和伯特兰-切比雪夫定理。     

素数分布研究新思路的若干应用

研究素数分布理论新思路对约束素数组的实际应用。在埃氏筛法对筛除剩余数的筛除率的基础上,将约束条件嵌入埃氏筛法的递推步骤,以确定对筛除剩余数组的筛除率,进而通过由筛除剩余到素数的桥梁→D映射关系确定约束素数组密度和数量。得出了多孪生素数猜想、素数差哥德巴赫(Goldbach)猜想、ap±bq=n哥德巴赫猜想和奇数哥德巴赫猜想的初步结论,并以相应的对数积分渐近级数表示。多数结论与历史上已形成的猜想一致,说明各类素数密度和数量问题基于素数生成与筛除剩余分布演化机制的内在同一性。     

+10-孪生素数问题及一个猜想

首次提出+10-孪生素数的概念,确定了1000以内+10-孪生素数的对数,并证明了在自然数列中+10-三孪生素数对的唯一性(定理6);最后提出了+10-孪生素数对有无限多的猜想.     

谈谈不超过x的素数个数π(x)的求法及其应用

本文研究不超过x的素数个数π（x）的求法，得到了三种不同的计算方法，并将它们的运用进行比较。     

TayLor定理的再改进

S.W.Golomb提出猜想[1]:在任何有限域中总存在两个本原元素α和β适合关系α+β=1。并给出于Taylor定理:若p=2~mr+1和r都是奇素数,则r>2~(m-1)+2时,该猜想在GF(p)中成立。[2]中证明了:若p=4 p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中成立。[3]中证明了:若p=2p_1+1和p_1都是奇素数,则该猜想在GF(p)中     

关于Fermat素数的Goldbach猜想及其它

用模型论方法证明一种加强形式的Goldbach猜想(加强在:只用Fermat素数,不用其它素数);并证明关于素数的一些结果.