一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数构造之分析

§1 引言文[1]应用Л—Б类比法(以下简称类比法)对一类三阶非线性系统李雅普诺夫函数的构造进行了分析并统一解决了 S.Kasprzyx[2]在1972年所研究的三个非线性方程的全局稳定性问题。本文把类比法应用到一类四阶非线性系统上,对这一类系统的李雅普诺夫函数的构造进行了分析,并统一解决了它的全局稳定性问题,所得到的一系列结论推广了文[3]、[4]、[5]和[6]的结果。     

临界点摄动法在半线性重调和方程中的应用

我们有主要结果 定理 1 假设条件(3)—(7)满足,则问题(1),(2)有无穷多个非平凡解。 当a=0,g=|u|~(p-1)u,f=h(x)时,文[1]证明了问题(1),(2)有无穷多个非平凡解。当f≡0时,文[2]证明了问题(1),(2)解的存在性。不过[2]中关于g的假设与本文有些不同。我们的结果显然比[1]的结果广泛,与[2]相比增加了摄动项f。     

最优分批问题的全部解——附:“最优分批问题在N<3n情形下的全部解”一文的商榷

最优分批问题是1970年Wilde和Beamer提出的问题.1974年吴方同志于[2]建立了基本定理.本文作者在[2]的基础上于1974在[3]曾用与其他作者不同的方法得到满足[6]中条件(1.4)的对任何N,n,δ((?)[0,1/2]情形下的至少一个最优解.罗卢政同志于[8]中发表最优分批在N<3n情形下的全部解.本文附录对其中若干疏漏进行商榷,继而独立的于本文得到全部解.至此最优分批问题全部得以解决.     

电子注聚焦理论中所出现的非线性微分方程(Ⅱ)

作为文[1]的继续,本文利用方程(1),(2)的周期解u(x)的级数展开式(4)来研究此解的稳定性。所得结果与文[3]中借助于实验而得到的结果十分一致(见图1)。就是说,当0<α<0.4或0.658<α<1,u(x)是稳定周期解,而当0.4<α<0.658,u(x)是不稳定的。我们已在[1]中看到,在曲线u=u~*(x_0,α)(文[1]中简记为u=u~*(x_0),它表示(1),(2)的解族的第一个极小值点与极大值点的轨迹)的几何性质与(1),(2)的周期解的存在性与个数之间有着极为密切的关系。本文借助于数值计算进一步发现当α=0.4时,曲线u=u~*(x_0,α)的形状产生突变。就是说,当α增大而通过0.4时,u=u~*(x_0,α)由图2中的曲线Ⅱ变为曲线Ⅲ。所有这些现象以及前段所说的稳定性性质都有待于人们从理论上给以严格的证明。最后,本文从数学观点给几个熟知的实验结果(见[4],第三章,106页)以新的解释,它和工程师们所给的解释不一样。     

源于KdV方程的延拓结构的方程与对称

文[1]给出了方程(1)的延拓结构,并由延拓结构引出了方程(2),(3),(4),本文在此基础上,通过适当变换给出这些方程以及与它们密切相关的一些方程的联系,并讨论了有关方程的对称和强对称,为更进一步讨论其它问题奠定基础。     

涉及循环和的不等式的一些注(英文)

本文的结果 (6 )和 (12 )分别是文 [2 ]中某些三维和n维不等式的加细 .自然 ,也改进了 [1]中的不等式 .两个有趣的公开问题被提出来 .此外 ,注意本文引言中的不等式 (4 )和 (5 )是文 [2 ]中不等式 (3)和 (4 )的更正形式 (见本文注释 2 ) .     

具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初－混合边值问题

本文处理多连通区域上具有可测系数的二阶非线性抛物型复方程的初。混合边值问题。文中先给出了一定条件下上述初。边值问题解的先验估计,然后用上述解的估计及解序列的列紧性原理证明了以上初－混合问题解的存在唯一性。这里,条件(1.4)较弱于参考文献[1]和[4]中相应的条件,即[1]和[4]中的常数4/3由本文(1.4)式中的常数3/2来代替。     

共培养杜英叶片内生菌次级代谢产物研究

采用共培养方法在室温下以固体方式培养杜英内生菌,培养40d,以乙酸乙酯萃取3次,其浸提物经过正相硅胶柱层析,Sephadex LH-20,半制备液相等方法纯化获得7个次级代谢产物,其结构运用NMR,MS等光谱学方法鉴定,分别为daldinone A(1),alternariol(2),4-methylalternariol(3),alternuene(4),(E)-3-benzylidene-2-methylhexahydropyrrolo[1,2-a]pyrazine-1,4-dione(5),(Z)-3-benzylidene-2-methylhexahydropyrrolo[1,2-a]pyrazine-1,4-dione(6),甘油三醋酸酯(7).化合物1-7是首次从杜英的内生菌中获得,化合物1具有抗菌活性,化合物6首次从自然界中分离得到.     

关于(Ck-K)性质

引入了Banach空间的(Ck-Ⅰ),(Ck-Ⅰ'),(Ck-Ⅱ),(Ck-Ⅲ)性质,证明了如下结果:X是Lk-R(wL-kR,CL-kR,wCL-kR)分别等价于X具有性质(Ck-Ⅰ)((Ck-Ⅰ'),(Ck-Ⅱ),(Ck-Ⅲ)),并推广了文[1],[2]中的相关结论.     

不动点定理

文[1]中平均拟扩张映射的几个不动点定理,推广了文[3]和文[4]中的若干不动点定理。本文继续这方面的工作。本文的定理四,用弱于文[1]中扩张型映射不动点定理的条件,概括、推广了文[1]中的定理1—4及系1和文[2]中的定理一及其推论1和2。     

论微观客体的波动性和粒子性

在文[1]中,我们论述了质量和能量是运动物质中的一对矛盾.在文[2]和文[3]中,我们运用质量和能量对立和统一的观点说明了机械运动内部的矛盾性和热是物质的一种特殊形态.本文继文[2]和[3],并运用文[1]的观点来论述微观客体的波动性和粒子性. 文中(一)概述物理学对微观客体波动性和粒子性的认识过程;(二)提出微观客体是波动性和粒子性的对立和统一体,波动性和粒子性是能量和质量表现于外的特殊矛盾性;(三)运用上述观点来揭示微观领域中根本原理——测不准原理和基本规律——统计规律的实质;(四)运用同一观点解释先电效应和康普顿效应. 由于微观领域中一些问题是物理学界长期争论的问题,因此本文用波动性和粒子性来阐述微观领域中的一些问题必然会有各种反映,甚至会引起争论,作者愿意在争论中坚持真理,修正错误.     

关于Lewis的模态系统S5的几个注记

本文分三个部分:其一,将应用作者在文献[4]和[5]中得到的关于S5(即S_e)和S5(即S_e)的单纯完全性定理来证明Barcan公式和Prior的导出规则RLM可以分别在S5和S5中推出.这一事实已由Prior在文献[9]中指出,但本文给出的语义证明比[9]中的语法证明要简捷一些;其二,考虑了由S5添加命题量词而得的系统S5的判定问题;Kaplan在文摘[6]中已证明S5(在[6]中记为S5Q)为可判定的.在本文中我们采用Rasiowa和Sikorski在[10]中对一大类带命题量词演算S引进的代数语义方法并具体用到Ackermann在[1]中给出的关于二阶一目谓词演算P_m~2判定问题的一些事实得到更多的结果;其三,我们再次应用S5的单纯完全性定理重新证明S5具有6个模态辞.此事系由O.Becker首先于1930年在文[3]中证明的,本文中的语义证明比Becker[3]中的语法证明似要精致一些.     

关于单形的两个几何不等式

本文获得E~n中n维单形的两个几何不等式(1),(2),它们包含了最近文献[1],[2],[3]中的结果。     

对合半群和对合环的拟Moore—Penrose逆的特性

在[1]文中已把对合半群(环)的Moore—Penrose逆的特性作了讨论,本文的目的是在[1]、[2]、[3]文基础上,进一步地把拟对合半群(环)的Moore—Penrose逆的特性作些讨论,并指出了[1]文中某些结果是其特例。定义1.设对合半群(环)S中元b适合方程组axa=a(1),xax=x(2),(az)~*=ax     

抛物型方程的广义解

自从Nash证明只有主部的间断系数一致抛物型方程广义解的Hlder连续性以来,特别是把处理一致椭园型方程的方法推广应用于一致抛物型方程以来,对一致抛物型方程广义解的各种问题得到了园满的解决(参见文献[1]～[12])。本文的定理1—3加强了[11]、[12]中的对应结果;定理4贡献给拟线     

几本日文版微分几何著作的一个共同错误

[1]、[2]、[3]中对于向量函数(?)(t)={x_1(t),x_2(t),x_3(t)}都使用了下面形式的中值定理 (?)(t+h)-(?)(t)=h(?)(t+θh),(0<θ<1),(1)并且在[1]的第12页上还出现有下面形式的三阶中值定理 (?)(s+△s)=(?)(s)+(?)△s+(?)△s~2/2!+(?)(s+θ△s)△s~3/3!,(0<θ<1),(2)这里用点表示函数对于一般参数t的导函数,用撇表示对于自然参数s的导函数。     

分析正交饱和设计的零效应搜索法中s=2的研究

文[4]中方法的一个不足之处是只能适用于s≥3,即至少有2个零效应的2水平饱和设计情形,但对s≤2的情形没有进行研究.本文在文[4]的基础上解决只有一个零效应(即s=2)的情形.模拟结果显示,当只有一个零效应时,零效应搜索法也能很好的识别出饱和设计中的显著因子,且对误差方差的估计也很好.     

某些加乘、高次幻方的不存在性

文[2,3,4,5,6,7]证明2m(m≥3),(2k+1)2阶平方幻存在,mn,(m,n{1,2,3,6})加乘幻方存在,本文继文[8]后,证明4阶加乘幻方,4阶k(≥2)次幻方,5阶泛对角线加乘幻方,5阶泛对角线k(≥2)次幻方均不存在     

关于《多级火箭的优化理论》(09)

针对目前使用的航天飞机 ,[1]与 [2 ]解决了Ｗ1>Ｗ2 且 Ｗ2 ｘ1Ｋ1-Ｗ2- (ｘ2 +Ｇ) >0时第一种燃烧情况的最大速度值一般变化规律。本文将解决此时的第二种和第三种燃烧情况的最大的最大速度问题 ,同时将解决Ｗ1>Ｗ2 且 Ｗ2 ｘ1Ｋ1-Ｗ2- (ｘ2 +Ｇ)≤ 0时三种燃烧情况的最大的最大速度值问题。这样 ,当Ｗ1>Ｗ2 时最大的最大速度值等问题就全部解决了 ,并且确定了所应使用的燃烧方式。而Ｗ1≤Ｗ2 ≤…≤Ｗｎ 时带有助推火箭的多级火箭的最大速度方案已在 [3]与 [4 ]中得以解决 ,因此仿照 [5 ]中第二章的方法 ,我们可以从上述结果出发讨论一般…     

球面中四维极小子流形的几何与拓扑障碍

本文讨论了球面中四维法丛平坦以及极小浸入子流形的几何与拓扑障碍,并将文献[3]中的主要结果进行了推广,确定了文献[5]中的值(b(4,p),c(4,p))。