Gauss半群上的Mbius反演公式

将经典的M bius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广 .即如果对任何c∈G恒有g(c ,x) =∑a∈GAaf(ac,x)则有M bius反演公式∑h∈Uf(hc ,x) =1N ∑b∈GBbg(bc ,x)其中G为Gauss半群 .     

Gauss半群上的M(o)bius反演公式

将经典的M(o)bius反演公式在Gauss半群上作了进一步的推广. 即如果对任何c∈G恒有g(c,x)=Σa(ε)GAaf(ac,x)则有M(o)bius反演公式Σh(ε)Uf(hc,x)=1-NΣb(ε)GBbg(bc,x)其中G为Gauss半群.     

几类平面图的分数染色

图G的一个分数染色是从G的独立集的集合ζ到区间[0，1]的一个映射c，使得对任意顶点x，都有∑s∈ζ,s,1 x∈s c(s)≥1，将此分数染色的值定义为∑s∈ζ c(s)．图G的分数色数xf(G)是它的所有分数染色的值的下确界,讨论了几类平面图的分数色数。     

置换群中一个公式的推广

本文将置换群(D.S.Passman,1968)中∑g∈Gθ(g)2公式加以推广,得出了∑g∈Gθ(g)3与∑g∈Gθ(g)4的公式。     

关于Mobius函数及反演公式

给出了有关 Mobius 函数及反演公式的两个新结论。     

Brown定理的一个组合证明

QUILLEN利用代数拓扑的方法证明了Brown定理,BACLAWSKI也是用代数拓扑理论得到公式μ（P）＝μ（Q）∑y∈Qμ（y/f)μ（y/f)μ(o,y) ,作者先给出了μ（P）＝μ（Q）－∑y∈μ（y/f)μ(0,y)的组合证明,然后利用该方法给出了Brown定理的组合证明。     

陈－Mobius变换与Mobius函数的Kroneckerδ函数展开

给出Ｍｏｂｉｕｓ函数的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式．由此用组合论证明了陈－Ｍｏｂｉｕｓ反演变换．根据Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒδ函数展开式，将Ｍｏｂｉｕｓ函数推广到任意幺半群的情况并给出相应的反演公式．     

Fermi体系逆问题的一种新解法

利用加性Mobius级数反演方法,提出了解决Fermi体系逆问题的一类新方法;介绍了加性Mobius反演和一维差分方程之间的联系.     

Boo1e代数与双格半群

指出Boole代数类是双格半群类的真子类；有限Boole代数类是F-格半群类的真子类；当格群是Boole代数时，该格群一定是平凡的，同时给出一个双格半群(S， ，≤)是Boole代数的充要条件是：1．存在0∈S，任意x∈S，0≤x，0 x=x 0=x；2．任意x，y∈S，(x⊙y) x=x；3．任意x∈S，存在x′∈S，x⊙x′=x；4．任意x，y,x∈S，x xy=x xz，x⊙y推出x=y.     

关于(G)-反演半群上的强(G)-同余格的一个注记

E-反演半群是一类重要的广义正则半群.因此,若干正则半群的经典结果可以推广至E-反演半群.针对一类特殊E-反演半群——(G)-反演半群上的同余展开研究,给出(G)-反演半群上的强(G)-同余的一个新刻画,从而证明了每个(G)-反演半群的强(G)-同余格与某(G)-正则半群的(G)-同余格的一个子格同构.     

轮,扇,星和双星的邻点扩展和可区别全染色

设G为简单图. G的全k-染色是指k种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配.设c是图G的一个全k-染色,任意的x∈V(G),称w(x)=Σx∈ec(e)+Σy∈N(x)c(y)为点x的扩展和,其中N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}.称图G的全k-染色c为邻点扩展和可区别(简记为NESD),如果w(x)≠w(y),其中xy∈E(G).图G的NESD全k-染色的最小值k被称为图G的邻点扩展和可区别全色数,简记为egndi∑(G).本文探讨了轮,扇,星和双星的邻点扩展和可区别全染色,并得到了它们的邻点扩展和可区别全色数.     

利用Mobius反演计算小波系数的方法

Mobius反演公式可以应用于计算傅立叶系数。本文将该算法进行了推广,使其应用于小波级数展开式系数的计算。这个算法不同于Mallat算法,具有适合于并行处理等性能。     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广

图被称为K1,n-free图,如果它不含有导出子图K1,n。设G是一个具有顶点集V(G)的图,并设g和f是两个定义在V(G)的函数,使得g(x) f(x)对所有V(G)中的点x都成立。设a=max{g(x)|x∈V(G)},b=min{f(x)|x∈V(G)},并有b,a 2,n b/(a-1) 1(如果存在点v∈V(G)使得f(v)≡1(mod2),假定b n-1)。证明了:每个连通的使得∑x∈V(G)f(x)为偶数的K1,n-free图G有(g,f)-因子,如果它的最小度至少是(n-1)(a 1)b 1「b a(n-1)2(n-1) -n-1b「b a(n-1)2(n-1) 2 n-3.这个结果是K.Ota和T.Tokuda(J.GraphTheory.1996,22:59-64.)关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广。     

无爪图的周长

设 G为 n阶 2连通无爪图,δ=min{d(x)|x∈V(G)},δ~*=min{max(d(x),d(y))|x.y∈V(G).d(x.y)=3},则(i)c(G)≥min{n.2δ~*+4};(ii)当 δ~*≥(1/2)(n-δ-2)时 G是哈密顿图。     

半群R_n的主因子的极大正则子半群

设Sing_n是X_n上的奇异变换半群。令R_n={α∈Sing_n:︱xα~(-1)︱≥︱im(α)︱(x∈im(α))},则R_n是半群Sing_n的子半群。对任意的n≥4,研究了半群R_n的主因子的极大正则子半群的完全分类。     

完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数

运用遍历理论．讨论了完备度量空间上图定向自相似测度的局部维数，得出了dμ（x）=∑u∈V ∑v∈V ∑e∈uvλuρePulog ρe/∑u∈V ∑v∈V ∑e∈uvλuρePulog γe关于测度μ对几乎所有的x∈K成立的结论．     

Mobius群的离散性

令G为扩充复平面上的一非初等Mobius群,g0为任一斜驶型Mobius变换,本文建立了G离散的一个充分条件:如果G中任意元g和g0生成的群离散,则G离散.这一结果改进了由Jφrgesen建立的著名的离散判别准则.     

毕竟正则半群中的变量

设S是一个半群,a∈S.S的关于元素a的变量指的是S按运算 ∶x,y∈S, x y = xay做成的半群(S, ).本文给出了毕竟正则半群上变量的一些性质并刻画了毕竟正则半群的毕竟正则保持元,即使得(S, )是毕竟正则半群的元素a∈S.     

正整数积性子半群中的计数问题

设S和S'为正整数集N满足特定条件的乘子半群的最小生成元系,记〈A〉为由A生成的乘子半群,以及N_A(x):=∑n∈〈A〉:n≤x1.使用初等的求和换序方法得到了一个建立N_S(x)和N_(S∪S')(x)联系的计算公式.利用该公式以及多变量的数学归纳法推出了由有限递增素数列{p_i}生成的子半群中元素个数的渐近估计式.