Riemann积分注记

用Riemann积分通常定义的等价定义 ,研究了Riemann积分的若干性质以及积分函数的性质。     

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于：区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的，而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的。     

Riemann积分和Lebesgue积分的本质区别

本从Riemann积分和Lebesgue积分的定义出发，揭示它们的本质并不是划分的不同，而是在于分别由其可积函数全体构成的空间是否具有完备性。     

关于积分第二中值定理的一个注记

本文在Riemann积分第二中值定理中,加上一个非常一般化的条件后,得出了一个较强的结果:设函数f在区间[a,b]上非负、不增,且f(a+0)-f(b-0)>0,函数g在[a,b]上Riemann可积,则存在一点ξ∈(a,b),使得integral from n=a to b f(x)g(x)dx=f(a)integral from n=a to ξ g(x)dx。     

Riemann积分中几个常用的可积充分条件的统一

根据教学实践,提出用正规函数的可积性统一Riemann积分常用的几个可积充分条件的观点,用Darboux理论证明了正规函数的可积性．     

关于积分中值定理“中间点”的渐近性

给出了并证明了减弱条件的积分中值定理“中间点”的渐近性。     

关于积分第一中值定理推广的探讨

本文详细讨论了积分第一中值定理的若干改进与推广形式,给出了相关结论的具体证明,列举了改进、推广的积分第一中值定理的一些典型应用。     

关于积分中值函数性质的注记

本文在严格单调的前提下,讨论了积分中值函数的严格单调性、连续性和可微性,得到了具有一般性的结论.     

关于积分中值函数性质的注记

本文在严格单调的前提下 ,讨论了积分中值函数的严格单调性、连续性和可微性 ,得到了具有一般性的结论。     

浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别

从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别.     

滤子定义下的黎曼积分

在一般教材的黎曼积分定义中,黎曼和不是定义在实数或复数域上的,并且黎曼和的极限（即黎曼积分）是在积分区间无限细分情形下的极限,因此这种特殊的极限与数列的极限和函数的极限有着本质上的区别．在定义中对极限的实质阐述不够充分,使学生不容易理解和掌握．我们借鉴国外经典的数学分析教材中的滤子的概念来定义黎曼积分,使定义自然、合理,并和数列极限、函数极限等极限定义有统一的形式．     

集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分

集值随机过程的积分理论是随机过程理论的一个新分支。利用随机集的位似及集值随机过程的均方收敛理论，创造性的定义了集值随机过程的均方Riemann-Stieljes积分，随后证明了均方Riemann-Stiel-jes积分存在性的判定定理，最后给出了分部积分计算公式，为今后进一步研究集值随机过程的微积分奠定了良好的理论基础。     

Riemann积分常见问题分析

从Riemann积分的定义入手,分析了Riemann积分的一般求解方法,通过断点的处理、奇偶性的应用和定义的深入理解等对Riemann的常见问题进行解析.     

黎曼积分与多值函数的极限

用积分和的极限定义的黎曼积分对于初学者来说是一个很难理解的概念。它既不是数列极限,也不是函数极限,而是一段特殊的极限。变量的描述比较模糊,没有清晰的变化过程。本文试图用多值函数的极限说明黎曼积分的定义。     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

关于积分第二中值定理的推广及其证明

从可测函数与连续函数的关系出发,利用Lebesgue积分理论与R-S积分的性质,把积分第二中值定理的条件从R可积推广到L可积,并给出了一个新的简洁证明.     

改进的第一积分中值定理及其应用

文章针对传统教材中的“第一积分中值定理”和“广义第一积分中值定理”进行了改进,通过列举若干典型题目,应用改进后的定理简明扼要的处理了这些问题。     

奇异积分方程组与含参变未知函数的Riemann边值问题

提出多连通区域上含参变未知函数的Riemann边值问题,给出其可解性定理和解的表示式,然后使用上述结果,给出了一类含参变未知函数的奇异积分方程组的新的解法,获得了可解性定理和解的表示式.

Abstract：

Some classes of Riemann boundary value problems with a parametric unknown function in multiply con-nected domains are proposed, and their solutions are obtained. Then using the above results, a method for solving certain singular integral equations with a parametric unknown function is given, and the solution of the above singu-lar integral equations is obtained.     

中值问题的若干探讨

中值问题是数学分析与微积分中的一类重要题型,在教学中既是重点又是难点。本文着重讨论中值问题中函数等值点及辅助函数的构造技巧。