广义Fuzzy矩阵的广义逆

讨论了半环〈IL0.1,∨,∧〉与〈F(x),∪,∩〉上广义逆矩阵的计算问题,并给出了广义逆矩阵与解关系方程的关系     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

各种布尔矩阵最大广义逆

设Ａ是布尔矩阵，依据４个性质、ＡＧＡ＝Ａ，ＧＡＧ＝Ｇ、（ＧＡ）￣Ｔ＝ＧＡ、（ＡＧ）￣Ｔ＝ＡＧ的不同组合，定义了五种广义逆Ａ￣－、Ａｒ￣－、Ａ＿ｍ￣－、Ａ＿ｌ￣－、Ａ￣＋，这里Ｇ是布尔矩阵．本文中，我们证明了，如果Ａ￣－、Ａｒ￣－、Ａｍ￣－、Ａ＿ｌ￣－、Ａ￣＋，存在，那么它们一定有最大广义逆，其表示分别为（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣ＣＡ（Ａ￣ＴＡ￣ＣＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣（ＴＣ）ＡＡ￣Ｔ）￣Ｃ、（Ａ￣ＴＡＡ￣（ＴＣ））￣Ｃ、Ａ￣Ｔ．     

广义逆矩阵｛2｝-逆充分必要性的一些新结论

在相关的广义逆矩阵理论基础上,通过研究广义逆矩阵中某些满足一定条件的{2}-逆的充分必要性,获得了一些新结果。拓广补充了相关结论,这对于{2}-逆的应用具有一定意义。     

分块矩阵的广义逆

研究了分块矩阵和的秩可加性条件，ｇ逆和Ｍ－Ｐ逆的表达式以及它们之间的关系，给出了分块矩阵Ｍ的非奇异性的充要条件和Ｍ－１的分块表达式．     

广义逆矩阵的唯一性

对广义逆矩阵唯一性的充分必要条件作了比较深入的探讨，获得了有关问题的一系列充要条件。     

分块对角K幂矩阵的广义逆

本文在［１］的基础上讨论了分块对角Ｋ幂矩阵的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的求法，同时给出分块对角Ｋ幂矩阵群逆的一个表达式，迸而推出一切可对角化矩阵群逆的一个表达式．     

某些广义逆矩阵的计算公式

本文给出了三种广义逆矩阵A~(1,2)、A~(1,2,3)、A~(1,2,4)的计算公式和方法。     

关于矩阵广义Bott-Duffin逆的逆序律

研究了两个L-p.s.d.矩阵广义Bott-Duffin逆的逆序律问题,L-p.s.d.是半正定概念的一种推广,正定或半正定矩阵恰是R~n-p.s.d.矩阵.通过建立广义Bott-Duffin逆与A■逆之间的关系,利用A■的性质,得到了广义Bott-Duffin逆序律成立的充要条件,并通过两个实例验证了所得结果.     

具有广义分解的态射幂的广义逆

研究了具有广义分解的态射幂的Moore-Penrose逆的存在条件及其表达式，给出群逆的表达式，并得到了态射幂的Moore-Penrose与群逆之间的关系，推广了具有泛分解的广义逆的相应的结果。     

包含广义逆的算子乘积的一些不变性

目的给定3个算子A,B和C,推广了Jürgen Groβ和Yongge Tian在文献Invariance properties of a triple matrix product involving generalized inverses([1]Linear Algebra Appl,2006,417:94-107)中得到的主要结论。方法应用算子分块矩阵的技巧和解算子方程的思想进行推导,这与Jürgen Groβ和Yongge Tian的方法完全不同。结果得出了文献[1]的主要结论在无限维Hilbert空间中成立的充要条件。结论得到了与X选取无关的3个算子AXC乘积的一些不变性质,其中X是算子B的不同种类的广义逆。     

分块矩阵的广义逆

讨论了范畴论中态射的一些性质,并利用这些性质给出了分块矩阵（Ａ１,Ａ２）的满秩分解式和（Ａ１,Ａ２）的广义逆的表达式。     

最小二乘广义逆求解方法研究及应用

广义线性系统是自动控制理论的一个重要组成部分,在研究广义线性系统的诸多问题中常常需要计算系统状态矩阵的广义逆,因而广义逆矩阵的求解方法就显得格外重要。文中给出了矩阵最小二乘广义逆的2种求解方法,分别证明了2种方法的正确性,最后举出广义线性控制系统的实际算例。通过用这2种方法求解系统状态矩阵的最小二乘广义逆,验证了所给方法的有效性和可行性,同时方法简单易行,适合计算机编程计算。     

加权广义逆递归计算的一种统一方法

用一种统一的方法，简单地导出了矩阵不同类型加权广义逆的递归计算公式，包括加权MoorePenrose广义逆，M最小二乘广义逆和极小N范数广义逆等．     

广义实幂等矩阵的几个等价条件和Moore-Penrose逆的求法

提出了广义实幂等矩阵的概念,研究了它的性质,并给出了其Moore-Penrose广义逆的求法。     

关于半环上矩阵的广义逆

探讨了半环上矩阵的广义逆、{1,2}-逆与M-P逆.分别给出了半环上矩阵存在广义逆与{1,2}-逆的等价条件.同时证明若M-P逆存在,则它是唯一的.     

关于半环上矩阵的加权广义逆

引入半环上矩阵的加权广义逆的概念, 探讨了半环上矩阵的加权广义逆与矩阵方程及矩阵的行（列）空间的关系． 同时, 得到了半环上矩阵的加权广义逆存在的几个等价刻划．     

分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆

用二值矩阵表示法(即将格矩阵表示成二值矩阵的线性组合)考察了分配格上矩阵的M-P逆和加权M-P逆,给出了这些逆存在的若干等价条件以及这些逆存在时格矩阵的结构特征。