二阶椭圆型方程的广义差分法

本文利用依赖格网范数,讨论了n维区域上二阶椭圆型方程的广义差分法的抽象变分问题,一般性地研究了广义差分法,并提出了非协调广义差分法,证明了3维区域上一类广义差分格式和2维区域上二类非协调广义差分格式的存在性和收敛性.     

解双调和方程的二次混合广义差分法

给出一种解双调和方程的二次混合广义差分法．数值实验表明，该方法比十三点格式和线性混合广义差分法精确，且计算量少于相应的混合有限元法．     

长波正则方程的广义差分法

讨论长波正则（ＲＬＷ）方程的初边值问题的广义差分法，证明半离散和全离散格式的稳定性与收敛性。     

广义差分法的外推

本文就椭圆边值问题的广义差分法给出了一种外推算法,可将逼近精度提高一阶。     

一种计算广义曲面积分的方法

本文讨论了广义曲面积分,将曲面剖分为曲面三角形单元,采用二阶等参数元,使曲面三角形上的积分变换到平面三角形上,给出一种计算曲面积分的相似“搜索法”,达到很高的精度,应用于许多问题的计算中,得到了满意的结果。     

弹性力学弱形式广义基本方程的建立和应用

建立了弹性力学中的弱形式广义基本方程,并以此为基础,检验和简单综述了第一作者以前的有关离散算子、广义差分、拟协调元和弹性力学的哈密顿正则方程的工作。广义方程包括经典微分方程和边界条件在一起,如此不仅有限元法,而且差分法都具有自然边界条件,若干不同变分原理可以从弱形式方程导出,而且是它的特殊情况,给出了它们的限制范围,并给出在弱连续条件下的势能原理,而它是协调元和非协调元的共同基础。从弱形式方程运用局部函数可以导出离散算子方程,它包括有限元方程和差分方程同在一体,拟协调元法是广义协调方程的解,自然满足平衡对弱连续条件的要求,叙述了弱形式的弹性力学哈密顿正则方程,边界条件作为非齐次项,以便于采用数值、半解析和解析计算方法。     

解Sine-Gordon方程的广义差分法

本文构造了Sine-Gordon方程uxt=sinu的初边值问题的一个半离散广义差分格式，证明了差分解的存在唯一性、唯一性，并估计了误差。     

二维拟线性双曲型方程广义差分法

本文提出解二阶拟线性双曲型方程的广义差分法,和解同类方程的差分法相比,条件弱且可达到最佳 H~1模误差估计。     

Poisson方程广义差分法的分析

广义差分法是偏微分方程数值解的一个新方法,为了得到更为直接的先验估计和误差估计,以Poisson方程为数学模型,通过直接证明双线性型a(·,·)的正定性得到了较为简洁的结果．     

分层基法对差分方程的应用

设Ａｕ＝ｂ是二阶椭圆方程的差分逼近，熟知矩阵Ａ的条件数ｃｏｎｄ（Ａ）＝Ｏ（ｈ￣（－２））（ｈ→０）．将差分方程表为ＧＤＭ（广义差分法）形式，并利用分层基法将它化为等价方程Ｂｖ＝ｃ，使ｃｏｎｄ（Ｂ）＝Ｏ（（Ｉｇｈ￣（－１））￣２）．然后用某些迭比法（包括Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ迭氏、共轭斜量法和Ｃｈｅｂｙｓｈｖ半迭代）解Ｂｖ＝ｃ。理论分析和数值试验证明有高敛速。     

有限元广义混合法及其应用

推导了正交各向异性平面问题广义混合变分原理的泛函,以此为基础建立了该问题的有限元广义混合法。该模型的特点是其中含有一个被称为分裂因子的参数,文中给出了一种选取分裂因子的具体方法。通过算例说明, 适当调整分裂因子的值, 可以达到调整有限元模型的刚度, 降低有限元刚度矩阵的谱条件数, 提高有限元解的精度及克服有限元病态问题的目的。     

一阶线性双曲方程组的隐-显迎风差分格式

采用显格式与隐格式交替使用的方法，针对一阶线性双曲方程组提出了一种隐－显迎风差分格式．它综合了隐格式与显格式的优点，具有稳定性好、计算简便的特性．数值计算结果表明，这种格式是实用的．     

Smale方法在广义特征值问题中的应用

求解非线性方程组的 Smale 方法是一个稳定的整体牛顿方法,但是,由于Smale 边界条件不易验证也不易满足,至使在实际应用中常遇到障碍。本文给出了Smale 方法在对称矩阵广义特征值问题中的一个应用。     

解双调和方程的一种混合广义差分法

本文讨论了解双调和方程的一种线性混合广义差分法,得到了超收敛误差估计.数值实验表明,混合广义差分法比十三点格式精确,计算量少于相应的混合有限元法.     

高阶差分格式的离散方法及其应用研究

在提出亚边界的同时，通过对包含亚边界在内的边界控制网格的细化处理，发展了以一阶迎风为基的高阶差分格式离散方法，并将该方法推广应用于三阶QUICK格式和AHARP格式对液钠方腔内的热分层流动的数值模拟中，解决了应用湍流标准。κ－ε模型模拟热分层流动过程中高阶差分格式隐式数值计算的收敛问题。     

解双调和问题的基于Adini元的广义差分法

提出一种求解双调和问题的基于Adini元的非协议广义差分法，作出误差估计，并人出数值例子，数值效果良好。