关于模糊横贯拟阵的简洁表示

该文利用模糊拟阵和拟阵的关系研究了模糊横贯拟阵的表示问题.首先,讨论了模糊横贯拟阵的"子集数最小表示",得到这种表示的一个充要条件;解决了这种表示的存在性并设计了计算这种表示的算法.其次,在此基础上研究了模糊横贯拟阵的"简洁表示",提出并证明了一个表示是简洁表示的充要条件.然后,证明了简洁表示的存在性,构造了从模糊拟阵...     

由多项拟阵函数 所确定的拟阵 的秩

要 研究由多项拟阵函数 所确定的拟阵的秩函数 。先给出由次模函数所确定的拟阵 ,然后导出多项拟阵函数的秩函数 的表示式。由此证明了多项拟阵函数 的两个性质,讨论了由二部图导出拟阵 的独立集 和秩函数 的表示。     

偏序集拟阵与广义拟阵的关系

研究了偏序集拟阵与广义拟阵的关系.利用偏序集拟阵秩闭包算子的性质与广义拟阵闭包算子性质的比较得出:偏序集拟阵为广义拟阵;通过广义拟阵自同构群的公理系统与偏序集拟阵相应性质的比较得出:广义拟阵不一定为偏序集拟阵.     

模糊拟阵的对偶及超平面

模糊拟阵是将“模糊”概念引入拟阵理论而开创的一种新的模糊系统。根据GoetschelR·J和VoxmanW提出的模糊对偶拟阵的定义 ,进一步研究了模糊对偶拟阵的性质 ,给出了闭正则模糊拟阵的对偶拟阵的秩函数公式和模糊拟阵及其对偶之间一些本质联系。在此基础上提出了模糊超平面的概念 ,并着重描述了模糊超平面的一系列特征 ,从 3个方面给出了模糊超平面的充分必要条件。最后 ,作为模糊超平面的应用 ,指出模糊闭集可由有限个模糊超平面来表示。     

由多项拟阵函数f所确定的拟阵M_f的秩r_f

研究由多项拟阵函数f所确定的拟阵的秩函数rf。先给出由次模函数所确定的拟阵Mf,然后导出多项拟阵函数的秩函数rf的表示式。由此证明了多项拟阵函数f的两个性质,讨论了由二部图导出拟阵M(△)的独立集I(△)和秩函数rf(△)的表示。     

GV状模糊拟阵及其性质

运用特殊化思想研究了GV状模糊拟阵独立集系的确定问题。给出了由拟阵塔(GV状模糊拟阵基系,GV状模糊拟阵秩函数)导出GV状模糊拟阵独立集系的具体方法以及从I(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵独立集系的全体)分别到T(S,L)(即S上的拟阵塔的全体)和B(S,L)(即S上的GV状模糊拟阵基系的全体)的一一对应。     

由次模函数 所确定的拟阵

研究由次模函数 所确定的的拟阵。首先给出由次模函数 所确定的拟阵,讨论了连通拟阵的特征。据此证明了子集 是 中成员的充分必要条件,证明了双圈拟阵与由其确定的横贯拟阵的关系。     

模糊拟阵闭集的结构

模糊闭集和模糊超平面是模糊拟阵的2个基本概念,在模糊拟阵理论中起着重要的作用.文中研究了模糊闭集和模糊超平面的性质和结构,得到了相关的几个结论:模糊拟阵的闭集和它的导出拟阵的闭集之间的关系;普通拟阵所有超平面的交集是最小闭集且秩为0;模糊拟阵所有超平面交集也是最小的闭集且秩为0;利用数学归纳法证明了闭模糊拟阵模糊闭集的结构特征;找到了判定闭模糊拟阵的模糊闭集的一个充要条件.这些结果有利于进一步研究模糊拟阵的其他性质.     

有限拟阵的确定

证明了对任一有限集E，可以给C（E）（即E上的拟阵极小圈系的全体）、R（E）（即E上的拟阵秩函数的全体）和F（E）（即E上的拟阵闭集族的全体）上定义适当的序关系，使它们成为与（I（E），包含于）（即E上的拟阵独立集系的全体）同构的偏序集．     

拟阵之间的强映射与秩强映射

引入了拟阵间的秩强映射、反射闭集映射(RC映射)和强映射等概念,研究了它们的一些基本性质.证明了秩强映射和RC映射等价;一个映射是拟阵间的强映射当且仅当它是相应扩张拟阵间的秩强映射;以秩强映射或强映射为态射的拟阵范畴中的范畴同构都是拟阵同构.这些结果为进一步研究拟阵的范畴性质奠定了一定基础.此外,还修正了Welsh关于强映射的定义.     

模糊拟阵的和及其性质

进一步研究了模糊拟阵的性质和结构问题.通过将传统拟阵理论中和的概念推广到模糊拟阵,给出了模糊拟阵的和的定义.详细研究了模糊拟阵的和的性质,并分析了它与传统拟阵理论中和的性质的不同之处.特别地,对闭正规模糊拟阵的和,得到了多个重要结果.     

新组合概型的生成及其性质

以“秩”的形式给出了偏序集拟阵中限制与收缩两种运算作用相等的一个充要条件，显示了秩函数在研究偏序集拟阵中的重要作用.详细地讨论了产生新组合概型的限制、收缩、截短和延伸等运算，并研究了它们的一些性质.     

模糊子拟阵

进一步研究模糊拟阵的性质和结构问题.通过将模糊子图和模糊子空间的概念推广到模糊拟阵,用不同的方法从一个模糊拟阵M导出一些"较小"的模糊拟阵,并研究了这些新的模糊拟阵的性质以及它们之间的关系.     

超平面中心构形可约性的研究

讨论了中心构形的可约性。对超平面中心构形 构造了拟阵 ，在超平面构形和拟阵之间建立了对应关系。证明了中心本质构形 不可约当且仅当对应的拟阵 连通；且每一个超平面中心构形都可以分解成若干个不可约构形的乘积，并在不计因子次序意义下，这种分解是惟一的。     

Fuzzy横截和Fuzzy拟阵

本文引入了Fuzzy横截,部分Fuzzy横截的概念,证明了有限Fuzzy集族的全体部分Fuzzy横截是一个Fuzzy拟阵的全体Fuzzy独立集,给出并证明了有限Fuzzy集族具有Fuzzy横截的一个充要条件,最后利用Fuzzy点给出了Fuzzy拟阵的一个等价描述.     

闭G-V模糊拟阵的模糊圈公理

采用类似拟阵圈公理的方法, 讨论闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 首先给出G-V模糊拟阵模糊圈的若干性质； 然后利用这些性质, 讨论如何利用初等模糊圈集确定G-V模糊拟阵； 最后提出并证明闭G V模糊拟阵的模糊圈公理. 由该公理可知, 一个初等模糊集族、 一组有限数列和一个模糊集映射, 在满足一定条件下可唯一确定一个闭G-V模糊拟阵.     

具有给定自同构群的拟阵的一种构造方法

给出一种有效的方法寻找界定在同一有限集上的全体拟阵，进而得到它们各自相应的自同构群。从而，对于一个给定的有限群就找到了使其自同构群同构于一个给定的有限群的相应拟阵。     

闭模糊拟阵模糊圈的充要条件

利用模糊拟阵的基本序列和导出拟阵序列,研究了闭模糊拟阵的模糊圈,得到了与模糊圈有关的几个结果:模糊拟阵或闭模糊拟阵的初等模糊圈的充要条件;闭模糊拟阵模糊圈的性质;闭模糊拟阵模糊圈的充要条件.利用这些充要条件,可以从闭模糊拟阵的某些模糊相关集找到其模糊圈.     

Multipartite matroids and secret sharing

In a secret-sharing scheme, a secret value is distributed among a set of participants by giving each participant a share. The re-quirement is that only predefined subsets of participants can recover the secret from their shares. The family of the predefined authorized subsets is called the access structure. An access structure is ideal if there exists a secret-sharing scheme realizing it in which the shares have optimal length, that is, in which the shares are taken from the same domain as the secrets. Brickell and Davenport proved that ideal access structures are induced by matroids. Subsequently, ideal access structures and access structures induced by matroids have received a lot of attention. Seymour gave the first example of an access structure induced by a matroid namely the Vamos matroid, that is non-ideal. Since every matroid is multipartite and has the associated discrete polymatroid, in this paper, by dealing with the rank functions of discrete polymatroids, we obtain a sufficient condition for a multipartite access structure to be ideal. Furthermore, we give a new proof that all access structures related to bipartite and tripartite matroids coincide with the ideal ones. Our results give new contributions to the open problem, that is, which matroids induce ideal access structures.     

贪婪胚上的横截理论

通过对贪婪胚结构的讨论 ,利用Rado Hall定理 ,得到了截拟阵定理 ,Perfect定理及关于相异代表系的结论 ,它们是拟阵结构中相应定理的推广 .