带加速因子的线性方程组通用性迭代解法

在行处理法的基础上,提出一种带加速因子的线性方程组通用性迭代算法,用几何方法证明了该算法的正确性,并对加速因子进行了简单讨论.该算法可保证对任意相容线性代数方程组均收敛,且容易并行计算和加速.     

一种改进的求解大型线性方程组的Jacobi迭代法

针对求解大型线性方程组提出了一种新的Jacobi迭代法。其思想是用Jacobi迭代法得到的当前点和上一步迭代点的组合得到下一步迭代点,并且通过求解最小二乘优化问题求得最佳组合因子。在与经典的Jacobi迭代法相同的条件下,证明了这种最优外插Jacobi迭代法的全局收敛性,进一步的数值实验也验证了新算法的有效性。     

求解线性方程组迭代法的Excel实现

本文介绍了在Excel工作表中,用迭代法求解线性方程组的具体实现方法.列举了线性方程组求解的Jacobi迭代法、G-S迭代法和SOR方法.方法简单,结果直观.     

加速松弛迭代法的最优加速因子

本文就一类特殊矩阵所对应的线性方程组,采用加速松弛法迭代求解时,用先求出最优的松弛因子,再得到加速因子的最优,给出了G.Avdelas＆A.Hadjidimos所得最优因子的一个简单明了的几何证明。     

线性方程组的套二级多重迭代法

给出一种全新的二级多重分裂迭代解法求解线性方程组，这一方法是基于多重分裂法与套迭代法的基础之上，推广了其它并行化方法，并对系数阵单调或具有优分裂时分析了方法的收敛性。     

稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法

针对稀疏线性方程组求解问题，在论述迭代法离散化处理基础上，以二维热传导方程为例，导出了热传导方程离散化后线性方程组，用超松弛（SOR）迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解，并分析了收敛性和收敛速度，将超松弛迭代算法在计算机上实现，得出了一组与精确解较接近的数值解，验证了逐次超松弛（SOR）迭代法的精确性。     

求解病态线性方程组的精细积分单参数迭代法

基于精细积分法的思想,通过引入一个单参数,提出了将单参数迭代法与精细积分法相结合的求解病态方程组的新的算法．通过两个经典算例进行验证,数值结果表明,该方法在精度和迭代次数上都有显著提高,对求解病态方程组是一种有效的算法．     

求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法(英文)

基于一种新的更一般分裂,文章提出求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法,它的显著特征是更易于执行并行计算.进一步,AOR方法的一些性质相应地推广到了新方法中.最后,用数值例子验证了新方法的优点.     

线性方程组分级行处理法贪心方法

给出了在分布式存储的MIMD树机模型上求解任意相容性线性方程组的分级行处理法贪心方法,证明算法收敛并分析算法的通信复杂度。     

齐次线性方程组基础解系迭代解法

利用正交化行处理法,给出了一个求解任意齐次线性代数方程组AX=0(A∈Rn×m)基础解系的迭代解法;分析了解法的收敛性和计算复杂度,探讨了解法的应用前景和内在并行性     

线性方程组大数法快速并行解法

利用Schmidt正交规范化方法和分治策略,给出了一个求解含部分已定值变量的任意线性代数方程组的快速并行迭代解法,分析了解法的收敛性和计算复杂度,探讨了解法的内在并行性及其对应的消息传递并行算法的设计方法．     

变分迭代法在求解积分微分方程中的应用

讨论了如何将变分迭代法应用于求解积分微分方程,对于线性积分微分方程,通过选取恰当的初始近似值,应用该方法只需迭代一次就得到了方程的精确解。     

求解一类模糊线性方程系统的迭代算法

主要讨论了模糊线性方程组X=AX+U解的状态和它的重复算法,其中A为n×n实数矩阵,未知量X和常量U都是由n个模糊数组成的向量,并且其加法和数量乘法均由Zadeh的扩展原理定义.在模糊向量引入距离之后证明了如果‖A‖∞<1,该方程组就有唯一1组解.最后又引入了简单重复序列和连续重复序列并给出了其收敛性和误差估计.     

解线性方程组的SGAOR方法及其应用

推广ＧＡＯＲ方法的理论并提出解线性方程组的ＳＧＡＯＲ方法，这是一个类似于分别从ＡＯＲ（或ＳＯＲ）方法导出ＳＡＯＲ（或ＳＳＯＲ０Ｒ）的方法，理论与计算结果表明该方法是相当有效的。     

椭圆型方程边值问题的拟多重网格预处理迭代法

利用多重网格法的思想,构造出一种求解椭圆型方程边值问题的预处理迭代格式,并给出了收敛性证明.特别地,对常系数方程得到了收敛速度与网格步长无关的最优结果.数值实验表明,所构造方法收敛速度较SOR法有显著提高,其迭代次数几乎与网格步长无关,迭代解逼近精确解的精度高而且稳定.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.