不定方程组x~2-10y~2=1,y~2-Dz~2=4

设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。     

关于丢番都方程(a~2-b~2)~x (2ab)~v=(a~2 b~2)~2

除x=y=z=2外,有无其他正整数解。Jesmanowicz的猜测是没有其他正整数解。并且证明了对于b,a=2,3;3,4;4,5;5,6,他的猜测是成立的。作者曾对a=n 1,b=n,其中n为自然数时得出了一些结果,例如证明了在     

关于高次幂和的一个注记

高次幂和是指不定方程x~n=sum from i=1 to k(x_i~n),k>1,x>0,x>0,i=1,…,k, (1)当n=k=2时,即为商高数,例如5~2=4~2+3~2.n=3时,有6~3=5~3+4~3+3~3,这是Euler给出的.n=4,5,6时,分别有解     

直角三角形及其斜边上的高组成的一个基本图形

如图1,CD 为 Rt△ABC 斜边上的高,这个图形有如下性质:1)∠ACD=∠B,∠BCD=∠A;2)AC~2+BC~2=AB~2;3)AC·BC=AB·CD;4)sinA=BC/AB=CD/AC,cosA=AC/AB=AD/AC,tgA=BC/AC=CD/AD,ctgA=AC/BC=AD/CD(三角函数定义),5)CD~2=AD·BD,AC~2=AD·AB,BC~2=BD·AB(射影定理).这个图形是一个常见的图形,也是一个基本图形,应该     

睡莲科植物的染色体数目观察

本文报道了睡莲科9种植物的体细胞染色体数目。莲2n=16、王莲2n=24、芡实2n=58、萍蓬草2n=34、莼菜2n=72、蓝睡莲2n=28、红睡莲2n=56、黄睡莲2n=84和睡莲2n=112。除莲外,其余8种植物的染色体数目均为国内首次报道。根据上述植物的染色体数目和其它显著特征,作者认为莲是二倍体,而其它睡莲科分类群是多倍体起源的,并指出睡莲属内呈现一个种间多倍体系列。莼菜2n=72,与前人报道的数目2n=80不相一致。少数莼菜个体存在2n=69的非整倍体,可能是莼菜长期进行无性繁殖的结果。     

世界上最神奇的数字

世界上最神奇的数字是:142857看似平凡的数字,为什么说他最神奇呢?我们把它从1乘到6看看。142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142同样的数字,只是调换了位置,便反复的出现。那么把它乘以7是多少呢?我们会惊人的发现是999999而142 857=99914 28 57=99最后,我们用142857乘以142857答案是:20408122449前五位加上后六位的得数是多少呢?20408 122449=142857奇妙吧!见习编辑/马婷E-m ail:m ating328@126.com世界上最神奇的数字…     

非对称八顶点模型的标度定律

本文讨论一种非对称的八顶点模型(能量参数是0,2(J J'),2J',2J,J J',J J',J J',J J'),它与Baxter 八顶点模型(具有对称条件e_1=e_2,e_3=e_4)不同,在加上外电场后仍能严格求解,因而可求得全部临界指数:α=α'=0,β=1,δ=1,γ=γ'=0,ν=ν'=1,η=2.此结果说明,如果用p-p(T_(?))来定义临界指数(因为非对称模型是永久极化的,此p(T_c)不为零),即使对于非对称的二维八顶点模型,标度定律也是成立的。     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

我国数学工作者对古德巴赫问题的研究情况简介

古德巴赫(Goldbach)问题是数论中一个古老的尚未完全解决的难题。这个问题是古德巴赫在1742年提出的。他通过一些具体数值计算猜测下面两个命题是成立的: (一)每一大于4的双数可以表成两个奇素数的和。例如6=3 3,8=3 5,10=3 7=5 5,12=5 7,14=3 11=7 7,等等。 (二)每一不小于9的奇数可以表成三个奇素数的和。例如9=3 3 3,11=3 3 5,13=3 5 5     

Euler类比法的一个应用

本文是利用Euler的类比法推出了一个有趣的结论。即 sum from x=1 to +∞ 1/Z_x~2=1/10 其中,Z_n(n=1,2,…)是方程tgZ=Z的正根。     

完全多部图同构于一类循环群的Cayley齐次分解

设Γ=K_(s[t])是一个完全多部图,R=Z_n=〈a〉是一个循环群,其中n=st。令Τ=〈a~s〉≌ Z_t、S=R\T,那么Γ=K_(s[t])≌Cay(R,S)。构造出了多部图Γ同构于循环群的一类齐次分解,并对这种齐次分解进行了刻画。     

关于几个特殊整数表达式的Hall因子

设d,e,f分别是a=Ⅱn（i=2）（q^i-1）,b=Ⅱn（i=2）（q^t-（-1）^i） , c= Ⅱn（i=2）（q^2i-1）的因子并且满足（a/d,d）=1,（b/e,e）=1 和 （c/f,f）=1,如此之d,e,f分别是a,b,c的Hall因子,对a,b,c的Hall因子的大小作出了估计.     

围长不小于r的2圈分布图l的最大边数

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…cn),其中ci是G中长为i的圈的数目,图G的图长分布满足c1=c2=…=0-1=0且对i=r,r+1,…,n有     

关于分担值的正规族

推广了设F是区域D内的全纯函数族.α和b是2个有穷复数.且b≠a,0.若对于F中的任意函数f=α=f'=α,f'=b=f=b,则F在D内正规的-个正规定则,得到了亚纯函数族的-个正规定则.     

二-邻羟基苯基腈合镍（Ⅱ）配合物的合成和晶体结构

用微波辐射方法合成了配体邻羟基苯基腈,该配体与氯化镍反应制得标题化合物,通过单晶X射线衍射法确定了该配合物结构.标题化合物是单斜晶系,空间点群为P21/c,晶胞参数a=1.294 2(2),b=0.583 94(10),c=0.81142(14)nm;β=95.532(3)°,V=0.610 37 nm3,Z=2,Mr=294.93,Dc=1.605 g/cm3,μ=1.586 mm-1,F(000)=300,R=0.064 2,Rw=0.180 9.标题化合物是一个单核配合物(C14H8N2O2Ni),其中镍原子的配位环境为平行四方型.O—Ni和N—Ni的键长分别是0.183 5(4)nm和0.185 8(5)nm,C N的键长是0.130 3(8)nm.     

^—αKaUβKb,b类整图

设图G是一个简单图,图G的补图记为G.如果G的谱完全由整数组成,就称G是整谱图.讨论了当u1=a+b且a-1>b时,aKa U(3B+2)Kb,b不是整谱图;当u1=a+b且a≤b时,aKa UBKb,b(a=1,B=1,a=3或2,b=6)是整谱图.     

关于二阶实矩阵的一个问题

设n是正整数,A是二阶实矩阵.该文证明了:如果An=E2且│A-E2│=n,其中E2是二阶单位矩阵,则必有n=3,A=(abc-1-a),其中a、b、c是适合a2 a bc 1=0的实数.     

一类正余弦函数的求和

介绍一类正余弦函数的求和问题。它的特点是，对于正余弦三角级数∑^nk=1aK,满足条件aK=bK 1-bk(k=1,2,…，n)则其级数的和一定是S＝∑^nk=1ak=∑^nk=1(bk 1-bk)=bn 1-b1。     

Au（PPh3）4ClO4的两种晶体与分子的结构

Au(PPh_3)_4ClO_4 的晶体有两种三方晶系构型,一种的空间群为R_3,a=b=c=1.186 3 nm,α=β=γ=73.82°;另一种的空群是 R3=b=c=898 6 nm,α=β=γ=44.13°该络合物分子本身具有三次轴的对称性,由于配体的空间位阻很大,因而它们与中心金原子的结合较松散,相互间的位置较不确定。     

关于度为 10 且 a1=1 的距离正则图交叉数的讨论

本文利用交叉表,距离正则图的性质及已有结论对k=10,a1=1 的距离正则图的交叉数进行了讨论,得到以下结论:设Γ是k=10,a1=1的距离正则图,当Cr 1=ar 1=2且Cr 2=3时,ar 2≠6.此结论准确地刻画了k=10,a1=1的距离正则图的性质,利用此结论可对k=10,a1=1的距离正则图进行分类.