基于Bassel函数的小波基的构造与性质

从特殊函数中的Ｂｅｓｓｅｌ函数出发,利用ＭＲＡ方法构造了一种新的小波母函数Ψ（ｘ）并证明了当Ｎ≥２时它具有良好的局好性,光滑性（Ψ（ｘ）＝Ｏ（│ｘ│＾－Ｎ）某种对称性以及具有Ｎ－２阶消失矩,最后,给出了Ｎ＝３时的相应结论。     

N元双正交小波包的性质

对N元双正交小波进行了研究.研究了双正交尺度函数与双正交小波函数的性质,讨论了元双正交小波包的性质,给出N元双正交小波包的三个双正交性的充分条件.     

周期正交样条小波的计算方法

给出了周期正交样条小波的计算方法.用这种周期正交样条小波可方便地处理有限区间上的问题.     

紧支小波的研究

介绍了紧支小波构造的一般方法,给出了取ｐ（ｚ）的圆内根时的尺度函数和小波函数的图形及取ｐ（ｚ）的圆外实根,圆内复根的混合根时的尺度函数和小波函数的图形,进一步了对紧支波的研究。     

由小波滤波器系数求尺度函数和小波函数

为更好地将离散小波变换和连续小波变换联系起来,在分析了现有的由小波滤波器积法求尺度函数和小波函数的方法的基础上,提出了对迭代卷积法的一种改进算法,同时给出了迭代卷积法的收敛判定方法,并分析了改进后算法的优势.实验结果表明该算法是有效的.     

二元正交多项式小波

在一元正交多项式的基础上，定义了二元正交多项式。由此引入二元正交多项式空间的核多项式，用核多项式定义尺度函数，用张量积构造二元正交多项式小波。研究了尺度函数和小波函数的性质，给出了两尺度关系及分解式，把一元正交多项式小波进行推广，使之应用范围更加广泛。     

求解两点边值问题的小波新方法

给出求两点边值问题的小波新方法，数值实验表明此方法是有效的。     

小波神经网络用于非线性函数逼近的研究

神经网络具有良好的学习特性，而小波变换具有良好的时频局部化特性．将二者结合在一起构成小波神经网络，网络隐层采用morlet小波函数，输出层采用线性函数，使得该网络兼具神经网络和小波变换的优点．分别用小波网络和BP网络逼近一非线性函数，其结果表明，在相同的误差条件下，小波网络的收敛速度要远远快于一般的BP网络．     

小波变换及其在图像处理中的应用

对小波变换的引出，正的以变换的实现，小波变换的变焦作用，以及在图像压缩，边沿检测中的应用作了详细途述，且应用小波变换处理图像，得到了满意的实验结果。     

小波构造综述

小波函数的构造是小波理论分析与应用研究的基础，不同_的小波函数具有不同的光滑性、消失矩、对称性等性能指标。如何根据所处理的信号特征构造或者选择最佳的小波函数、提高信号处理的效率与质量是小波理论与应用研究的目的。文章从小波构造的角度论述了小波理论的发展历程，着重论述了几种有代表性的小波构造方法、实现原理及其最新研究进展，并用MATLAB语言给出了相应的尺度函数与小波函数图形。     

二点边值问题的小波方法

利用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ正交小波的性质，通过修改边界上的小波函数，得到了满足齐次边界条件有限区域的小波基，由此可以通过Ｗａｖｅｌｅｔ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法来解二点边值问题。数值实验表明，所得到的小波近似解能很好地满足边界条件，且解的精度可以通过增加小波函数或增加尺度而得到提高。     

二点边值问题的小波方法

利用Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ正交小波的性质,通过修改边界上的小波函数,得到了满足齐次边界条件有限区域的小波基,由此可以通过ＷａｖｅｌｅｔＧａｌｅｒｋｉｎ方法来解二点边值问题。数值实验表明,所得到的小波近似解能很好地满足边界条件,且解的精度可以通过增加小波函数或增加尺度而得到提高。     

Daubechis小波系数

实数域上的平方可积函数空间L2（R）的基可由一个尺度函数Φ（X）通过伸缩和平移变换,Φm,n(x)=2^m/sΦ(2^mx-n）生成,尺度函数及其对应的小波有两种尺度关系。该文在多分辨分析理论的指导下,求出在紧支撑情况下的Daubechis系数满足的方程组,进而求出Daubechis小波系数,并以N＝10为例具体求出了Daubechis小波系数。     

n维周期基数插值小波尺度函数的构造方法

在一维周期基数插值小波尺度函数的基础上,利用周期函数的性质,构造出了ｎ维周期基数插值小波的尺度函数,并证明了一些性质。     

对称-反对称正交多小波的构造

多小波由于具有良好的性质已成为小波研究者们研究的热点。在多小波的研究中多小波基的构造是它的一个重要研究课题。文中给出了一种一般的构造二重紧支撑对称-反对称正交多小波的方法，应用这种方法构造对称-反对称正交多小波将极其容易。     

密度函数的小波估计及其影响函数

把小波的思想和方法应用到统计学的密度估计中,得到了密度小波估计的一个统一的非迭代表示形式.对于给定的一种系数估计方法,这种表示形式容易计算密度估计的影响函数,进而可以进行简单的稳健性分析.     

Sine-cosine小波与CAS小波比较

介绍了两种三角小波Sin-cosine小波和CAS小波,通过数值例子,对两种小波的函数逼近性能进行了比较,在同等条件下几乎具有相同的逼近精度。     

带有小波函数积分的外推加速算法

提出了小波函数和普通函数内积数值计算的外推加速算法，给出了外推加速算法的可行性保障定理。结果表明，表明此算法的收敛速度较好，得到的近似值的逼近效果较好。     

L_ω~2(-1,1)空间的多项式小波分解

设Ｌ２ω（－１,１）是（－１,１）上加权Ｌｅｂｅｓｇｕｅ可积函数空间,其中权函数ω＝（１＋ｘ）１２（１－ｘ）－１２．利用关于权函数ω（ｘ）正交的Ｊａｃｏｂｉ多项式,构造了一列多项式小波．空间Ｌ２ω（－１,１）被分解为小波函数空间的直和．相应的小波函数和尺度函数还具有某种插值性质．     

小波图像去噪的一种小波改进算法

小波阈值去噪算法是去除图像信号中白噪声的有效算法.其中阈值选取关系到图像重建的精确度.软硬阈值函数能够有效地去除噪声,却不能很好地保留细节信息.在传统软硬阈值函数的基础之上提出了一种自适应的阈值函数,能根据分解层次的不同而自动地调节阈值.根据仿真结果,证明该算法进一步继承了硬软阈值函数的优点,改善了其缺点,而且能够较好去掉噪声并且保留图像的细节.