一类带有时滞和阶段结构的竞争系统的动力学分析

研究一类具有时滞的两种群的竞争系统且其中一种群带有阶段结构的数学模型.得到了该系统的持续性及正平衡点的局部、全局稳定的条件,并且讨论了阶段结构和时滞对该系统的影响.结果表明,在特定的条件下时滞能导致稳定的平衡点转变为不稳定的平衡点.     

不具备M-矩阵条件的时滞Hopfield神经网络模型的收敛性

考虑了一类具有时滞的Hopfield神经网络模型解的收敛性．在不需要M-矩阵条件的前提下，获得了该网络的所有解当t→∞时都趋向于平衡点．其结果补充和完善了已有文献的相应结果．     

时滞Lorenz-like系统的Hopf分岔研究

随动力系统学的发展,平衡点的稳定性以及Hopf分岔对于动力系统学研究愈显重要。首先研究时滞Lorenz-like系统存在平衡点的条件,在此条件下,通过分析系统在平衡点处的线性化系统特征根的分布情况,得出系统在平衡点处的稳定性;随着系统时滞参数的变化,时滞系统在平衡点处稳定性相应地会发生改变;以时滞为分岔参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件;最后利用Matlab程序进行仿真,验证了理论分析的正确性。     

一类带有分布时滞的传染病模型的分析

建立了一类通过媒介传播、含有分布时滞的SIS传染病模型，得到了地方病平衡点存在的阈值。在该阈值之下，无病平衡点是全局渐近稳定的；在该阈值之上，无病平衡点是不稳定的；地方病平衡点是局部渐近稳定的，同时得到了一个地方病平衡点渐近稳定的区域。     

具双时滞和媒体影响的新冠肺炎模型的稳定性

建立了具有媒体影响退化时滞和潜伏期时滞的两类易感者新冠肺炎SIR(susceptible, infective, removed)传染病模型，利用极限系统证明了系统零平衡点和无病平衡点的全局稳定性，并依次把媒体影响退化时滞、疾病潜伏时滞作为分支参数，分析了疾病平衡点局部Hopf分支的存在性.发现当把媒体影响退化时滞控制在一个左闭右开区间内时，无病平衡点全局稳定；当潜伏期时滞超过临界值时，疾病平衡点处会出现Hopf分支，新冠肺炎以周期震荡的形式存在.可见，时滞大小对模型稳定性有重要影响，媒体影响对疫情控制起到重要作用.     

一类具有不同时滞的布鲁氏菌病模型的稳定性分析

建立一类同时具有离散时滞和分布时滞的布鲁氏菌病模型，研究该模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部渐近稳定性，并通过构造合适的Lyapunov泛函得出各类平衡点的全局渐近稳定性.最后，通过数值模拟对结果进行解释，并探究时滞效应对疾病传播过程的影响.     

基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性

研究一类具有连续时滞和基于比率的两个捕食者和一个食饵的三种群系统，证明了该系统在适当条件下的一致持久性；通过构造Lyapunov泛函，给出了该系统在有时滞情况下的正平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

捕食者具有Allee效应的时滞捕食-食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究捕食者的A llee效应和时滞对捕食-食饵系统的正平衡点的存在性及稳定性的影响.首先,在没有时滞的情况下,分析了正平衡点的存在性及稳定性,研究结果表明捕食者的A llee效应对系统的正平衡点的存在性及其稳定性有着重要影响.其次,研究食饵种群的孕育时滞对正平衡点稳定性的影响,研究结果表明在一定条件下该时滞增大会导致正...     

多比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性

考虑多比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性．应用Brouwer不动点定理证明了多比例时滞杂交双向联想记忆神经网络平衡点的存在性,再通过构造合适的Lyapunov泛函,获得了该系统平衡点全局指数稳定的时滞依赖的充分条件,该条件蕴含系统平衡点的唯一性,并给出了一个例子说明结论的有效性．     

一类成虫竞争模型的定性分析

对一类成虫竞争模型进行分析，得到了该模型在时滞τ充分小时解的有界性，以及各类平衡点存在的充要条件，并通过构造Liapunov泛函得到了平衡点局部稳定的充分条件和吸引域。     

变时滞反馈神经网络的全局指数稳定性

通过引入更加广泛的一类Lyapunov-Krasovskii泛函,并利用线性矩阵不等式分析技巧,得到了关于可变时滞广义神经网络模型平衡位置全局指数稳定的最新判据,并且判别条件中不限制连接权矩阵符号.该结果精炼和推广了一些已有的结果,并且更少保守,在实践上易于程序实现,方便使用.     

一类微分模型周期解的指数稳定性

使用不等式和李雅普诺夫函数方法,在简洁的假设条件下得到一类变时滞变系数的神经网络模型周期解的存在唯一性与全局指数稳定性的结论.最后,用一个具体例子验证了理论的正确性.     

时滞BAM神经网络周期振荡解的存在性和指数收敛性

应用Banach空间的不动点定理并通过构造适当的Lyapunov函数,结合一些分析的技巧研究了时滞BAM神经网络周期振荡解的存在性和指数收敛性．导出的充分判据无论对网络应用还是设计都具有重要的意义,运用代数的方法易于检验导出的条件．最后,通过实例说明所得结果的有效性,     

具时滞离散和分布BAM神经网络的全局渐近稳定性

研究一类同时具离散时滞和分布时滞的BAM(bidirectional associative memory)神经网络平衡点的全局渐近稳定性问题.所给BAM模型对激活函数做了扇形非线性条件假设,利用M矩阵理论,通过构造新的LyapLlnov函数并利用一些分析技巧,获得具时滞离散和分布BAM神经网络的全局渐近稳定性的充分条件.数值例子说明了所得结果的有效性.     

电力系统故障计算通用模型研究

提出了一种既适用于简单故障,又适用于复杂故障的计算机通用模型．该算法不需要考虑故障端口是横向或是纵向,也不需要考虑序网的串并联问题,而是将故障边界条件导出为相应的修正导纳矩阵,叠加在原三序网络导纳矩阵中,同时解决了变压器变比和相位位移问题．模型简单通用性强,适合于大规模电网故障计算．     

分析分段线性开关网络的结点微分方程法

针对开关网络分析中开关瞬间的不一致初始值和冲激电压或冲激电流的存在，提出了一种基于微分形式结点方程的分析分段线性开关网络的数值方法。该方法用附加电源表示通过线性动态元件的0－值，应用冲激平衡原理，能精确分析分段线性开关网络的不一致初始值和各阶冲激量以及动态过程，它不需作任何近似，主要应用于确定开关网络的拓扑结构和0＋初始值。实际模拟结果显示，该方法具有计算量小、编程简单、准确度高的优点。     

高阶Hopfield型神经网络的指数稳定性及指数收敛速度的估计

讨论高阶连续Hopfield型神经网络平衡态的全局指数稳定性和局部指数稳定性问题,得到了网络平衡态指数稳定的简单充分条件和指数收敛速度的估计结果,并在网络平衡态局部指数稳定时得到了平衡态的吸引域。     

基于牵制控制的变时滞复杂网络自适应同步

在牵制控制的基础上,文章探讨了节点与耦合均含变时滞复杂网络的自适应同步问题.首先,利用非线性耦合常微分方程描述了一般复杂网络的动态模型,同时给出了必要的定义、假设和引理.然后,基于李雅普诺夫稳定性理论和自适应控制原理,设计了简单适当的自适应控制器,让其通过对部分节点进行牵制控制来实现整个网络的同步,并且给出网络渐近同步的充分条件.最后,通过数值实验结果很好地验证了理论的可行性与有效性.     

细胞神经网络稳定的一个充分条件

主要研究了一类细胞神经网络的稳定性问题。通过使用构造适当的Liapunov泛函的分析技巧和一些变换算法对细胞神经网络的数学模型进行了研究,证明了细胞神经网络平衡点的存在性,给出了细胞神经网络的平衡点是全局渐近稳定的平衡点的条件。这些条件可以使细胞神经网络的设计更加容易,因此具有重要的实际意义。     

变时滞Cohen-Grossberg随机反应扩散神经网络的吸引集和不变集

从M.Cohen和S.Grossberg(IEEE Trans Sys Man Cyber,1983,13:815-826.)提出Cohen-Gross-berg神经网络以来,由于它在信号和图像处理、联想记忆、组合优化等中的广泛应用,因此受到了广泛的关注和研究.由于随机干扰和反应扩散,时滞Cohen-Grossberg随机反应扩散神经网络的平衡点往往不存在,这时,往往研究其吸引集和不变集的存在性.建立了一种研究时滞Cohen-Grossberg随机反应扩散神经网络的吸引集与不变集的方法.通过应用Ito公式、时滞微分不等式技巧和M-矩阵性质,获得了判定变时滞Cohen-Grossberg随机反应扩散神经网络存在吸引集和不变集的充分条件.所获得的充分条件在实践当中可以用简单的代数方法验证,因此有广泛的应用价值.最后举例用以说明我们的结果的有效性.