幂等算子的Moore-Penrose逆

考虑无限维Hilbert空间上幂等算子的Moore．Penrose逆的表示。利用算子分块的技巧,得到了幂等算子的一个矩阵刻画,给出了幂等算子的Moore-Penrose逆的一个矩阵表示。     

幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

两个正交投影算子组合的性质

研究了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ的谱和秩的性质.用矩阵的CS-分解分别刻画了两个正交投影算子的组合aP+bQ+cPQ是EP阵,可对角化矩阵,幂零矩阵,幂等矩阵的特征.分别给出了两个正交投影算子P和Q的组合aP+bQ+cPQ是三幂等矩阵,对合矩阵的完全刻画.     

反对称矩阵空间到全矩阵空间的保反立方幂等线性算子

刻画了实数域R上从反对称矩阵空间K2n（R）到全矩阵空间M2n（R）的保反立方幂等的线性算子，以及给出了从反对称矩阵空间K2n（R）列它自身的保反立方幂等的线性算子．     

Hilbert空间中—广义幂等算子方程的解

设算子A是无限维Hilbert空间上的一个广义幂等算子,利用广义幂等算子A在特定空间分解下的矩阵形式,对一类算子方程的解与自伴解进行研究,并给出该算子方程的解和自伴解的一般表达式.     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

两种局部算子的性质

给定矩阵A,若矩阵P满足PA=A,则称P为局部恒等算子,若满足P2A=PA,则称P是局部幂等的.给出两类局部算子的一些性质:P局部恒等当且仅当P-I=U(I-AA-);P局部幂等的当且仅当P2 -P=U(I-AA-),以及他们之间的关系.局部恒等算子显然是局部幂等.     

关于斜幂等矩阵的一些秩的等式

给出一类矩阵:斜幂等矩阵(A2=-A),并利用幂等矩阵的有关秩等式给出了与斜幂等矩阵有关的矩阵的秩等式,从而给出了两个斜幂等矩阵的和,差,乘积仍为斜幂等矩阵的等价条件.     

无限维Hilbert空间上一类算子方程的解

本文运用幂等算子A在空间分解下的矩阵形式与其Moore-Penrose广义逆A+,研究了一类算子方程XA-A*X=B的解和自伴解的充分必要条件,并给出了算子方程XA-A*X=B的解和自伴解的一般结构.     

一类算子矩阵的扇形性及复指数幂

研究扇形算子在数乘运算下的扇形性,对数乘算子的谱集及预解算子进行刻画,并探讨了它的纯虚数幂的有界性。以此为基础,采用迭代的方式,构造了Jordan块J(A)的预解式及其复指数幂的表达式;然后,借助矩阵的Jordan标准型,证明了当矩阵M的特征值集中在右半平面的一个扇形区域时,算子A的扇形性及纯虚数幂的有界性将在算子矩阵M(A)中得到保持。该研究成果可以应用于带有散度型或非散度型椭圆算子的偏微分方程组的研究。     

三维Helmholtz方程Dirichlet问题的边界元法及其收敛性分析

本文把三维Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ内外值问题结合起来讨论，得到统一形式的边界积分方程，首先，据拟微分算子的理论，讨论了积分算子的性质及问题弱解的存在唯一性，接着采用边界元方法，离散积分方程得到数值解，最后，给出了解的全局误差估计及内部超收敛估计。     

矩阵细分函数的正交性与稳定性

用Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积方法给出与细分矩阵相关的转移算子Ｔ的对应矩阵,用此矩阵刻划多元尺度向量函数的稳定怀,正交性与双正交性,并给出其相应的充分必要条件。     

摄动Delta算子代数Riccati方程解矩阵的估计

基于Delta算子描述,研究摄动Delta算子代数Riccati方程解的估计问题．利用矩阵运算性质给出满足一定的不确定性假设下其对称正定解矩阵的上下界的估计,且界的估计均由一个矩阵不等式与一个Delta算子代数Riccati方程确定．并给出了摄动Delta算子代数Riccati方程中P,Q与R的几个基本关系．     

无穷维Hamilton算子的可逆性

利用空间分解方法研究了无穷维Hamilton算子的可逆性.得到缺项算子矩阵可补为可逆无穷维Hamilton算子,且其逆的一个子块为已知的等价条件,并给出该问题的所有解;此外,还研究了一般的可补为可逆无穷维Hamilton算子的问题.     

IC—OWGA算子及其在区间数群决策中的应用

基于IOWGA算子和C—OWGA算子，提出一种IC—OWGA算子，讨论了该算子的优良性质．针对区间数互反判断矩阵提出一种连续偏好矩阵的概念，定义了一种DIC—OWGA算子，并给出了一种基于该算子的区间数群决策方法，最后通过算例说明了该方法的可行性．     

算子方程X^s＋A＊X^-t=I的正算子解

结合算子理论的相关知识,将矩阵方程的某些结果推广到相应的算子方程上．讨论无限维Hilbert空间上算子方程X^s＋A^eX^-tA—I（s〉0,t〉0）的正算子解及其解的范围．     

Fan-Todd不等式在矩阵论中的推广

利用矩阵迹的Cauchy-Schwarz不等式及性质,将著名的Fan-Todd不等式和与之相关的实数不等式推广到矩阵论中,得到矩阵迹的相应不等式,一些结论还推广到算子理论中。     

一类二维耦合量子谐振子的求解

运用广义线性量子变换理论，对一类二维耦合量子谐振子进行求解，给出了该系统演化算子的普通形式、正规乘积形式、反正规乘积形式、演化算符的矩阵元、波函数和力学量期望值．     

非均匀各向异性介质重构的算子方程

目的给出二维非均匀、各向异性介质重构的算子方程。方法从Mexwell方程出发,建立算子方程,采用矩阵的方法。结果给出时域、频域下,二维非均匀、各向异性介质重构的算子方程。结论给出的算子方程将为二维非均匀、各向异性介质的重构提供理论模型。     

基于模糊软矩阵的多专家群决策方法

对模糊软矩阵信息的多专家群决策问题进行了研究.在模糊软集的基础上定义了模糊软矩阵,并定义模糊软矩阵间的相关运算法则,基于这些运算给出了加权算术平均算子和加权几何平均算子.针对在给定模糊软矩阵信息下如何对论域元素进行排序的问题定义了可能度,从而得到可能度矩阵并结合排序向量法给出了一种排序方法.最后,利用集成算子和可能度矩阵等工具给出了一种基于模糊软矩阵信息的多专家群决策途径,并利用实例验证该决策方法的可行性和有效性.