简支与固定混合边界条件矩形薄板的弯曲

本文利用不同区间傅里叶级数的相互转换式,成功地解决了功的互等定理应用于简支与固定混合边界条件矩形薄板弯曲时,边界条件无法精确满足的数学困难.首次将功的互等定理法推广到混合边界条件矩形板弯曲问题中.应用这一方法求解了一些典型问题.     

一种非常规矩形薄板弯曲元

提出一种与非常规三角形薄板弯曲元（ＴＲＵＮＣ）元相配的非常规矩形薄板弯曲元．这种新单元虽然采用与常规ＡＣＭ元相同的位移模式，但其精度一般都比后者高，而且比ＡＣＭ元的结构更简单，计算量更少，编程更容易     

矩形板弯曲问题的一般解析解

本文把单变量函数的 Stockes 变换推广到双变量函数,从而求得任意边界条件矩形板弯曲问题的一般解析解.文末以四边固支板和悬臂板为例给出数字计算结果.     

扇形薄板弯曲问题挠曲面的解析解

应用功的互等定理,并参考有关圆及半圆薄板弯曲问题挠曲面方程的表达式,利用映射法,首先推导出扇形(四分之一圆)板弯曲问题挠曲面的解,此法不用解偏微分方程,只需计算简单的定积分,便得到解析解。利用该方法还易得到任意π/κ扇形的解,也可以解变厚度薄板的弯曲问题。     

解矩形薄板弯曲问题的二元B样条有限元法

本文提出了一种解薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元法．该方法相应的系数总矩阵十分简单,不需叠加而一次成型,其半带宽以块计仅为２,子块半带宽至多为２．由于二元二次样条在三角形单元上仅有６个系数,使得总体自由度数目大大小于其它各种有限元法,其计算量自然随之下降,而所得的解还是Ｃ１协调的．     

四边简支矩形薄板弯曲问题的有限傅氏解

运用有限傅里叶变换给出了四边简支矩形平面薄板弯曲问题的一种精确解，该解法也为Ｎａｖｉｅｒ双级数解法中猜设试函数的正确性找到了理论依据。最后进一步指出本文方法对于薄板受一般载荷的情形仍然适合     

用离散型最小二乘法解混合边界矩形薄板的弯曲问题

混合边界矩形薄板的弯曲问题一般不易得到精确解。1960年日本学者曾给出部分简支,部分固定的混合边界矩形板的解答,其数学演算冗杂,而且是有限项的级数解。1984年国内有人用广义伽辽金法求解了此问题,但算式要积分,仍较麻烦。本文用加权残数法中的离散型最小二乘法求解此问题,提出的挠度试函数精确满足板内的微分方程,部分满足边界条件。因此,只需在部分边界上配点即可,算式简单,工作量少,算例结果良好。     

用配点法解矩形薄板大挠度弯曲问题

为承受均布荷载的矩形板的大挠度弯曲问题,本文针对几种边界支承条件,给出了用内部配点法和混合配点法求解的方案。本文计算了两个例题,编制了专用的计算程序,并将所得结果与B.Aalami和D.G.Williams用有限差分法所得者作了比较。在解算由配点法所形成的非线性代数方程组时,本文采用了一种较为合理的确定初值的方法。     

各向异性矩形板弯曲的一般解析解

建立了各向异性矩形板弯曲的横向位移函数偏微分方程的一般解. 可以求解任意边界条件下承受任意载荷作用的弯曲问题. 一般解中的积分常数可由边界条件来决定. 沿每个边有2个边界条件: 挠度(或等效剪力)、斜度(或弯矩)应分别等于沿边界的已给值. 采用该解析法对四边自由四角支承的承受均布载荷或集中载荷的方板进行了计算, 给出了精确的解.     

用双向三角级数法解矩形薄板的弯曲

本文讨论在悬臂板的固端所对的悬边中点加一个支点后板的弯曲情况．通过推导，得到了用双向三角级数表示的均布荷载下此问题的解析解．     

矩形薄板弯曲精确解法

矩形薄板弯曲精确解法采用更加科学的理念来划分静定弯曲和超静定弯曲,并且采用了组合特解的形式,在统一解法的基础上形成了一套全新的求解框架体系,不仅弥补了统一解法的不足之处,而且提高了求解精度.     

平行四边形薄板弯曲问题的Kantorovich解

用Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ变分法，推导出平行四边形薄板性弯曲问题的泛函及边界条件，进而求出在两边简支约束下，该板承受均布荷载时的近似解，计算结果表明，本文算法具有较好的精确度。     

对边简支对边自由的矩形薄板弯曲问题的近似解

引入变量分离的位移函数，用里兹法（Ｒｉｔｚ）求得了矩形薄板在对边简支另对边自由受均布载荷作用时的挠度近似函数。和精确解相比。本近似解具有计算简捷和良好精度的特点。     

特解函数插值法解薄板弯曲问题

本文采用薄板弯曲问题中的基本解，按一定的规律将它们的源点布置在板外，来构造整个板平面内及边界上的插值函数．利用这一插值函数，通过板的边界条件所确定的Ｂ知边界节点值便可直接确定板内及边界上任意一点的挠度、转角及其它物理量．从这一插值函数所需满足的插值条件可谁知，这一插值解完全等同于该问题的边界该全特解场法．同样不必积分，避免奇异处理．计算非常方便、精度特高     

考虑表面效应的纳米矩形薄板挠度解析解

将表面弹性理论引入到纳米薄板承受外载荷的变形分析之中,根据薄板的小变形理论建立考虑表面效应的纳米薄板弹性微分方程.采用级数展开法,求出承受均布载荷的四边简支板、两对边承受正对称分布弯矩的四边简支板和两对边承受反对称分布弯矩的四边简支板的挠度解析解.     

静水压力作用下复合边界条件厚矩形板的弯曲

应用功的互等法（RTM）求解基于Reissner理论的厚矩形板的弯曲问题,给出了对边简支另两边固定和自由边界条件下厚矩形板在静水压力作用下弯曲的封闭解析解,并给出了该种情况下的曲线图。     

重心插值配点法分析矩形薄板弯曲问题

采用重心Lagrange插值近似未知函数建立未知函数各阶导数的微分矩阵.采用微分矩阵近似未知函数的导数,利用配点法将矩形薄板的控制方程和边界条件离散为代数方程组,通过求解代数方程组,求得矩形薄板的各个离散点的挠度,进而利用微分矩阵求得矩形薄板的内力.给出详细的控制方程和边界条件的离散公式.数值算例表明,重心插值配点法具有原理简单,易于程序实现和数值计算精度高的优点.     

环形薄板弯曲问题的广义渐近解

环形薄板在中面力和横向负荷联合作用下的非对称弯曲问题,W·E·Alzheimer,R·T·Davis及江福汝等曾分别用不同的方法进行了研究,但对予应力作了一定限制。本文则考虑了在一般非均匀予应力作用下的弯曲问题,应用多重尺度法导出了解的广义的N阶渐近展开式(非Poincare意义),结果更具有一般性。     

弹性地基上四边自由矩形板弯曲问题的一种工程解

选择了一个全部满足自由边边界条件和自由角点条件的挠曲函数，采用能量法，求得弹性地基上四边自由矩形板弯曲问题的解.并就载荷的一般情况和对称情况加以说明方法的应用.本方法计算简便，对工程应用有一定的实用价值.