无穷积分收敛的必要条件

给出了无穷积分收敛的必要条件,从而可运用必要条件判定某些无穷积分的发散性以及进行有关的证明．     

次可微函数的一阶最优性条件

讨论了具有等式与不等式约束条件的次可微优化问题的一阶最优性条件．在等式约束只有一个的情形下．给出了ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要条件．并在一定凸性假设下．讨论了Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ必要条件和充分条件．     

反循环矩阵的群逆

文［ｌ］给出了循环矩阵非奇异的充分必要条件．本文给出了反循环矩阵非奇异的充分必要条件和逆阵表达式．同时．对奇异反循环矩阵给出了奇异｛ｌ｝一逆，Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆及群逆表达式．     

单调算子的非线性最优控制

讨论状态空间变量满足非线性单调变分不等式的非线性最优控制问题解存在的充分条件和必要条件．特别是，得到了非线性单调变分不等式解存在的充分必要条件，并证明了控制变量为向量函数的最优控制问题解的存在性．     

区间动力系统的能控性

讨论了区间动力系统的能控性．基于讨论区间矩阵为列满秩区间矩阵的充分条件与充分必要条件．得到了判别上述能控问题的充分条件与充分必要条件．通过数值实例说明文中结果相对于已有结果更具有一般性及有效性．由对偶原理，可得到相应系统能观性的判据．     

关于非光滑规划的一阶必要条件

在光滑最优化及非光滑最优化中，最优解的一阶必要条件都是基本问题．在非光滑最优化中，如假定问题中的所有函数都是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的，其中集合Ｃ是闭的，这时解的一阶必要条件已由别的作者给出．该文首先得出当Ｃ是开集时解的一阶必要条件，然后由此推出Ｃ是闭集时类似的结论．方法与以前不同，而且结论也更加完整．     

论复合函数的可微性与可积性

通过实例主要论述以下两个结论：1．可微函数与可微函数两复合只是复合函数可微的一个充分条件而非必要条件;2．可积函数与可积函数复合既不是它们复合函数的充分条件也不是必要条件。     

中立型微分方程的稳定域

讨论了常系数线性中立型方程．在参数空间中给出方程零解渐近稳定的充分必要条件．     

关于语言族强替换性的一个命题

一个语言族能被有限分支自动机识别等价于它是自相容的且是有限可微的。而自相容的语言族又等价于它是闭的且具有替换性．自从语言族的微商运算的逆运算积分被引入到语言族的研究中以后，语言族的替换性利用语言族的积分被推广到强替换性，从而自相容性、可识别性分别被推广到强自相容性和强可识别性．同时，自相容性与可微性这两个原本独立的概念之间产生了某种联系．这种联系体现在用积分给出了语言族具有替换性的一个充分必要条件上，后来，这个充分必要条件又被推广到强替换性上．讨论了关于语言族具有强替换性的这个充分必要条件，指出其必要性不成立并给出了一个新的必要条件．本同时给出了充分条件的一个新的证明．     

C*-代数上部分矩阵的投影补

在有单位元的C^＊代数上引入投影矩阵的概念,讨论了其性质,证明了C^＊代数上二阶矩阵成为投影矩阵的充分必要条件．在此基础上,研究了C^＊-代数上部分矩阵的投影补问题,得到两类二阶部分矩阵有投影补的充分必要条件．     

集值向量极小化问题的最优性条件

用广义相依上导数,描述了含不等式约束的集值向量极小化问题的最优性充分条件与Fritz-John型最优性必要条件。最后还用相依上导数描述了该集值极小化问题的Kuhn-Tucker型最优性必要条件。     

一类向量极值问题的最优性条件和Lagrange对偶

在序局部凸Hausdorff空间中利用广义次似凸映射下的择一定理,得出带集合约束的向量极值问题的一个最优性充要条件.利用此充要条件和二次G-可微函数的性质,获得了可微向量极值问题的几个最优性条件.最后,得到了此类向量极值问题的向量值Lagrange对偶.     

求解全局优化问题的一种新方法

局部最优性必要条件是用来设计局部优化算法的一个主要工具。本文将介绍求解全局优化问题的一种新的方法：利用全局景优性器件（最优性必要备件[NC]和最优性充分备件[SC]）来研究一类{0,1}双值混合二次规划问题的一些最优化算法。首先利用其全局最优性必要条件[NC]来研究这类双值混合二次规划问题的局部最优化算法,然后针对于这类{0,1}双值混合二次规划问题,研究一类特殊的辅助函数Fr,x（x）来克服现有的局部极小点,最后利用所碍到的辅助函数Fr,x（x）和局部优化算法LOMMQP以及全局最冼性充分条件[SC]来得到具有一定终止准则的全局最优化算法（GOM）。     

广义分式规划的鞍点最优性准则

建立了一类广义分式规划的一个不完全Lagrange函数,并利用这一函数研究广义分式规划的鞍点最优性准则,在不变凸性假设下,获得了该类广义分式规划鞍点最优性的充分条件和必要条件.     

集合函数多目标规划弱有效解的二阶必要条件

在给出了集合函数多目标规划的一阶最优性条件的基础上 ,进一步给出了集合函数多目标规划问题弱有效解的二阶必要条件及局部弱有效解的二阶充分条件。     

线性空间中向量均衡问题解的最优性条件

研究了带约束的向量均衡问题的最优性条件,获得了线性空间中向量均衡问题的弱有效解的充分条件、必要条件及局部凸空间中向量均衡问题的有效解的必要条件,并给出了向量变分不等式的弱有效解的充要条件.从而将向量均衡问题的解的最优性条件从拓扑空间推广到线性空间.     

具有多个等式和不等式约束条件次可微优化的最优性条件

在一个正则性假设条件下,给出了具有多个等式约束与不等式约束条件可微优化的ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ必要性条件和Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ必要性条件与充分性条件。     

非光滑多目标区间优化的最优性条件

利用Clarke方向导数和Clarke次微分得到了非光滑多目标区间优化弱LU有效解的Fritz John最优必要条件。在广义不变凸性及函数正则性的假设下得到了KKT条件、充分性条件及相关对偶理论。利用了一些实例来验证理论的可行性,这些结论能够解决一般情形下多目标区间优化的相关问题。     

集值优化问题的Henig真有效解的最优性条件

在线性拓扑空间中,首先给出集值映射为近似锥次类凸时的择一性定理,利用此定理,得到了集值优化问题的Henig真有效解的Lagrange型最优性条件,进而,给出了它的一个充要条件.然后,利用锥凸分离定理得到了Henig真有效解的Kuhn-Tucker型最优性条件,同时给出了相应的充分条件和充要条件.     

非线性凸半定规划的最优性条件

考虑非线性凸半定规划问题,引入了矩阵函数广义梯度和广义方向导数的定义,讨论了凸矩阵函数的一些性质.并给出了非线性半定规划的最优性必要和充分条件.