整环Z〔√D〕中的因子分解

本文对形如Ｚ〔√Ｄ〕的整环（特别是Ｄ〈０的情况）分解的唯一性作了一般的讨论，并且注意与二次域Ｑ（√Ｄ）的代数整数环作了一些比较。     

一个将多项式因子分解的同时迭代法

本文给出了一个将多项式分解成较低次多项式之积的同时迭代法，它克服了以往那 些仅能将多项式分解成一次或二次因子之积的方法的局限性。本文讨论了其收用敛及收 敛速度，最后还给出一些具体计算中的技巧，并指出本文方法的一些特例。     

多元多项式重模剩余类环

本文提出了多元多项式重模剩余类环的概念,并将数论的研究方法推广到多元多项式重模剩余类环中,详细地讨论了二元多项式重模剩余类环的结构.环中元素可分两类一类为可逆元,另一类为零因子;文中讨论了重模剩余类环为域的充要条件以及该环非域时环中可逆元与零因子的判别法;同时,文章还给出了用多元多项式环分模和模重构技术构造逆元和伴随零因子的方法.     

整环Z［］中的因子分解

本文对形如Ｚ［］的整环（特别是Ｄ＜０的情况）分解的唯一性作了一般的讨论，并且注意与二次域Ｑ［］的代数整数环作了一些比较     

有限交换环上的多项式置换群

1999年, Frisch描述了 Z/p2Z上多项式置换群的结构.2005年,张找到 Z/p2Z 上多项式函数与 Z/pZ 上多项式函数的3维向量之间的对应关系.本文首先证明在任意有限交换环 R 上, 多项式置换群同构于R［x］（作为 R 上多项式函数全体构成的 R 代数）的自同构群,然后用张所提出的对应对Frisch的描述给出一个新证明.     

多项式系的非常元公因子存在性

推广了经典结果，即唯一分解环Ｒ上多项式环Ｒ「ｘ」中两个多基式的非常元公因子存在性判别准则，得到了唯一分解环Ｒ上多项式环Ｒ「ｘ」中的一般多基式系与之相应的结果。     

多项式环R[x,x-1]里的因子分解

设R是一个整环 ,F是R[x]的商域 ,则R[x ,x- 1 ]是F的子环 .本文证明 :若R是域 ,则R[x,x- 1 ]是欧氏环 .若R是一个唯一分解环 ,则R[x ,x- 1 ]是唯一分解环 .     

l-半环与l-环的因子分解

该文讨论了I-半环的因子分解,得到了I-半环存在唯一因子分解的条件,并应用到I-环,得到了I-环中的唯一因子分解条件.     

一类多项式的分解及其应用

1 一类多项式的分解 定理任何一个形如 k0xn+k1xn-1ɑ+k2xn-2ɑ2+...+kn-1xɑn-1+knɑn (1) 的多项式,如果k0+k1+...+kn=0,则一定可以分解成 (x-ɑ)[k0xn-1+(k0+k1)xn-2ɑ+(k0+k1+k2)xn-3ɑ2+...+(k0+k1+k2+...+kn-1)ɑn-1](2) 的形式(n=1,2,3,...).证明用第一数学归纳法.     

关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

洗牌置换与广义洗牌置换

对n为任意正整数的洗牌置换性质进行研究，同时对这种置换进行推广，提出了广义洗牌置换定义，并研究了广义洗牌置换的性质。     

关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

置换表示的性质及应用

给出了置换表示的概念及性质,并利用它得到了 的三级不可约特征标. 4     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

古典概型在排列组合恒等式证明中的应用

本文通过构造适当的概率模型，给出了某些重要排列组合恒等式的证明，并证明了若干与自然数有关的恒等式．     

一类排列问题的计数

给出一类排列问题的计数公式．     

置换矩阵的2种等价类

本文给出了置换矩阵的迹类和置换相似类，这两种等价类能有效地展示置换矩阵的内部格局，深化其认识。     

基于排列变换的图象生成方法

从多重集上的全排列的角度讨论了图象的排列变换,在此基础上介绍了一种基于排列变换的图象生成方法,并举例说明了此方法．