乘子的基本解

<正> 设P(D)是常系数线性偏微分算子,我们已经知道它存在基本解,即存在广义函数f 满足方程P(D)f=δ.现在,我们将考虑一类更广的算子,并将证明这类算子也存在基本解.按照广义函数论通常采用的记号,我们记C_C~∞(R~n)是R~n内所有具有紧支集的无限可微复值函数所组成的线性拓扑空间,记D′(R~n)是C_C~∞(R~n)的对偶空间,D′(R~n)中的元素即广义函数。我们首先给出D′(R~n)上乘子的定义,设算子T:     

广义函数空间E′的极大闭理想和可乘连续线性泛函的表示

设C~∞(R~n)是R~n上无限可微复值函数全体所组成的空间,装备着自然拓扑。又设E′是C~∞(R~n)的对偶空间,装备着强拓扑。E′中的元素就是具有紧支柱的广义函数。在E′,中引进卷积“*”,这时,E′就是具有恒等元δ的可交换可结合代数。 设     

一类特殊椭圆型方程的弱解存在性

运用扰动方法证明了如下一类具有特殊非线性项的椭圆型方程-Δu=(1+εg(x))(u-1)p+,1相似文献   

Littlewood-Paley g_λ~*-函数在Lip_α(R~n)(0<α

李德生 《河北师范大学学报(自然科学版)》1993,(2)

关于一类抛物型方程初边值问题整体解的不存在性

1.引言在[1—4]中,考虑了下述半线性抛物型方程 u_t—▽·(D(x)▽u)=au~(1 a) (t∈(0,T],x∈Ω) (1.1) (区域Ω是全空间R~n)Cauchy问题全局解的不存在问题。当Ω为R~n”中的一个有界区域时,最近的文献[5]中,研究了下述扩散和复合模型:方程(1.1)及初值、边值条件     

具有广义转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文在f_(y′y′)=0(1)(|y′|→∞),且当t=0时f_(y′y′)=0,即f在t=0具有广义转向点的情形下考虑非线性Robin问题,对充分小的ε>0,建立了在t=0呈冲击层性态时解的存在性准则。     

一类迭代参数的最优化和不精确迭代的收敛性

设F:R~n→R~n是非线性算子,b是R~n中任一向量。本文涉及到求解方程X+Fx=b x∈R~n (1)的凸组合迭代过程: x~(n+1)=(1-t_n)x~n+t_n(-Fx~n+b) (2)W.R.Dotson[2]在F为单调与非膨胀情形下,证明了当sum from n=0 to ∞(t_n(1-t_n))发散时,迭代(2)收敛于方程的唯一解;[3]在F为单调与Lipschitz连续的假设下,证明了当t_n→0和sum from n=0 to ∞t_n发散时迭代(2)收敛于方程的唯一解,在F为强单调和Lipschitz连续的条件下,游兆永对迭代(2)的实际计算提出了可行的方案[3],并讨论了带误差迭代的收敛性[4]。本文在F为单调和Lipschitz连续的条件下,得到了迭代(2)的最优值,并指出在某一区间     

人口问题中的三维Ginzburg-Landau模型方程

讨论以下三维广义Ginzburg—Landau方程的初边值问题{u1=-a1↓△^4u a2↓△^24 ↓△^2g(u) g(u),u|DΩ=0,↓△^2u|DΩ=0,u(x,0)=u0(x)。首先，应用Galerkin方法和紧致性定理证明上述问题整体广义解和整体古典解的存在性和惟一性；其次，给出了解爆破的充分条件；最后，证明上述问题的广义解和古典解当t→ ∞时依L2范数趋于零。     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

具有随机扰动的广义Logistic影射及其动力学性质

讨论了一般的广义Logistic映射:x'=rx(1-(x/K)~θ(θ>0).对系统不动点的稳定性进行了研究,指出了个系统是混沌的,接着讨论了具有随机扰动的广义Logistic映射logx_(n 1)-logx_n=a-bx_n~θ αε_n(其中ε_n为标准高斯白噪声).特别对θ=2的广义Logistic映射在α充分小的情形下,讨论了映射的动力学性质,并且从理论上证明了当α→0时,具有随机扰动的广义Logistic映射logx_(n 1)-logx_n=a-bx_n~θ αε_n趋于确定性的广义Logistic映射logx_(n 1)-logx_n=a-bx_n~θ.     

一个退化的非线性抛物型方程的行波解

讨论退化的抛物型方程 (um/ m) t=(k(u) ux) x +un g(u)的行波解问题 .其中 n≥ 0 ,m >0 ,g:[0 ,1]→R+ ,g(1) =0且存在θ∈ (0 ,1)使得 g(u)≡ 0 ,u∈ [0 ,θ) ,g(u) >0 ,u∈ (θ,1) ,g(u)在 [θ,1]上 L ipschitz连续 .证明存在唯一一个正波速的波前解 ,其中当 0 相似文献   

一个具有弱奇异核的积分-微分方程的适定性问题

对下述Cauchy问题:解的适定性问题用丰群的方法讨论,其中函数g满足如下的条件: (Ⅰ)g及其导数[-r.0)上连续; (Ⅱ)当θ∈[-r,0)时,g(θ)>0,g′(θ)>0; (Ⅲ)lim g(θ)=+∝且∫_(-r)~ 0g(θ)dθ<∝.问民(*)是一个具有弱奇异核的积分-微分方程,同时也是非原子的中立型方程,最后得到的结果是:向题(*)存在唯一的连续解并且零解一致稳定。     

二次奇摄动问题解的渐近估计

研究了二次奇摄动问题εy″=p(t,y)y′2 +g(t,y) ,0 相似文献   

扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u),(ε＞0),在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞),当|x|→∞时指数衰减的条件下,分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式,并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计,得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞),δ(0)=0,时,解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T内一致有界;(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx,Δ(0)=0,Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞,0≤εt≤T,0≤ε≤ε₁内一致有界。     

二阶椭园型方程的广义解

本文对方程(1)的广义解υ∈■(G)nW_2~2(G),在条件(2),(3)下,证明其必属于C′_λ(G),又在增添附加条件(6)下,证明了广义解的弱最大值原理和唯一性定理的等价性,对非散度型的二阶椭园型方程的研究,远没有散度型方程情形解决得彻底。Cordes[1]曾经作了尝试,不要求利用系数的连续性来估计解本身和解的梯度的HOlder系数。然而却要附加某种条件——Cordes把它叫做K_ε一条件和K_ε′一条件,只有在n=2的情形,K_ε一条件和K_ε′一条件(对适当小的ε)不是一致椭园性的补充限制,然而随着n的增大,限制越来越严。本文在增加要求方程二次项系数a~(αβ)(χ)连续性假定下,对n>3情形利用Morrey[2—4]方法证明广义解的梯度的HOlder连续性,此外还证明在a(χ)∠0的前提下(这正是古典最大值原理所要求的条件),广义解的唯一性定理和弱最大值原理的等价性。对于散度型方程的情形,同样的原则是成立的(见[5])。但是本文实际并没有完成唯一性定理或弱最大值原理的证明,虽然我们相信这很可能是成立的。     

空心光束在Non-Kolmogorov湍流中的角扩展及传播方向研究

利用两束束宽不同的平顶光束,建立空心光束的理论模型;基于广义惠更斯-菲涅耳原理和积分变换技术,推导出空心光束在Non-Kolmogorov湍流中的二阶矩束宽、扩展角及相对扩展角表达式,定量地分析湍流对空心光束扩展角的影响。研究发现:当3 α3. 11时,扩展角θsp和相对扩展角θ_(sp)/θ_(spfree)随湍流广义指数α的增加而增加;而当3. 11 α4时,θ_(sp)和θ_(sp)/θ_(spfree)均随α的增加而减小。θ_(sp)/θ_(spfree)随遮拦比ε、光束阶数M(N)的增加而减少,即湍流对空心光束扩展角的影响随ε、M(N)的增加而减少。此外,给出不同参数的空心光束在Non-Kolmogorov湍流中二阶矩束宽随传输距离的变化图,研究指出不同参数的空心光束传输于Non-Kolmogorov湍流中可产生相同的传播方向,并对以上结论均作了相关的物理解释。     

变指数Herz-type Hardy空间上的一类分数次积分及交换子

设Ω∈L~∞(R~n)×L~r(S~(n-1))(r≥1)是零次齐次函数,且b∈Lip_γ(R~n).利用Herz-type Hardy空间的原子分解理论,研究了带变量核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子T_(Ω,μ)及其交换子[b~m,T_(Ω,μ)]在变指数Herz-type Hardy空间上的有界性.     

具有小时滞的线性泛函微分方程解的稳定性

本文讨论一般的线性自治泛函微分方程(t)=L(x_i)(*)其中L:C([-r,0],R~n)→R~n,r>0很小.L 是线性连续泛函.在某些假设下,我们通过某常微分方程(t)=Ax(t)(**)的平凡解的稳定性来研究(*)的平凡解的稳定性.主要结果是:当r>0很小时,(**)的平凡解的渐近稳定性可推(*)的解x=0的渐近稳定性.并且对具体方程(t)=ax(t)+b∫~0_(-r)x(t+θ)dθ计算出r 的变化范围.     

带有向量参数的参数线性规划解的连续性

本文证明了参数线性规划P(λ,μ,θ):min{c~T(λ)x|A(μ)x=b(θ),x≥0}当μ,λ不出现,b(θ)=b_1+Fθ,b_1∈R~m,F是m×t矩阵,θ∈R~t时,最优顶点集VS(θ)是下半连续的,还给出了当μ,θ不出现,c(λ)=c_1+Hλ,c_1∈R~n,H为n×r矩阵,λ∈R~r时,最优顶点集VS(λ)下半连续的充分必要条件.     

拟微分算子有关命题的两种证法

命题:设A是适拟微分算子,K_A∈C~∞(X×X),则对任意的u∈D′_0,有A_u∈C~∞(X) 证法一:首先我们来证明对u∈D′_0(X),函数 f(x)=是在C~∞(X)中的。显然对每个固定的x,有K_A(x,y)∈C_0~∞(X)(视为y的函数),故f(x)确为通常意义下的函数。而且当x→x_0。时,将x看成参数的y的函数K_A(x,y)的支集落在一个共同的紧集之内,且在此紧集上对x一致地有D_y~mK_A(x,y)→D_y~aK_A(x,y)即在D_0(x)的拓扑下有K_A(x,y)→K_A(x,y),从而有f(x)→f(x),