∫baf(x)dx=∫baf(a+b-x)dx的应用初探

本文从两个方面对等式∫baf(x)dx=∫bafa+b-x)dx的应用做了一些初步探讨,这两方面分别为运用这个等式证明一些积分等式,以及证明一些不易求解的三角函数积分.     

∫ from x=a to b (f(x)dx)=∫ from x=a to b (f(a+b-x)dx)的应用初探

本文从两个方面对等式∫abf(x)dx =∫abf(a +b-x)dx的应用做了一些初步探讨 ,这两方面分别为 :运用这个等式证明一些积分等式 ,以及证明一些不易求解的三角函数积分     

关于等式∫abf（x）dx＝∫abf（a＋b－x）dx的推广与运用

由等式∫a b f（x）dx ＝∫a b f（a ＋b －x）dx 的特征与功能,变换定积分的上、下限,并进行特殊推广与一般推广,得到一些新结论,可为有关恒等式的证明及一些定积分的计算提供便捷的途径。     

关于∫dθ／（a＋b cosθ）^n的计算

通过对一类特殊积分的讨论，运用变量代换的技巧，给出这类积分解的一般形式。     

（∫abf（x）g（x）dx）^2≤∫abf^2（x）dx∫abg^2（x）dx的多种证法

本文介绍Cauchy-schwarz（柯西-施瓦茨）不等式的几种证法。     

关于积分∫a^bf（x）costxdx的数值计算方法

本文采用特殊的方法，得到了积分∫ａ＾ｂｆ（ｘ）ｃｏｓｔｘｄｘ的数值计算公式，这个结果是Ｓｉｍｐｓｏｎ公式的修正形式，而Ｓｉｍｐｓｏｎ公式是本结果的特殊情形。     

浅析广义积分∫a^＋∞f（x）dx收敛的必要条件

广义积分收敛的必要条件具体地说为：若函数f(x)在[a，b]上黎曼可积，则f(x)在[a，b]上有界且几乎处处连续，而当f(x)的无限广义积分收敛时，则f(x)在其广义积分收敛的区域内几乎处处连续但不一定有界。若无穷级数收敛，则其一般项必收敛于0，而当f(x)的无限广义积分收敛时，f(x)却不一定收敛于0(当x趋于无穷大时)，要使f(x)收敛于0(x→∞)，还需附加一定的条件。     

关于∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系

进一步讨论了∫a^＋∞f（x）dx的收敛性与limx→＋∞f（x）=0的关系,并给出了在一定条件下它们之间转化的充要条件．     

含参量定积分np∫10xnf(x)dx和∫10(4)(x,t)f(x)dx的极限问题

针对两类特定型含参量定积分的极限问题.首先,依据函数在某端点的连续性将定义域分割成两部分,并在该端点的局部邻域上建立一个与被积函数相关的不等式.其次,通过实例和应用定积分的可加性、单调性和极限的夹逼定理获得该特定型含参量定积分的极限值.     

用定积分计算曲线｛x=a0t^3＋a1t^2＋a2t＋a3,y=b0t^3＋b1t^2＋b …

给出了和定积分计算曲线｛ｘ＝ａ０ｔ３＋ａ２ｔ＾２＋ａ２ｔ＋ａ３,ｙ＝ｂ０ｔ＾３＋ｂ１ｔ＾２＋ｂ２ｔ＋ｂ３（ａ０,ｂ０不全为零）围成的平面图形的面积时,积分下、上限ｔ１、ｔ２应满足的一个一元次方程,从而使这类积分的积分限的确定,变得简便易行。     

关于定积分∫o^ae-x^2dx的几种解法

本文在高等数学、数值分析的研究过程中，总结了定积分的几种解法，如重积分法、无穷级数法、数值解法。     

概率积分∫0＋∞-ax2dx=1/2√π/a（a〉0）的几种求法

文章对原概率积分进行研究,将其推广到较为一般的情形,并利用数学中已知的变量代换、含参变量积分、重积分和瓦利斯公式等多种方法对其进行推导和证明,确定推广后的概率积分的合理性．     

Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

积分方程∫（x,∞）e^—1／2y^2dy／∫（—∞,x—√a）e—^1／2y^2dy=q的…

在复化辛卜生公式的基础上构造了计算∫（－ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ的动态公式，对动态公式进行了误差分析，给出了公式的误差界小于等于１０＾－６，并综合０．６１８法，给出了积分方法∫（ｘ，∞）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ／∫（－∞，ｘ－√ａ）ｅ＾－１／２ｙ＾２ｄｙ＝ｑ的一种数值求解方法。     

关于积分φ(t)=integral from n=a to b(f(x)e~(th(x))dx)的两种渐近公式

本文利用两种方法近似计算φ(t)=f(x)e~(th(r))dx给出两个重要结果,从而得到φ(t)=f(x)e~(th(r)dx的两种渐近公式。     

对积分公式∫(1)/(a+bcosx)dx=(1)/(b+a)(√(b+a)/(b-a))ln|tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))/tan(x)/(2)+(√(b+a)/(b-a))|+C (b2＞a2)的改进

对《高等数学》积分公式表中的一个三角函数有理分式函数的积分公式进行了研究,指出了公式中存在的缺陷,并将公式进行了改进,得出了一个方便、准确的公式.