lt-Volterra型随机微分方程的解的D_∞性

在It型随机微分方程的系数是无穷次可微的条件下它的解作为Wiener泛函具有D_∞性.虽然Ito-Volterra型的随机微分方程与Ito型随机微分方程在许多地方不同,但在方程系数是无穷次可微的条件和其它一些条件下,我们得到同样的结果.     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

随机泛函微分方程解的稳定性

通过定义随机Lyapunov过程, 研究随机泛函微分方程的零解在均值意义下的稳定性.     

It型随机微分方程弱解的存在性

在关于 It型随机微分方程解存在的经典定理中,对方程的系数加有线性增长条件.本文证明了将线性有界条件添上一些多重对数因子后,方程依然有弱解存在.     

超中立型泛函微分方程解的稳定性分析

分析超中立型泛函微分方程解的稳定性特征,并证明其收敛性.利用Jacobi数学模型进行超中立型泛函微分方程的稳定谱特征点检测,在Dirichlet边值条件下进行方程的奇异特征解分析.采用扰动加权方法进行超中立型泛函微分方程的临界稳态性分析,计算超中立型泛函微分方程的稳定性特征解满足的边界条件,构建稳态收敛条件下的超中立型泛函微分方程解的稳定性分析模型,计算稳定性解对称的广义中心的稳定性平衡点,实现对超中立型泛函微分方程解的稳定性特征计算和收敛性证明.分析得知,超中立型泛函微分方程解的稳定性特征满足渐进收敛性.     

带Markov跳的中立型随机微分方程的指数稳定性

讨论了带Markov跳的中立型随机微分方程的指数稳定性,利用It公式和局部鞅的收敛性定理,给出了带Markov跳的中立型随机微分方程指数稳定的一些充分条件,并通过一个具体例子对本文得到的结论进行了说明。     

(n+1)维Sine-Gordon方程的双周期行波解

将(n 1)维S ine-Gordon方程行波约化,得到一个常微分方程。用未知函数的变换将此方程变换成新未知函数及其导数为变元的多项式型的非线性常微发方程。该常微分方程可用扩展的F展开法求解。利用齐次平衡原则和扩展的F展开法求出了(n 1)维S ine-Gordon方程的Jacob i椭圆函数表示的双周期行波解,在极限情况下可得孤立波解。     

研究某类差分方程收敛性的一个方法

我们知道研究差分方程的收敛性通常有一些典型的方法。例如由二阶线性常微分方程与二阶线性椭圆型方程的边值问题所得到的差分方程的收敛性与误差估计一般是利用极值原理或差分格林函数来处理的([1][2])。又如对线性偏微分方程初值问题的差分方程的收敛性一般是通过了稳定性与收敛性之间的关系([4])而化为来研究对初值的稳定性问题。这些方法虽然具有普通意义,但有时具体运用起来并不总是很方便的,特别是当     

随机变延迟微分方程平衡方法的收敛性和稳定性

利用全隐式数值方法—平衡方法讨论一类随机变延迟微分方程的收敛性和稳定性. 首先, 证明该方程数值解以1/2阶均方收敛到精确解; 其次, 证明该方法能保持解析解的均方稳定性; 最后, 通过数值实验验证理论结果的正确性.     

DNLS方程的精确解

研究了描述阿尔芬波的导数Schr(o)dinger方程(DNLS方程)的精确解,通过对DNLS方程的行波约化导出了一个具有高次非线性项的非线性常微分方程,为了解该非线性常微分方程,给出了一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到了DNLS方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

Chen-Lee-Liu方程的精确解

研究在非线性光学等领域出现的Chen-Lee-Liu(CLL)方程的精确解.通过对CLL方程的行波约化导出一个具有高次非线性项的非线性常微分方程.为了解该非线性常微分方程,给出一个新的辅助微分方程及其精确解.借助该辅助微分方程及其精确解,并根据齐次平衡原则,得到CLL方程的包络孤立波解和包络正弦波解.所用方法可应用到其它类似方程的求解.     

连续半鞅随机微分方程解的存在性,唯一性,收敛性和稳定性

Ikeda和Watanabe在某种非Lipschitz条件下研究了It 型方程解的存在唯一性。本文在把它推广至连续半鞅方程的同时,进一步将此类条件局部化,得到了在较弱的非Lipschitz条件下连续半鞅随机微分方程解的存在唯一性;还讨论了方程解的收敛性和稳定性。     

具有小时滞的泛函微分方程的解关于时滞的依赖性

本文研究泛函微分方程■和常微分方程■主要结果是:在某些假设下,当 r>0充分小时,方程(1)_r的解的存在区间与(1)_0的解的存在区间充分接近,并且在共同存在区间上有■其中■分别是■的解。     

关于常微分方程的解的“个数”

在学习初等数学过程中,凡遇有求解方程(或方程组)的问题时,对给定的方程(或方程组)我们都能明确地回答两个方面的问题:该方程(或方程组)在定义的数的范围内是否有解;如果有解,有多少个(或组)解。例如代数学基本定理就断定:在复数范围内,n次多项式正好有n个根(重根按重数计算)。然而求解常微分方程却不能如愿以偿。对于一般的常微分方程来说,在一定的条件下,解是存在的,而从其解的表达式(如果存在包括全体解的共同表达式)来看,只能得到一个“有无数个解”的概念。例如一阶方程     

求解随机微分方程的θ-Heun方法的收敛性

Heun方法是一种求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出一种新的数值求解方法,即θ-Heun方法,且研究了θ-Heun方法用于求解随机微分方程的收敛性.针对一个具体的标量自治随机微分方程,当方程的两个系数都满足Lipschitz和线性增长条件时,得到θ-Heun方法在均值意义、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.并通过数值实例证明该方法比Heun方法得到的数值解更逼近解析解.     

具有脉冲积分条件的常微分方程解的存在性和收敛性

讨论具有新的脉冲积分条件的非线性常微分方程反周期边值问题.利用单调迭代技术和拟线性方法得到了方程的解序列的单调一致收敛性和二阶收敛性.首次将脉冲积分条件引进常微分方程中,所得到的结果具有一定的创新意义.     

线性积分方程式解的稳定性

第二类 Fredholm 方程的一般形式为(x)-λ∫k(x,y)(y)dy=f(x),(1)其中 k(x,y)叫做方程(1)的核,f(x)叫做自由项,它们都是已知函数.满足此方程的函数(x)称为(1)的解,它是未知函数。我们知道,在一定的空间中,一定的条件下,方程(1)的解是存在而且是唯一的.本文的主要目的是要研究(1)的解的稳定性(这里所述的稳定性其意义是指的解对核与自由项的连续依赖性而言.由此可知,积分方程解的稳定性和微分方程解的稳定性这     

分段连续型随机微分方程数值解收敛性与稳定性比较研究

通过分段连续型随机微分方程的数值分析,对该方程Euler方法和Back-Euler方法的收敛性与稳定性进行比较研究,在相同条件下,两类方法获得的收敛性都是0.5阶,而在稳定性讨论中,该方程的Euler方法得到的数值解稳定性,对步长是有限制的,而对于该方程Back-Euler方法数值解的稳定性,则步长是任意的,因此,对于同一个方程采用Back-Euler方法获得的稳定性要比Euler方法获得的稳定性要优良。     

泛函微分方程的Lipschitz稳定性

本文利用文[1][2]的思想方法,提出了泛函微分方程的(变分)LipschitZ稳定性的若干概念,并借助于积分不等式以及线性(或非线性)常数变易公式,讨论了泛函微分方程的(变分)Lipschitz稳定性,获得了若干新的结果.1.设D为R×C的子集,f:D→R~n是给定的函数,考虑泛函微分方程x′(l)=f(l,x_l)(l.1)x_t_0=φ_0,-r≤θ≤t_0·1.首先,我们给出泛函微分方程的各种(变分)Lipschitz稳定性的定义:定义1.1 称方程(1.1)的零解是Lipschitz一致稳定的,如果存在常数M>0,δ>0,使     

一类非線性拋物型方程的差分方法

本文对某一类非线性抛物型方程提出一种差分格式,这种格式可用追赶法解之,証明了这种格式的收敛性,並在某种范数的意义下(范数中带有对空变量和时間变量的某些差商)是绝对稳定的。上述格式推广到多个空間变量时,对某一类非线性抛物型方程建立了可用交替方向法解的差分格式,並証明了它的收敛性及在較強意义下的稳定性。