It型随机微分方程解的有界性

关于确定性微分方程解的有界性,Antosiewicz在[2]中作了概括和研究。在本文中,我们利用停时、强马氏性和随机Lyapunov函数等概念,把在[2]中有关的定义和定理推广到Ito型随机方程上去,从而研究了Ito型随机方程解的随机有界性。     

It型随机大系统的指数稳定性

对It■型随机大系统dx(t)＝b（t,x（t））dt＋σ（t,x（t））dω（t）用比较法和分解-集结法得到指数（P）稳定、a．s．指数P稳定的判据。     

It型随机抛物型神经网络的指数稳定性

由高斯白噪声驱动的It型随机抛物型神经网络的稳定性,利用随机Lyapunov稳定性理论,Halanay不等式、改进的积分不等式,得到了与扩散项及时滞相关的稳定性判据,该条件在实际中容易验证,最后给出了数值算例,验证所得结果的有效性.     

It型随机微分方程关于部分变元的稳定性

对It型随机微分方程用比较方法得到了关于部分变元的几种稳定性的判据。     

Kirchhoff方程解的有界性

利用Oalerkin方法证明了非线性Kirchhoff方程解的存在性,进一步得到了解的有界性和有界吸收集的存在性．     

自治差分方程解的有界性

本文利用定性方法,给出纯量自治差分方程x(n+1)=f(x(n))n∈N的任意解有界的若干充分条件     

It型随机系统的基本理论

综述Ｉｔ型随机系统的基本理论，包括Ｉｔ随机分析、Ｉｔ随机微分方程的定义、Ｉｔ微分公式、Ｉｔ随机微分方程解的存在唯一性定理，作为新结果，还证明了分布参数时变Ｉｔ随机系统解的存在唯一性定理。     

扰动线性差分方程解的有界性

本文在已讨论的扰动线性差分方程解的渐近性的基础上,进一步研究了解的有界性,得到了一些前所来有的结果.     

一类P-Laplace方程解的有界性研究

研究二阶微分方程(Φp(x′))′ x2n 1 2n∑j=0xjpj(t)=0,n≥1,x∈(-∞,∞)解的有界性.     

Liénard方程解的有界性

本文讨论了Ｌｉéｎａｒｄ方程解的有界性,Ｆｉｌｉｐｐｏｖ、Ｖｉｌａｒｉ等人的有关结果可以作为它的特例．     

It游程理论下生灭过程的构造

不唯一且附加态正则情形的生灭过程的轨道结构异常复杂,利用It游程理论研究了此类生灭过程的具体构造,回避了传统的＂分析＂方法.     

BBM-Burgers方程解的整体存在性和有界性估计

通过构造一个Banach空间柯西序列的方法和解的整体有界性估计,得到一维空间去掉粘性项的BBM-Burgers方程ut+_xu~2-γ1_(xx)u_t+γ3_x~4u=0大初值时,解的整体存在性及某些有界性估计.     

一类变分方程解的有界性

讨论了一类变分方程,用分析的方法证明了其解的有界性.     

一类It随机微分方程未知参数的估计

讨论了工程应用中广泛存在的一类连续型随机数学模型 (随机微分方程 )未知参数的估计问题 ,文章在分析了解过程概率特性的基础上 ,利用微分法给出了解过程的密度函数 ,借助极大似然法给出了未知参数的估计公式 ,并证明了未知参数的估值依概率收敛到参数的真值     

It型随机微分方程弱解的存在性

在关于 It型随机微分方程解存在的经典定理中,对方程的系数加有线性增长条件.本文证明了将线性有界条件添上一些多重对数因子后,方程依然有弱解存在.     

It型随机线性Markov切换系统的可控性

研究了一类由Markov跳参数模态切换的It 型随机线性系统的可控性。运用鞅不等式技术,得到了It 型随机切换线性系统随机可控的几个充分性判据,并且这些判据等价于一组相伴的Bernoulli方程的可解。最后给出一个例子来说明判别条件的有效性。     

一类二阶非线性差分方程解的有界性

考虑二阶非线性差分方程Δ（anΔxn) bnf(xn,Δxn) cng(xn)h(Δxn)=p(n,xn,Δxn),n=0,1,2,... 和anΔ^2xn bnf(xn,Δxn) cng(xn)h(Δxn)=p(n,xn,Δxn),n=0,1,2...,得到了它们的所有解及解的一阶差分算子有界的若干充分条件。     

双非线性抛物型方程解的有界性

在λ∈（１，２）的情形，证明一类双非线性抛物型方程解的有界性。     

时滞Liénard方程解的有界性

研究时滞Li啨nard方程¨x+f1(x)·x+f2(x(t-τ))·x(t-τ)+g(x(t-τ))=e(t)的解的有界性,其中f1,f2均连续可微,g(t)可微,e(t)为连续函数,当f2=0时,上方程就化为文献[9]中研究的方程¨x+f(x)·x+g(x(t-τ))=e(t).结果推广了文献[9]中的结论.     

一类半线性Duffing方程解的有界性

借助一个非线性变换,在一定的假设下,利用Moser小扭转定理重新证明方程x^″＋n^2x＋φ（x）=p（t）所有解都是有界的,这一方法可极大地简化文献【1】中定理1的证明．