关于不相关和不独立问题的几点注记

给定n维分布F(x_1,…,x_n)与m维分布G(y_1,…,y_m),如果存在随机向量X=(X_1,…,X_n),Y=(Y_1,…,Y_m),使得X,Y分别以F, G为分布,X_i,Y_j(i=1,…,n;j=1,…,m)不相关并且不独立,则称F,G存在强耦合,且称n+m维随机向量(X_1,…,X_n,Y_1,…,Y_m)的分布就是F与G的一个强耦合。本文给出了F,G存在强耦合的一个充分条件和一个必要条件。特别地,当n≤2,m≤2时,文中所给的充分条件和必要条件恰好相重合。     

最大最小顺序统计量的相关结构

(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_n,Y_n)为来自二维总体(X,Y)的简单随机样本,(X,Y)具有分布函数H(x,y),X(1)=min1≤i≤n{X i},X(n)=max1≤i≤n{X i},Y(1)=min1≤i≤n{Y i},Y=(28)max1≤i≤n{Y i}﹒利用Copula研究了(X(1),Y(n))、(X(1),Y(1))及(X(n),Y(n))的相关结构,并举例说明了其应用﹒事实表明,最大最小顺序统计量的相关结构包括常见的积Copula和FGM等,为构造Copula提供了新思路﹒     

多维分布函数的不相关耦合

设F(x_1,…,x_n),G(y_1,…,y_m)分别为n维与m维分布函数。若n+m维分布函数置(x_1,…,x_n,y_1,…,y_m)以F与G为边际分布,则称H为F与G的耦合。若H=FG,称H为独立耦合。若二阶矩存在,且对一切i,j,∫x_iy_jdH-∫y_jdG=0,称H为不相关耦合。本文给出了给定F与G时,存在它们的不相关又非独立的耦合的充要条件。     

多维分布函数的不相关耦合

设 F(x_1,…,x_n),G(y_1,…,y_m)分别为 n 维与 m 维分布函数。若 n m 维分布函数 H(x_1,…,x_n,y_1,…,y_m)以 F 与 G 为边际分布,则称 H 为 F 与 G 的耦合。若 H=FG,称 H 为独立耦合。若二阶矩存在,且对一切 i,j,∫x_iy_i dH-∫x_idF∫y_jdG= O=0,称 H 为不相关耦合。本文给出了给定 F 与 G 时,存在它们的不相关又非独立的耦合的充要条件。     

平稳序列回归函数的最近邻估计的相合性

0 引言设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n),…是R~d×R~1上的平稳φ-混合序列,即满足 sup sup |P(B|F_1~m)-P(B)—≤φ(n) B∈F_(m+n)~∞其中:F_a~b=σ(X_i,Y_i,a≤i≤b),φ(n)→0(n→∞),又设E|Y|<∞,m(x)=E(Y|X=x)     

有关二维连续型随机变量与分布的教学内容探讨

我们称n个随机变量X_1,X_2,…,X_n的整体ξ=(X_1,X_2,…,X_n)为n维随机变量或称随机向量。对于二维连续型随机变量与分布这一部分内容的讲解,主要应从概念的界定入手,着重讲解它的分布规律以及它们的相关关系,即:联合密度、边缘密度、联合密度与边缘密度的关系(积的关系、商的关系)。     

确定独立随机变量分布律的一种方法

一、前言通过独立随机变量的函数独立性,来研究该随机变量的分布律,引起许多概率统计工作者的兴趣和注意。这个问题的一般提法是,假定X_1,X_2,…,X_n是相互独立的随机变量,令 Y_i=Ψ_i(X_1,X_2,…,X_n)i=1,2,…,m,如果 Y_1,Y_2,…,Y_m相互独立,求X_i服从何种分布。当Ψ_i是线性函数时,这个问题已完满解决。这方面早期工作可见参考文献。代表性的定理为Darmois-Skitovice定理,对这个定理有各种形式的推广。     

奇異地依赖于小参数的微分方程组的解的稳定性

§1.引言考虑如下的微分方程组:(1.1) 此处x=(x_1,…,X_n),f=(f_1,…,f_n)是n维向量,y=(y_1,…,y_m),g=(g_1,…,g_m)是m维向量     

正态—正态模式下结构串联系统可靠性的MVUE

本文证明R=P_(?){X_1≥Y,…,X_n≥Y}的MVUE存在的充要条件是m≥n;并得到m≥n时R的MVUE。其中:X_1,…,X_n iid.～N(u,σ~2),Y～N(0,1),Y与X_1,…,X_n独立,u、σ~2未知,Z_1,…,Z_m(m≥2)为N(u,σ~2)的iid。样本。     

离散指标下的最近邻判别分析

设(θ,X),(θ_1,X,),…,(θ_n,X_n)是独立同分布的随机向量,θ∈{0,1},X∈x{0,1,2,…相似文献   

基于自相似业务的多服务台排队性能分析

基于现实网络业务流呈现自相似的特点,利用矩阵几何和剩余累积分布函数拟合的方法研究了Pareto到达时间问隔和负指数服务时间,以及多服务台和有限缓存空间下的网络排队系统性能,并获得了P（areto）／M／c／K＋c队列平均排队队长和缓存溢出概率的近似结果,详细的仿真结果验证了这种方法具有较高的精确性。     

一类特殊Z分布的渐近分布

通过对Fisher-Z分布进行适当分解, 利用截尾法研 究Z分布的近似分布. 证明了当Z分布中的两个参数m和n都为正整数, 且m/(m+n) →α(m,n→∞, 0<α<1)时的渐近分布为正态分布. 作为特例, 说明了某类F分布的渐近分布 也是正态分布.     

(0,1)区间上一种新的分布族

探讨了取值在(0,1)区间上的随机变量的一种新的分布族,对其各阶矩给出了积分表达公式,证明了这种分布是指数族,并利用数学软件给出了这种分布的几种典型形态.与Beta分布相比,这种分布族的曲线形态更加丰富,同时,这种分布与Gamma分布又有着密切的关系.     

TGBVE分布及其性质

在GBVE分布的基础上提出了TGBVE分布,并讨论了这种分布的一些性质。     

一类Dirichlet分布的渐近分布

利用中心极限定理和Slutsky定理, 证明了一类Dirichlet分布的渐近分布为正态分布.     

矢量场的分布与其实际的源分布之间的关系

矢量场是由它的源所引起的，所以场分布由源的分布所决定．本文试图依据亥姆霍兹定理，推导出整个场的分布与其所有实际的源分布之间的关系式．     

多项分布与多元Poisson分布

通过对多项分布与多元Poisson分布关系的研究,得到多元独立的非负整值随机变量X1,X2,…,Xn每一个服从Poisson分布的充分必要条件,并从另一个方面描述了二项分布与Poisson分布的内在关系。     

三种重要分布的极限分布

超几何分布、二项分布、普阿松分布、正态分布是概率论中几种重要的分布函数，这4种概率分布之间存在着一定的联系。给出了它们之间的关系，并进行证明，同时指出了它们在实际问题中的应用。     

二项分布对推广的负二项分布的逼近

Y.H.wang在文[1]中给出了多项分布对负多项分布的逼近结果。本文将文[1]的结果在一维的情形下推广到相依情形,同时给出相依情形下二项分布与推广的负二项分布的逼近界。     

为随机数实现及变换方法研究

随机数在现代生活中,特别是在系统仿真中起着重要的作用。利用自然特性来得到随机数不太实用。因此,需要研究产生伪随机数的方法来满足不同的需求。首先研究生成均匀分布和白噪声伪随机序列的方法,然后给出了根据均匀分布随机序列产生任意概率分布的伪随机数序列的算法。并根据这些算法进行了建模仿真,且对仿真所得的伪随机数序列进行了统计分析,结果表明符合概率分布要求。