关于双光子跃迁的选择定则——对杨福家《原子物理学》书中图10.2的一个(讠主)释

本文对杨福家著《原子物理学》一书中图10.2给出了一个注释,给出了双光子跃迁的选择定则.     

关于数论函数δ(n)的一个不等式

对于正整数n，设δ（ｎ）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n，可使δ（ｎ）／ｎ＞（ｄ（ａ０）＋ｄ（ａ１）＋…＋ｄ（ａｋ））／（ｋ＋１），其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字，d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数.     

关于Bazilevi(c)函数的一个子类的Fekete-Szeg(o)不等式

研究了正规化解析函数H的子类B(λ,α,A,B,σ)的Fekete-Szeg(o)不等式,对于任意的f(z)=z+a2,+a3z3+…∈B(λ,α,A,B,σ)及任意的复参数u,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,得到了M1(α,λ,A,B)的精确上界.     

关于素数的一个不等式

对于正整数n,设pn是第n个素数. 本文证明了:exp((n 1)/pn 1)/exp(Pn/n)〈exp(3/5)exp(3/2)     

关于约数的一个不等式

对于正整数k和n,设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了存在无穷多个正整数n,可使δ(f(n))≥n(n+1).     

关于一个不等式的改进

不等式()<是正确的并已得到应用。本文是将此不等式改进为不等式()<,并用数学归纳法原理予以证明是完全正确的,以使不等式达到进一步地精确程度。     

关于一个不等式的估计

本文指出文(1)的一个不等式的估计是错误的,并进行了适当修正,使之仍满足原来要求的精度。 文[1](1963年7月第一版,1979年4月第七次印刷)第一卷第一分册,代数方程的解法,第244页不等式的估计是错误的。原书为*: 事实上,由于g(a)>L≥g(a-0.01),a> ≥a-0.01,于是0>　≥-a -0.01,此即从而, 是负值。我们有 又由于f’”(x)>0,(x≥0),可见j”(x)在所给区间是增函数,从而有 因为f‘(a)>0,所以有 显然,原书所用的不等式估计式(1)中第一步估计就搞错了不等号方向,于是后面的估计便全错了。 我们可修改如下: 不难证明,我们有于是,当a≥1.01时,有 于…     

一个有关三角多项式的不等式(英文)

Let N be a positive integer and let (?) 1,(?) 2,…,(?) (?) be arbitrary complexnumbers.DefineS(x)=(sum form n=M 1 to M N)(?)e(nx),(1)where e(t)=e(?).Let x_1,x_2,…,x(?) be any real numbers satisfying(?)x(?)-x(?)≥δfor r≠s,(2)where 0<δ≤1/2 and (?) denotes the distance between θand the nearest integer.In 1969,E.Bombieri and H.Davenport proved that if Nδ≤1/(?),then     

关于一个Sobolev型不等式

在“On the Korteweg-de Vries Equation:Existence and Uniqueness”一文中,Anders Sj berg利用下述重要的不等式建立丁一个存在唯一性定理: 据我所知,此不等式还缺少证明。我以很简单的方式证明了它。     

关于一个分式对称不等式

利用凸函数及多元函数拉格朗日数乘法，建立了一个分式对称不等式的同时，得出了与此相关的几个推论．     

关于覆盖中的一个不等式

中给出了覆盖系与不同模覆盖系及多元覆盖的概念，讨论了它们的相互联系。如果A＝{b1(p1),……br(pr)}U{ai(ni)}为一个CS，p1,p2……pr为不同素数，则有不等式∑i=1^R 1/ф（ni)≥1。     

关于图谱半径的一个不等式

本文所提出关于图谱半径的一个猜想,并对某些特殊情况证明猜想成立.     

关于一个几何不等式的推广

本文给出切点单形的一个几何不等式的推广     

关于Hennekemper的一个基本不等式

用与Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ不同的方法研究了（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ）的值分布，将Ｈｅｎｎｅｋｅｍｐｅｒ所得的基本不等式推广至小函数情形，得到了如下定理：设ｆ为超越亚纯函数，Ｆ＝（ｆ＾ｋ＋１）＾（ｋ），ｋ∈Ｎ，ψ为非零的小函数，则Ｔ（ｘ，ｆ）≤（１＋２ｋ＋１／４ｋ＾２＋２ｋ－１）Ｎ（ｒ，１／ｆ）＋４ｋ＋２／４ｋ＾２＋２ｋ－１Ｎ↑－（ｒ，１／Ｆ－ψ）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

关于正值鞅的一个不等式

证明了一个新的有关正值鞅的极大不等式。在这一极大不等式的基础上可以证明正值鞅的均收敛蕴涵了它的点收敛。     

关于正值函数的一个不等式

利用数学归纳法证明了一个关于正值函数的不等式。并举例说明了其应用。     

关于矩阵行列式的一个不等式

利用计算广义n重积分，结合Cauchy不等式证明了关于两个正定矩阵行列式的一个不等式，它与两个正实数算术几何平均值不等式有平行的形式，可视为其推广．     

关于约数和的一个不等式

对于正整数k和n设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了:存在无穷多个正整数n,使得δ(f(n))≥n(n+1).     

关于幂平均的一个不等式

Cauchy不等式在不等式研究中有着重要的地位和广泛的应用.对幂平均进行了讨论,建立了关于幂平均的一个不等式并给出了证明.作为其应用,得到了Cauchy不等式的一个推广.     

关于凸多面体的一个不等式

证明关于原点对称的凸多面体P满足U(P)≤(((n!)~1/n)/n)V(P),并且当且仅当P为平行多面体时等号成立.