关于Hermite—Fejér型插值多項式的逼近阶

众所周知,Hermite-Fejer多项式具有表达式H_(2n-1){f,x}=sum from k=1 to nf(x_k)w_n~2(x)/(x-x_k)~2[w'_n(x_k)]~2{1-w'_n(x_k)/w'n(x_k)(x-x_k)}其中x_k(k=1,……,n)为[a,b]为中一组互异点,w_n(x)=(x-x_1)(x-x_2……(x-x_n),f(x)∈C[a,6]。本文就取一类较广泛的Jacobi多项式的零点作插值节点时对H_(2n-1){f,x}的逼近阶进行统一的估计,得出了比较满意的结果。作为特例,它包括以下最常用的五类Jacobi多项式的零点作节点时的结果:第一类Чебышев多项式,第二类多项式,Legendre多项式以及J_n~(-1/2, 1/2)(x),J_n(1/2,1/2)(x)。     

二能级原子与单模光场相互作用公式推导

基于单个二能级原子与单模光场的相互作用,忽略掉能量不守恒项,推导出Jaynes-Cummings模型的哈密顿量．用几率幅方法得到了t时刻场具有n个光子、原子分别处在态■和态■的概率表达式,通过对原子态求迹,得到在t时刻场具有n个光子的概率p(n),并给出相干态下原子布居数W(t)演化特性．     

图中存在f-因子的度条件

设n≥3是一个整数，G是一个具有顶点集V(G)的图．并设，是定义在V(G)上的非负整值函数．设a=mx|g(x)|x∈V(G)|，b=min|f(x)|x∈V(G)|，并有b，a≥2，n≥b／(a-1) 1，如果存在点v∈V(G)使得f(v)m|(mod 2)，假定b≥n-1．则每个连通的使得f(V(G))为偶数的K1,a-free图G有f-因子，如果它的最小度至少是((n-1)(b 1) a)/a)[b(n-1) a/2(n-1)] [(n-1)/a]([b(n-1) a/2(n-1)])^2 n-3.     

由二阶矩阵推导组合恒等式

设二阶矩阵A=(abcd),得到矩阵A的n次幂中的元素a11,a12,a 21,a22与a,b,c,d之间关系式.给出a,b,c,d一些特殊值,根据恒等式(An)2=A 2n和(An)3=A3n,得到一些有趣的组合恒等式。     

含Mo—O的无机／有机杂化晶体的水热合成与表征

用水热方法合成了Mo-O/EN的无机/有机杂化晶体,并用X-射线衍射对其结构进行了表征.该晶体属于单斜晶系,P2(1)/n空间群,a＝8.086(2),b＝14.467(1),c＝8.920(1),β＝98.152(14)°,V＝1032.9(2)3,z＝8.     

金属铱(Ⅲ)配合物(btfmp)2Ir(dbm)

通过升华法生长出铱(Ⅲ)配合物(btfmp)2Ir(dbm) (btfmp=2-苯并噻吩-5-三氟甲基吡啶,dbm=二苯甲酰甲烷) 红色单晶,并对其进行了元素分析、核磁、质谱、红外光谱表征及X射线单晶衍射测试.该配合物属于单斜晶系,空间群P2(1)/c,晶胞参数a=11.776(3) (A),b=29.409(7) (A),c=11.515(3) (A),α=γ=90°,β=102.730(3)°,V=3 889.9(15) (A)3,Z=4,Dc=1.660 g/cm3,F(000)=1 904,μ(MoKa)=3.608 mm-1,R=0.078 4 and Wr=0.137 3.该配合物呈现近似八面体配位模式.     

四阶积分-微分方程的一类非线性边值问题

本文研究非线性边值问题x~((4))(t)=f(t,x(t),x′(t),x″(t),x″′(t),A(x(t),x′(t),x″(t),x″′(t)),x(a)=E,x′(a)=g_1(x(a)),x″(b)=D,x″′(b)=g_2(x″(a))的解的存在性,其中A是映C(3)[a,b]入C[a,b]的连续映射,函数f(·)关于所有的变元都连续,-∞相似文献   

凸函数的一个不等式性质的推广

本文对杨镇杭的“凸函数的又一性质”〔1〕的条件进行削弱,证明了:若f(x)为闭区间〔a,b〕上的可积的上凸或下凸函数,有不等式f(a)+f(b)/2成立;若函数f(x)于闭区间〔a,b〕上连续,f_+′(x)与f_+″(x)在开区间(a,b)内存在且连续,则当f_+″(x)≤0或f_+″(x)≥0时不等式(1)或(2)成立.     

二溴化1,1'-(1,2-亚乙基 )-3,3'-二甲基咪唑啉离子液体的合成及其晶体结构表征

离子液体是一种仅由离子组成的有机熔融盐,在较低的温度(<373 K)下为液体状态.本文介绍了二溴化1,1'-(1,2-亚乙基 )-3,3'-二甲基咪唑啉离子液体的合成,并表征了它的单晶结构.晶体为单斜晶系,P2(1)/c空间群,a= 8.4978(11),b=8.9630(11),c=9.2599(12)(A),β = 107.676(2)°.阳离子部分的结构是中心对称的,晶体由于C-H…Br 氢键的存在而十分稳定.     

关于欧几里得算法中的完全商q_(n+1)的一个注记

利用欧几里得辗转相除法可以计算任意2个整数a,b的最大公约数(a,b),通过[a,b]=(ab/a,b)可以求得a,b的最小公倍数[a,b].利用欧几里得辗转相除法中的不完全商qk(k=1,2,…,n)和完全商qn+1,借助递推关系:P0=1,P1=q1,Pk=qk Pk-1+Pk-2,Q0=0,Q1=1,Qk=qkQk-1+Qk-2(k=1,2,…,n,n+1),给出定理:若a,b是任意2个正整数,则[a,b]=Pn+1b=Qn+1a,并给出一种求a,b的最小公倍数的新方法.     

强磁场中的Li原子

对于白矮星磁场中原子的结构和光谱问题研究在天体研究中十分重要,既能够确定磁化了的白矮星所具有的磁场大小,又有助于研究恒星向白矮星体的演化过程.采用改进的二维B-spline方法在柱坐标系下计算了在白矮星强磁场下Li原子的结构和电子空间几率密度,此方法对高激发态适用,对低激发态的计算也十分精准.Li原子采用模型势,选定磁感应强度分别为0.0001、0.001、0.01、0.1和1 a.u.,计算了Li原子的高激发态1320-和132(-2)+的能级,同时,给出低激发态22(-2)+的能级.计算结果表明,高激发态1320-和132(-2)+的能级随磁感应强度增加而升高,而低激发态22(-2)+的能级随磁感应强度增加而降低.本研究定量地分析了Li原子的高激发态1320-及132(-2)+的几率密度分布随磁感应强度的变化规律,并与低激发态22(-2)+进行了比较,有助于进一步理解磁化的白矮星中复杂原子的电子运动行为.     

涉及亚纯函数微分多项式和分担值的正规函数

研究亚纯函数的微分多项式与分担值的关系,得到了一族新的正规函数,即:设F是定义在单位圆盘上的一族亚纯函数,零点重级至少为k并且存在正数A≥1,使得当f(z)=0时有f(k)(z)≤A.f的微分多项式为F(z),如果对于任意的f∈F,有f(z)∈{a,b}F(z)∈{a,b},这里a,b是2个互异的非零有穷复常数,则存在仅与a,b有关的正数M,使得对于每个f∈F,有(1-∣z∣)2∣f′(z)∣f 1+∣f(z)∣2≤M     

再生核空间W2^1[a，b]中两个问题的讨论

本文对再生核空间W2^1[a，b]中的下面两个问题进行讨论：(1)若再生核空间W2^1[a，b]定义中的条件改为u(x)在[a，b]是连续函数或连续囿变函数。那么函数空间不再是再生核空间．(2)若再生核空间W包含于W2^1[a，b]含有的间断点的函数，则间断点必固定、间断点个数必有限且非端点a，b．进一步，我们构造了函数含有n个间断点的再生核空间并哈出其再生核表达式．     

原子中电子的互斥作用及对元素化学性质的影响

在研究原子结构和元素化学性质的关系中,原子中核外电子的互斥作用,尤其是价层电子d电子间、f电子间和d、f电子间的互斥作用及对元素化学性质的影响是不可忽视的。正是由于这种作用,往往使元素在周期表中的化学性质变化规律出现了一些反常现象。 一、核外电子的互斥作用和轨道角量 子数间的关系 通过一些实验数据,Koopman提出了原子中原子轨道的能量近似等于这个轨道上的一个电子电离能的负值。例如:我们从稳定态钾原子的电离能和从钾原子的一种激发态(4s电子激发到3d轨道上)电离能数据可求出K原子核外的4s轨道和3d轨道的能     

双原子分子CuIn的势能函数与稳定性研究

用原子分子反应静力学原理推导出了CuIn分子的基态电子状态及其理解极限,使用小核实赝势(LANL2DZ),在MP2理论水平上详细计算了CuIn分子基态的平衡核间距Re和离解能De分别为0．264nm、136kJ/mol,与实验和文献值基本一致,在此基础上用MP2方法进行能量扫描得到了CuIn分子势能曲线,得到单态和三重态的势能曲线,确定单态是分子CuIn的基态,属于亚稳态结构。     

1H-咪唑-4,5-二羧酸镉配合物[Cd(HIDC)2·(H2O)2]的合成、晶体结构与热性质研究

合成了一个新的配合物[Cd(HIDC)2·(H2O)2](H2IDC-=1H-咪唑-4,5二羧酸单阴离子),并对其进行了元素分析、IR、TG和单晶X射线的结构表征。结果表明:配合物晶体属单斜晶系,空间群为P21/n,晶胞参数为a=0.50417(10)nm,b=2.3068(5)nm,c=0.66773(13)nm,β=111.30(3)°。V=0.7235(3)nm3,Z=2,Mr=458.63,Dc=2.105g/cm3,μ=1.577mm-1,F(000)=452,最终R=0.0373,wR=0.1451。镉原子与两个不同配体H2IDC-中的咪唑上的氮原子、羧基氧原子以及水分子配位,且形成了六配位八面体构型。配合物由分子间氢键构筑成了三维超分子氢键网络结构。     

18冠6与K2[M（mnt）2]（M=Cu、Ni）配合物的合成与结构研究

研究了18冠6分别与K2[M(mnt)2](M=Cu、Ni;mnt,1,2-dicyanoethene-1,2-dithiolato,丁二腈烯二硫醇阴离子,C2S2（CN）2^2-]的反应,得到的配合物[K(18C6)]2[Cu(nmt)2](1)、[K(18C6)]2[Ni(mnt2)](2)通过元素分析、红外光谱、X射线单晶衍射进行了表征。两个配合物均为三斜晶系,空间群P－1．1的晶体学结构数据：a=1.22697(19),b=1.22780(19),c=1.5665(3)nm,a=95.083(3),β=101.534(3),γ=91.007(3)^0,V=2.3016(6)nm^3,Z=2,Dcalc.=1.350Mg/m^3,F(000)=976,R1=0.726,wR2=0.1843.2的晶体学结构数据：a=1.11620(17),b=1.22054(18),c=1.27939(18)nm,a=111.647(2),β=92.792(3),γ=103.201(2)^0,V=2.5461(4)nm^3,Z=1,Daclc.=1.304Mg/m^3,F(000)=642,R1=0.0459,wR2=0.1003.1中的[Cu(mnt)2]^2-通过mnt的氮原子与[Na(18C6)]^ 中的钠原子成键,形成了一维链状结构;[Na(18C6)(H2O)]^ 只起平衡电荷的作用,2中的[Ni(mnt)2]^2-也通过配体的nmt氮原子与两个[Na(18C6)(H2O)]^ 中的钠原子成键,形成稳定的中性配合物。     

Lagrange中值定理的逆命题

本文主要证明如下命题:设(i)函数f(x)在闭区间[a,b]连续;(ii)f(x)在开区间(a,b)可微;(iii)f(x)在[a,b]是上凸(或下凸)函数.那么(?)ξ∈(a,b),则必有x_1,x_2∈[a,b],x_1<ξ相似文献   

双原子分子In2的势能函数与稳定性的密度泛函研究

用原子分子反应静力学原理推导出了In2分子的基态电子状态及其离解极限.在LANL2DZ基组水平基础上,用B3LYP方法计算了In2分子的基态的平衡核间距Re和离解能De分别为0.28952 nm、123.93 kJ/mol,在此基础上用B3LYP方法进行能量扫描得到了In2分子势能曲线,用最小二乘法拟合Murrell-Sorbie(MS)势能函数,得到基态的解析势能函数,由此计算出光谱参数(Be、αe、ωe、ωeXe)以及力常数(f2、f3、f4)分别为:0.0350 cm-1、0.0001 cm-1、117.6481 cm-1、0.40364 cm-1和46.8164cm-1、-1643.8889 cm-1、44721.3572 cm-1.     

4-羧基苯氧乙酸镍配合物[Ni(p-CPOAH)2·(H2O)4]的合成与晶体结构

合成了一个新的配合物[Ni(p-CPOAH2)·(H2O)4](p-CPOAH-=4-羧基苯氧乙酸根),并对其进行了元素分析和单晶X射线的表征.结果表明配合物晶体属三斜晶系,空间群为P1,晶胞参数为a=0.49053(10)nm,b=0.56878(11)nm,c=1.8447(4)nm,α=93.88(3)°,β=91.86(3)°,γ=95.69(3)°,V=0.510 57(18)nm3,Z=1,Mr=521.07,Dc=1.695g·cm-3,μ=1.027mm-1,F(000)=270,最终R=0.0360,wR=0.0912.两个配体的氧乙酸上的羧基氧原子和四个配位水分子与镍原子配位,Ni(Ⅱ)原子为六配位八面体构型,且由分子间氢键形成了三维超分子氢键网络结构.