群的极大子群与群的构造

<正> 本文叙述群的极大子群的一些结果;讨论几种简单类型的群的构造,这些群的构造可由其极大子群的性质决定。 本文中,G表示群,H≤G表示H是G的子群,H相似文献   

具有X-s-半置换的准素子群的有限群

设X是群G的非空子集,H是G的子群,如果H在G中有一个补充T使得H和T的所有Sylow子群X-置换,则称H在G中X-s-半置换.利用子群的X-s-半置换性得到下列结果：①设F是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群,则G∈F当且仅当存在H G使得G/H∈F且H的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换.②设F是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群且H G.如果G/H∈F且~F（H）的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换,则G∈F.③设X是群G的一个p-可解正规子群,p是｜G｜的最小素因子.如果G是A4-自由的,且存在H G使得G/H是p-幂零的并满足H的每个Sylowp-子群的每个2-极大子群在G中X-s-半置换,那么G是p-幂零的.     

极小子群的超中心性与幂零群

利用完全c-可换子群的概念,得到了幂零群的2个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z∞(G)中,那么G是幂零群;(2)设N■G且G/N是幂零群.如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-可换且N的任意极小子群包含在Z∞(G)中,那么G是幂零群.     

幂零群的若干充分条件

利用4阶循环子群具有半覆盖远离性的性质得到了：（1）如果群G的每个素数阶元都是群G的弱左Engle元,2∈1T（G）,群G的每个4阶循环子群在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．（2）设N〈3G,GIN幂零,2∈π（G）,若N的素数阶元均为群G的弱左Engle元,且N的每个4阶循环子群也在群G中具有半覆盖远离性,则G幂零．     

有限群的阶与群的结构

给出了若有限群G的阶是p1p2…pn,其中P1,…,Pn是不同的素数,则G是超可解群.同时还给出了若群G的阶| G|=60p1p2…pn,其中p1,…,pn均是大于5的不同的素数,且G是极小单群,则G(=)A5.     

有限群的广义Frattini子群

定义一类极大子群的交Δπ(G),它是Δ(G)的推广.给出了类似于Δ(G)的基本性质,并给出了Δπ(G)π-幂零性,π-超可解性与群G的π-幂零性,π-超可解性的充要条件.     

有限群的m-正规子群

定义了有限群的m-正规子群，并给出了下列结论：1．若G的sylow子群全都是m-正规的，且至少有一个sylow子群在G中正规，则G可解。2．若G的sylow子群全都是m-正规的，且有一个Sylow子群在G中正规，且|G|至少有三个不同的素因子，则G幂零。     

局部环上线性群的无限直积群的自同构

给出了局部环R上线性变换阵列,研究了局部环R上线性群的无限直积群G及讨论和确定了G的自同构。     

有限群的局部ts-置换性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中是|G|的一个素因子且(|G|p,-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P每个极大子群皆在N中ts-置换,并且N'或P'在G中ts-置换,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

有限群可解的两个条件

群G的一个子群H称为在G中s-正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G =HK且H∩K≤HsG,其中HsG是包含在H中的G的最大次正规子群.利用s-正规子群对有限群结构的影响,研究有限群的可解性,推广了一些已知结果.