一类半线性抛物型方程解性质的注记

在[1]中,研究了发生在燃烧问题和某些非线性扩散问题中的初边值问题:u_t-▽·(D(x)·▽u)=λ(e~(au)-b)(t>0,x∈Ω,)(1)β(()u)/(()v)) u=0(t>0,x∈()Ω)(2)u(0,x)=u_0(x)(x∈Ω),(3)其中Ω是在 R~n 内的一有界区域,()Ω是Ω的边界,λ、β、a、b 是非负常数,0≤6≤1,D 是在()(Ω的闭包)上的正函数,▽是在Ω内的梯度算子,()/(()v)是在()Ω上的外法向导数。     

二阶弱双曲方程的混合边值问题

在柱形区域Q_T=Ω×[0,T]内考虑下述弱双曲方程的混合边值问题其中Ω是R~n中具有光滑边界的紧流形,系数光滑且属于(?)(Q_T),且本文有下述定理:若条件(1.4)-(1.7)满足,且α_(ij),α_1,α_o,α,b_j∈(?)(Q_T),α_(ij)(x,t)ξ_iξ_j≥则问题(1.1)～(1.3)存在唯一解u∈H~(∞)(Q_T),文[5]的结果是定理当α≡1,α_(ij)=t~k(?),(?)ξ_iξ_j≥d|ξ|~2的特殊情况.     

关于非线性椭园型方程组的弱Harnack不等式

§1.主要结果与辅助引理本文考虑如下的二阶椭园型非线性方程组divA~i(x,u,Du)=0,i=1,2,…,N (1.1) 设ΩR~n是一个有界开区域,函数u∈H_2~1,loc(Ω,R~n)称为方程组(1.1)在Ω上的一个弱解,如果它满足(见[3])     

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W~(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR~N是有界区域,p(x)1,p(x)∈C(Ω),d0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.     

一类非线性耦合问题的全离散Galerkin方法

设Ω是R~n中的有界区域,其边界Ω充分光滑,x∈R~n.考虑非线性双曲—抛物耦合问题的弱形式:求u(x,t),v(x,t)∈H_0~1(Ω),t∈[0,T],使     

具有齐次Neumann边界条件的抛物p-Laplace方程解的爆破以及不熄灭问题

研究了R~n中有界区域上如下p-Laplace抛物型方程u_t-div(|▽u|~(p-2)▽u)=|u|~(q-2)ulog|u|-1/|Ω|∫_Ω|u|~(q-2)ulog|u|dx在齐次Neumann边界条件下解的爆破以及不熄灭问题。对于1p2的情形,证明了在初始能量非正,q2时解在有限时刻爆破,而1q≤p时解在有限时间内不熄灭。     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

二阶非线性椭圆型微分方程新的振动准则

利用新的核函数对如下非线性椭圆型方程▽.(A(x)▽y)+q(x)f(y)=e(x),x∈Ω建立了若干新的振动准则,其中Ω是Rn中外区域。所得结果比现有的结论有更高的一般性,并得到解的零点分布的信息。     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

具多重特征的线性偏微分算子局部可解的充分条件

引言对于主型线性偏微分算子的局部可解性,已有 L.Nirenberg,F.Treves[3]及R.Beals,C.Fefferman[1]给出所谓 N—T 条件:设 P(x,D)是开集Ω(?)R~n 上的主型算子,其主符征 Pm(x,ξ)∈C~∞(TΩ).     

一类具奇异右端的椭圆型方程的摄动问题

§1.引言设Ω是R~n中的一个有界区域,其边界Γ=(?)Ω充分光滑且Ω恒位于Γ的一侧.用x=(x_1,…,x_n)记Ω中点的坐标,设A是下述二阶线性自共轭椭圆算子:     

多维线性Sobolev型发展方程的外初边值问题

本文研究R~n中任一个有界集的外域上SObolev方程的初边值问题 是R~n中任一有界集的外域且其边界■Ω光滑. 假设有:m≥2[n/2]+3,ρ(x),ψ(x)∈H~(2(m-1))(Ω);a_(ij)(i,j=1,2,…n)及f∈■w~(k·∞)(0,T;H~(m-k-1)(Ω)),则(G)存在唯一的经典解.     

β+1＜p＜α+2＜p+p(β+1)/n时解的全局存在性

证明了当max(β+1,p)＜α+2＜p+p(β+1)/n时,且当初值属于某一类稳定集时,问题d/(at)(|u|β-1u)-Div(|▽u|p-2▽u)=▽·B(u)+|u|au;x∈Ω,t∈(0,T]u(x,t)=0; x∈(a)Ω,t∈(0,T]u(x,0)=u0(x); x∈Ω的全局解存在.     

一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk.p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:{-div[ (d+ ▽|u|2)p(x)/2-1▽u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ωu=0,x∈(δ)Ω其中Ω是(R)N中的具有光滑边界的有界区域,...     

二阶完全非线性椭圆方程古典解先验估计的注记

本文改进前文二阶完全非线性椭椭圆型方程古典解的一些先验估计的结果。该文中所有结论在条件Fs去除后仍成立。 [1]中讨论了如下问题 F(D~2u,Du,u,x)=0 在Ω;u=0在Ω(1)其中Ω为R~(n~2)中的有界区域。本文改进[1]的引理2.1,除去[1]中条件F_s的限制同样获     

C~2区域上薛定谔方程解的二阶导数的估计

主要研究了C2区域上薛定谔方程解的一些性质。对于n/(n+n1)p≤1,Hapt(Ω)是C2区域Ω上的Hardy空间,f是Hapt(Ω)上的一个分布。V(x)是薛定谔方程-div(A▽u)+Vu=f的非负位势满足反Hlder条件Bn,若对x∈Ω,弱解u满足-div(A▽u)+Vu=f,并且它在边界Ω的迹γu=0,得到了u的二阶导数的Lp的可积性。     

非线性退缩椭圆边值问题的多重解

1.问题与条件 在有界凸区域Q R~n(n≥2)上考虑问题:的多重解。其中aj_1(x)=aj_1(x)∈C°(Ω),且a_1(x)ξ_1ξ_j≥λ(x)|ξ|~2≥0(x)∈Ω 、ξ∈R~n),λ~(-1)(x)∈L~s(Ω)(s n)。∑=Ω,∑_3(=∑\∑_0)非空,∑_0=|x∈∑|n_1j(x)nj(x)。     

二维非线性Schrdinger方程初边值问题

本文研究下列非线性 Schr dinger 方程 i( u)/( t)-△u+K|u|~pu=0 [0.∞)×Ω u(0,x)=u_0(x) Ω (1) u(t,x)| =0 (0,∞)×Ω其中Ω是 R~R 中区域.众所周知.方程(1)的解的整体解存在与否取决于 p.n.Ω及 u_0.在文献[1]中 Y.Tsutsumi 研究了当 n≥3.p 为偶数时,在小初值情形下方程(1)的外问题整     

拟线性抛物型方程和方程组的blow-up

设Ω■R~n是有界区域,u是u_t=▽(k(u)▽u) f(u),在Ω×(0,T),k(u)(?)u/(?)v u=g(u),在(?)Ω×(0,T)上,u(x,0)=u_0(x)的古典解,此处▽n是维梯度算子,k(u)≥k_0>0,(?)u/(?)v表示u在(?)Ω的外法导数。利用凸性方法,证明了当函数f(),g(u),k(u)和u_0(x)满足以下条件:(d_1)u_0(x)>0,f(u)>0,g(u)>0;(d_2)k'(u_0)u_0~2xi k(u_0)u_(0xixi) f(u_0)>0,(?)k(u)/(?)v 1-g'(u)>0;(d_4)存在一个K,0相似文献   

一类带吸附项双重退化奇异扩散方程的解

研究带有吸附项双重退化奇异扩散方程αφ(u)/at=div(dα|▽u|p-2▽u)-uq,(x,t)∈QT=Ω×(0,T),其中Ω是RN中边界αΩ充分光滑的有界区域,p1,α0,φ∈C2,d(x)=dist(x,αΩ).运用抛物正则化方法验证了当0αp-1时,方程存在与初值条件及边值条件有关的唯一解.当α≥p-1时,方程存在仅与初值条件有关且唯一的解.