关于丢番图方程x4±4y8=pz4

利用初等数论及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8-4y4=pz4、x4-4y8=pz8、64x8±y4=pz4均无正整数;方程x4+4y8=pz4除开p=5仅有解x=y=z=1外,其他情形均无正整数解,同时还解决了方程x8+my4=z4在m=±p,±2p,±4p,±8p的求解问题.     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p＜100000时的满足x＜y的全部正整数解(9658组);运用数论方法证明了当p是形如6k+5的正素数时丢番图方程x2-xy+y2=p无正整数解.从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.     

完全多重图λKν的{p2*,p3}-因子分解

λKν是完全多重图.如果λKν的边集可以划分成一个p2-因子和若干个p3-因子的并,则称λKν存在{p2*,p3}-因子分解.文章主要研究完全多重图λKν的{p2*,p3}-因子分解的充分必要条件为:(1)λ≡1(mod 4),ν≡6(mod 12)或(2)λ≡3(mod 4),ν≡0(mod 12).     

关于丢番图方程x4±6px2y2±3p2y4=z2

设p为素数,利用Fermat无穷递降法,研究方程x4±3px2y2+3p2y4=z2与x4±6px2y2-3p2y4=z2正整数解的存在性,证明该方程在p≡5(mod 12)时均无正整数解,在p≡11(mod 12)时有解且有无穷多组正整数解,获得方程无穷多组正整数解的通解公式和方程的部分正整数解.     

关于椭圆曲线y2=(x+337)(x2+3372)的初等解法

设p为奇素数，研究了椭圆曲线y²=(x+p)(x²+p²)的整数点问题．运用初等方法给出了这类椭圆曲线在p=337时的全部整数点．     

2a3bpcqd(p≡1(mod q))阶单群

运用单群分类定理,给出了阶为2a3bpcqd(p≡1(modq))的所有K4-单群,从而,给出了p≡1(modq)(p是|G|的最大素因子,q是|G|的次大素因子)的所有K4-单群.     

最高阶元素个数为2p3的有限群

讨论了最高阶元素的个数|M(G)|=2p     

Tm3+和Ln3+(Ln3+ = Yb3+, Er3+, Pr3+, Ho3+, Eu3+) 共掺氟化物纳米晶体的光谱学性质

应用激光光谱学及发光学的理论和方法研究了Tm³⁺/Ln3+(Ln³⁺=Yb³⁺, Er³⁺, Pr³⁺, Ho³⁺, Eu³⁺)离子在LaF3和LaOF纳米颗粒中的发光特性, 探讨了获得蓝绿光发射的方式, 分析了Tm3+离子的荧光发射对基质构成和共掺杂离子的依赖性质. 研究结果表明, 在氟化物纳米晶体中进行Tm³⁺和Ln³⁺(Ln³⁺ =Ho³⁺, Pr³⁺, Er³⁺, Eu³⁺)的共掺杂, 能有效地获得可见光发射, 显著提高荧光量子产率, 在太阳能光伏电池中具有很大的应用潜力.     

Er3+/Y3+/Yb3+共掺杂氧化铝光致发光增强研究

采用sol-gel法制备了不同摩尔比例的Er3+/Y3+/Yb3+共掺杂Al2O3粉末.X射线衍射(XRD)结果表明各样品均以δ-Al2O3为主相.利用荧光光谱仪测试各样品的光致发光(PL)谱,结果表明Y3+的共掺杂明显的提高了Er3+的PL强度.Er3+/Y3+/Yb3+共掺杂Al2O3粉末的PL强度随着Yb3+浓度呈先增大后减小的变化,Er3+∶Y3+∶Yb3+的摩尔比例为1∶20∶10时,样品的PL强度在Y3+共掺杂的Er3+∶Al2O3粉末的PL强度提高了7倍的基础上进一步提高了近4倍,说明Er3+/Y3+/Yb3+的共掺杂能够更有效地提高Er3+的PL强度.     

不定方程x3±133=y2的整数解

利用Pell方程的解的基本性质、同余理念、因式分解等相关知识，证明了不定方程x³-13³=y²仅有整数解(x,y)=(13,0),不定方程x³+13³=y²仅有整数解(x,y)=(-13,0)。     

高离化态类钴Ru^17＋离子3p^63d^9,3p^53d^10,3p^63d^84p光谱的计算

用多组态自洽场方法，结合我们提出的半经验拟合公式，计算了高离化态类钴Ru^17 离子3p^63d^9,3p^53d^10,3p^63d^84p组态的能级、波长和振子强度，并与实验符合得较好。     

Bi~(3+)/Yb~(3+)共掺GdVO_4近红外发光性能研究

使用高温固相法制备了一种新的Bi3+,Yb3+共掺杂GdVO4量子裁剪近红外发光材料,该材料在波长为250~400nm的紫外光激发下发射出很强的近红外光(900~1100nm).由于体系中Bi3+离子的引入,相对于Gd0.9Yb0.1VO4,Gd0.87Yb0.1Bi0.03VO4在989nm处的近红外发光强度提高近120%,且其激发峰也从323nm红移至341nm,整个激发谱带更宽,更有利于实际应用.由于Yb3+离子既可以利用基质中的VO3-4电荷迁移态跃迁的能量,也可以同时利用Bi3+的1S0-3P1能级跃迁传递能量,相对于目前报道的理论量子裁剪效率最高的YVO4:Bi3+,Yb3+,GdVO4:Bi3+,Yb3+无论其近红外发光强度还是可见光发光强度强度皆有提升,是一种很有希望的紫外宽带激发近红外发光材料.     

Er3+/Yb3+共掺双包层光纤放大器的增益特性

基于速率方程和功率传输方程,分析了Er³⁺/Yb³⁺共掺双包层光纤放大器增益特性随光纤长度的变化及信号光、抽运光功率对放大器增益的影响,并进行了实验验证。结果表明:有源光纤长度对放大器增益有影响,大信号输入时放大器达到增益饱和对应的光纤长度更短;放大器增益随着信号光和抽运光功率不同而变化,要适当调整其大小以获得较高的放大增益。     

关于Diophantine方程x3±23m=3Dy2

设m是正整数,D是无平方因子正整数.证明了:当m＞1时,如果D不能被3或6k+1之形素数整除,则方程x³±2^3m=3Dy²没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).三     

YBO3∶Ce3+复合NaMgBO3∶Ce3+荧光粉发光性能的改进

采用第二相复合的方法制备了一系列NaMgBO₃∶Ce3+/yYBO₃∶Ce3+(复合比y=0~0.035，摩尔分数)荧光粉，对其物相、形貌和光学特性进行了研究。选择YBO₃∶5%Ce3+作为复合基底，将其复合到NaMgBO₃∶Ce3+荧光粉中时，样品的带隙增加，随着YBO₃∶Ce3+复合比的增加，样品在464 nm处的发射强度逐渐增强，最佳复合比y为0.025。由于YBO₃∶Ce3+在380~400 nm范围内的发射峰与NaMgBO₃∶Ce3+的激发峰有重合，而且复合物样品在该范围内的发射强度会随YBO₃∶Ce3+复合比的增加而降低，证明了YBO₃∶Ce3+和NaMgBO₃∶Ce3+之间存在能量转移。结果表明:该荧光粉在全光谱照明中可作为一种良好的青色填充候选材料。     

关于丢番图方程工x^4＋mx^2y^2＋ny^4=z^2（Ⅲ）

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+mx2y2+ny4=z2在(m,n)=(±18,54),(36,-108),(±36,108),(±18,-108),(-18,108),(±36,756)时均无正整数解,并且获得了方程在(m,n)=(±6,-24),(±12,132),(-36,-108),(18,108)时无穷多组正整数解的通解公式.     

ZnB2O4 ∶Eu3+,Yb3+的发光性质及能量传递

采用高温固相法制备ZnB₂O₄ ∶Eu³⁺,Yb³⁺近红外发光材料, 通过X射线衍射(XRD)和荧光光谱研究其制备条件及Eu³⁺和Yb³⁺掺杂对材料发光性能的影响, 并考察了反应时间及Eu³⁺和Yb³⁺掺杂摩尔分数对发光强度的影响. 实验结果表明, ZnB₂O⁴ ∶]Eu³⁺,Yb3+材料中的近红外发光是通过Eu³⁺和Yb³⁺间的能量传递实现的.