折纸与数学

《折纸与数学》通过文字、符号和图形,介绍了折纸几何学的7个基本公理,并举例说明了折纸基本公理的操作过程,给出了折纸的基本性质。用A4纸和正方形纸,使用统一的折纸操作语言,按照“折一折”、“想一想”、“做一做”的步骤,给出了平面基本图形的折叠方法,讨论了正方形、长方形和“黄金比例”长方形的折叠过程及相关数学问题。     

重视解题在数学教学中的作用

著名的数学教育家 G·波利亚说过:“掌握数学意味着什么呢?就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”.通过解题不仅使学生有效地掌握教学内容,而且有助于发展学生的数学思维、提高能力和形成一定的思维素质.因此,我们必须重视解题在数学教学中的作用.下面笔者就如何进行解题教学谈     

实习问题拾零

探讨“一题多解”是开阔思路,提高解题能力的有效方法。本文就教育实习中接触到的许多数学问题中,选择几个初等几何问题,给出与一般书上不同的解法。其一为“线段相等”问题,在用初等方法给出两个证明之后,还用高等几何中的有关理论给出一个简单证明,这是一个高等数学指导初等数学的生动实例。其二是一个较为著名的问题,即“三角形两内角平分线相等,则必为等腰三角形”。一般书上都采用反证法,本文将给出一个直接证法。     

延伸数学解题思维，提升数学思维品质

著名数学教育家G.波利亚在其名著《怎样解题》中,将解题过程概括为“审题——探索——表达——回顾”四个环节,解题后的思维延伸即是这里所提“回顾”的积极思维形式。     

运用波利亚《怎样解题》表进行数学有效解题教学

在数学教学中,解题是最重要的练习方式之一.学生对数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得以及学生智力的培养和发展,都必须通过解题教学来实现.而波利亚的"《怎样解题》表"给我们提供了一种解题方法和套路,本文初步探讨如何运用波利亚"《怎样解题》表"进行数学有效解题.     

谈数学“程序”与“格式”的规范教学

数学是思维、方法与技巧都比较灵活的学科,课堂教学中也较为侧重理解思路与灵活应用,即常说的要把数学“教活”与“学活”,故往往忽视演绎、计算过程中的程序与格式(以下简称“程式”)的规范化。有些学生甚至还错误地认为:解题过程中按一定程式进行是属于“笨人”的学习方法,头脑灵敏程度体现在解题过程的“跳跃度”上,跳得越多说明脑子越快,     

纪念波利亚《怎样解题》中文版60周年

世界著名数学家和数学教育家波利亚的《怎样解题》中文版于1948年问世,距今已60周年.在介绍波利亚生平的基础上,论述了3个方面的问题:(1)《怎样解题》的基本思想以及学者们研究发展它的情况;(2)波利亚的数学教育思想;(3)在学习接受波利亚数学教育思想的过程中应注意的问题.     

"开放式"题型及其思维策略

一般说来 ,一个数学习题系统Ｒ通常包括四个要素 :已知条件ｒ,解题依据ｏ,解题方法ｗ ,结论ｃ,即 :Ｒ ={ｒ,ｏ ,ｗ ,ｃ}。四个要素齐备的题 ,称为“封闭式”题型 ;缺少Ｏ或Ｗ的题为“半封闭式”题型 ;出现需待探求的结论为“探索性”题型 ;缺少三个要素 (仅给出已知条件 )为“问题性”题型。探索性题与问题性题统称为“开放式”题型。“开放式”题型对学生的要求较高 ,不仅要求具有扎实的数学基础知识 ,而且要具有敏锐的观察力、丰富的想象力、严谨的逻辑推理归纳综合能力 ,以及分析问题与解决问题的能力。这样一旦遇到“开放式”题型 ,才不…     

一个定积分公式的巧用

应用一个关于定积分公式,给出两个例子的解题方法或证明过程,说明该公式能使解题或证明过程变得既简单又快捷.     

“拆解法”及其在数学解题中的应用

从多年的数学教学与研究的积累中,探索出一种数学解题方法——拆解法。利用拆数、拆式、拆角、拆图等技巧揭示数学问题的隐蔽关系,寻找解决问题的隐含条件,为解决一些数学难题以及快速解题提供一种行之有效、应用范围广、具有启发性的数学解题方法。在研究探索初等数学解题方法时,不论是代数问题,还是几何问题,在熟悉数学基础知识和掌握基本解题方法的基础上,运用此法便于寻找解题思路、揭示隐含条件、抓住问题关键,易于化难为易、化繁为简、分散难点,能使解题思路开阔、巧法频生,酝酿出多种不同的解题策略和思路,具有举一反三、触类旁通、事半功倍之效。若能熟练地运用这种方法,将会明显地提高观察、分析、发现、解决问题的能力。     

浅谈高三数学复习中识记的必要性和重要性

要求理解的识记,应该识记基础知识,基本方法,解题规律,数学思想方法,才能真正提高学生的各种能力,解题要能找到解题策略和突破口.     

波利亚解题训练及其数学教育思想研究

波利亚在《怎样解题》一书中写道：“数学教学的首要任务就是加强解题的训练”．于是有人把波利亚的解题训练与“题海战术”等同起来，特别是在应试教育的大背景下，似乎给“题海战术”找到了教育理论依据．笔者通过反复研读波利亚《怎样解题》一书，深受启发，从中悟出了波利亚的数学教育思想的真谛．在推进素质教育的今天，     

运用“三大假设”巧解化学平衡题

《化学平衡》一章是高中化学的难点，也是高考常见的考点，化学平衡计算还涉及到化学平衡移动原理的微观分析，许多同学对本章习题一筹莫展，文章通过分析例题从“三大假设”思维方法上加以阐述说明化学平衡移动计算题的解题思路。     

创设变化情境，培养应变能力

教师在日常的数学解题教学中着眼于课本例习题的“变”，引导学生创设变化情境编出新的问题，让学生思考后，教师启发解题是把握《大纲》要求，培养学生应变能力的一种很好途径。     

突破思维障碍提高数学素养

解题时,不少学生总感到困难重重,无从入手.这说明学生的数学思维存在着障碍.文章探讨了思维障碍形成的两个原因、四个具体表现和五个突破措施.     

《数学分析》中的一题多解

在《数学分析》的教学过程中,学生的解题能力往往得不到提高．本文通过三个典型问题的一题多解,给出发散思维在教学中的应用实例,从而提高学生的数学思维和解题能力．     

如何有效教授小学数学应用题

一直以来,教育界都非常重视数学问题的解决,尤其是运用数学知识解决数学应用题的能力;新课程标准下,小学数学的应用题更加侧重于“实践与综合应用”,题目形式和解题方式均变得灵活多样,这就要求广大的数学教育工作者反思并改革日常的教学行为。本文从小学数学应用题的特点入手,从数学与非数学两个方面探讨了应用题的解题策略,希望能对数学教师有所启发。     

数学解题与元解题的训练策略

解题在数学学习活动中具有不可替代的作用,解题不仅包括了对数学知识的应用,还包括了对解题过程的认知(即元解题).要提高数学解题能力就必须进行解题和元解题的训练.解题训练的策略有:激活原有认知结构、表征问题、目标导向、拓展延伸等;元解题训练的方法主要有教师进行元解题思路示范、学生自我提问方式和写数学体会等.     

读说品写——《凡尔赛宫》教学四个步骤

《凡尔赛宫》属于事物说明文中说明建筑事物的文章，其语言优美，词汇丰富。面对美文，该如何教学呢？或许有人会说：如今是电脑时代，运用多媒体教学，从视觉感官出发，让学生对说明对象获得感知，而后归纳一下说明顺序、说明方法即可。这种方法在传统教学中是常用。难道新课标理念下还能畅通无阻的用下去吗？非也。《语文课程标准》提出了“阅读说明性文章，能抓住要点，了解文章的基本说明方法”，“在阅读中了解叙述、描写、议论、抒情等表达方式”的要求。这些要求比《大纲》的“根据不同的表达方式和体裁的特点阅读课文”更具体更明确更有针对性也更具操作性。从这些出发，教学《凡尔赛宫》时，分四个步骤进行。     

数学竞赛题的推广与研究(II)

通过研究组合数学竞赛题的染色技巧和配对技巧解题方法,探讨数学竞赛题的解题方法和技巧,并给出一些竞赛题的相应的推广形式.