Brahmagupta定理的推广

Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ定理的推广杨红轩（信阳师范学院数学系。河南，信阳４６４０００）Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ　（１）定理是我们熟知的一类特殊的圆内接四边形的性质：设圆内接四边形的两对角线互相垂直，则过其交点所作任一边的垂线必平分其对边。现在问：任意圆内...     

四边形不等式的自动发现

对圆内接四边形和双圆四边形不等式的自动发现进行了探讨,并编写了应用程序;讨论了圆内接四边形不等式与双圆四边形不等式的区别和联系;初步探讨了圆内接四边形不等式的证明方法;发现了大量新颖优美的圆内接四边形不等式和双圆四边形不等式新结果;提出了若干待解决的问题.     

圆内接四边形面积最值的理论研究

利用解析几何方法,给出圆内接四边形的对角线斜率表达的四边形面积最值的形式,充分揭示圆内接四边形的对角线斜率乘积变化的本质联系.     

直角三角形的内接正方形的面积问题

类似于圆内接四边形 ,我们把正方形的四个顶点落在直角三角形三边上的正方形 ,称为这个直角三角形的内接正方形。直角三角形的内接正方形有以下两种情况 :如图 1,△ ABC中 ,∠ C =90°,四边形 CFED是△ ABC的一个内接正方形 ,记Rt△ ADE、Rt△ BEF的面积分别为 S1 ,S2 ,正方形 DCEF的面积为 S正 ,△ ABC的面积为 S△ ,则有 :(1) S△ =S1 +S2(2 ) S正 =2 S1 . S2证明 :由相似三角形的性质易得 S1 S△=AE2AB2 　 S2S△=BE2AB2即　　 S1S△=AEAB　 S2S△=BEAB∴ S1S△+S2S△=AE +BEAB =1∴ S△ =S1 +S2把上式两…     

论椭圆及其内接,外切四边形的仿射等价问题

给出了椭圆及其内接、外切四边形与圆及其内接、外切正方形仿射等价的充要条件。     

四元数自共轭矩阵与行列式

本文证明了下面一些定理与命题: 1°对四元数体上任意秩数为r的自共轭矩阵A恒存在一个左高矩阵L使得为一个r阶的非奇异自共轭矩阵; 2°正定矩阵的唯一分解定理; 3°自共矩矩阵的行列式在GH合同变换下不变值; 4°关于正定矩阵与半正定矩阵的一些等价命题。     

封闭二次曲线内接四边形面积最值新探

利用仿射几何方法,给出封闭二次曲线内接四边形对角线斜率表达的四边形面积最值的形式,充分揭示封闭二次曲线内接四边形对角线与面积变化的本质联系.     

关于椭圆内接多边形面积的最大值问题

首先完整解决椭圆内接三角形和四边形面积的最大值问题,之后提出关于椭圆内接n边形面积的最大值问题的一个猜想,此猜想给出椭圆x2/a2 y2/b2=1的内接n边形面积的最大值为:1/2nsin2π/nab.     

圆的周长和面积

(一) 定理1:设已知圆的半径R,当圆内接正2~n边形及外切正2~n边形的边数用加倍的方法无限增加时,它们的周长有相等的极限2πR,它们的面积亦有相等的极限πR~2,     

Polya—Szego不等式的推广

本文推广了Ｐｏｌｙａ—Ｓｚｅｇｏ不等式，证明了定理１：设ａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｎ为一个圆外切ｎ边形的边长，Ａ表示它的面积，则，等式对正ｎ边形成立。其中定理２：设ａ＿１，ａ＿２，…，ａ＿ｎ为一个圆内接ｎ连形的边长，Ａ表示它的面积，则Ａ≤等式对正ｎ边形成。其中。     

有约束条件的四边形的一些性质

给出内接于圆的四边形和某些特殊约束条件的四边形的性质。     

圆内接四边形区域的单叶性内径

利用Schwarz导数极值集的性质对单位圆内四顶点共圆的一类四边形区域R进行了研究,给出了此类四边形的单叶性内径σ(R)=2k2,并证明了该四边形区域为Nehari圆.     

鱼眼镜头光学设计

鱼眼镜头的视场高达180°或超过180°,可以作为全景电影的摄影和放映镜头,本文介绍了它的结构型式的发展,讨论了它的成象理论,给出了适合它的理想象高公式和光栏球差公式,最后提供了一个实例。     

具有水平渐近线的连续函数或可导函数的一些性态

本文就具有水平渐近线的连续或可导函数的若干性态作以下讨论和一些几何上的说明.定理1 设1°函数 f(x)在(-∞,+∞)内连续;2°f(x)在任何有限区间内不为常数;     

关于《泛系聚类与不动泛系定理的新形式》的修正与补充

本刊2(1984)所载拙文的定理2应加条件:F_i为F的互斥分类。定理5改为:UF_i是互斥分类的充要条件是对所有a,b∈G,或者9°a∩g°b=φ),或者存在c∈G使得     

河南大别山北坡商城金刚台的植被

<正> 一、自然概况: 商城县位于河南东南部,金刚台山区又位于商城县东南隅,东南与安徽省金寨县接圵,西北及东北与我省平川相接,是豫、皖二省的界岭,岭内朝阳洞曾是鄂、豫、皖革命根据地指挥部所在地之一。金刚台地处北纬31°42′—31°45′,东径约113°38′—115°29′,属淮河流域水系,是大别山主要山峰之一,其主脉走向由西南向东北。金刚台海拔1584米,是本     

关于多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干结论

利用递归方法给出任意多边形的中线与顶点重心的定义,再给出圆内接多边形高线的定义,然后证明圆内接多边形的高线(或所在直线)共点,由此得到圆内接多边形垂心的定义,最后给出多边形的顶点重心与圆内接多边形的垂心的若干性质。     

角域中能否应用电象法的一个证明

ｎ＝πα为正整数时,变换后的像电荷位于２个圆内接正ｎ边形的顶点上,只有原电荷所在的顶点位于原角域内,唯一性定理得以满足,可以应用电象法。但当ｎ为非整数时,由于至少有２个顶点落入角域,不满足唯一性定理,因而不能应用电象法。     

关于封闭曲线的切线象

W.Fenchel曾证明,封闭空间曲线的切线象的长不小于2π。本文证明的下列定理是Fenchel定理的推广,定理,议c’是空间封闭曲线c的切线象,则必存在一个内接于c’的球面内接n边形p(n≤5),p的长不小于2π。     

X波段微带型0-π调相器的等耗设计

有些使用O°--180°电控PIN移相器的场合,对于两态的损耗差别提出了很高的要求,例如小于0.1分贝。这时,在设计中就要求在满足相位变化为180°的条件下,保证良好的等耗特性。下面就此问题进行讨论。